§ 36а. Представление обратного расстояния через модифицированные бесселевы функции.
Найдем выражение для обратного расстояния между двумя точками с координатами 
в цилиндрической системе координат. Для этого можно воспользоваться методом, изложенным в § 31д; однако проще исходить из выражения для потенциала точечного заряда, находящегося посередине между двумя плоскостями, расположенными на расстоянии 
друг от друга. Потенциал такого заряда можно получить из выражения (5.435), если положить 
и сдвинуть начало координат на 
Поскольку при этом сохраняются только нечетные значения 
для 
будем иметь
где 
Полагая 
получим 
Допустим теперь, что 
и, следовательно, 
этом суммирование по 
в пределах 
переходит, по определению, в интегрирование по в в пределах 
Следовательно,
При 
в выражении (5.449) следует поменять местами 
Если 
то суммирование исчезает и
В случае 
заменим в выражении 
на 
и сравним с выражением (5.449). Из сравнения следует, что при 
Для проверки выбора произвольной постоянной в выражении (5.443) подставим определяемое этой формулой значение 
в выражение (5.450). Интегрируя сначала по к (см. Двайт, 577.2), а затем по 
(см. Двайт, 120.01), убеждаемся, что равенство (5.450) удовлетворяется.
