§ 16. Цепи из одинаковых звеньев.

Иногда приходится иметь дело с цепями, которые состоят из одинаковых повторяющихся звеньев (см. фиг. 92). Все индуктивности равны и все емкости, за исключением первой, равны С. Для звена уравнение имеет вид

где

Это уравнение можно написать в форме

где

Так как краевые условия наиболее просто выражаются через напряжения в узловых точках (первого и последнего контуров), представим уравнение (9.123) также через напряжение. Заменим в уравнении на и полученное выражение вычтем из [уравнения (9.123), тогда, поскольку

мы получим

Уравнения (9.123) и аналогичны уравнению (6.20) и имеют своим решением (см. Двайт, 401.05 и 401.06) следующее выражение:

Фиг. 92.

Поскольку конец линии заземлен, то

В первом контуре

Исключая и заменяя выражением (9.124). выражением (9.126), получим

Заменим выражениями (403.02) и (403.22), взятыми из справочника Двайта, тогда получим

Приравнивая найденное выражение к значению получаемому из соотношения (9.127), приходим к следующему уравнению:

Подстановка корней этого трансцендентного уравнения в выражение (9.124) дает собственные частоты рассматриваемой системы. Корни уравнения (9.129) наиболее легко найти путем графического построения функции, получаемой после перенесения всех членов правой части в левую. Тогда

пересечение построенной кривой с осью и даст искомые значения Вычисление амплитуд, удовлетворяющих заданным начальным условиям, до некоторой степени упрощается вследствие большого числа нулей в уравнениях (9.67).