§ 13. Функции U и V для поля линейного заряда.

Прежде чем приступать к описанию общих методов нахождения функции рассмотрим один из наиболее простых примеров, когда вид этой функции почта очевиден. В полярных. координатах (Двайт, 408.04) для величины z мы имеем

Фиг. 31.

По формуле (4.2) потенциал линейного заряда, расположенного в начале координат, равен Ясно, что это выражение является реальной частью поэтому искомую нами функцию можно записать в виде

Для проверки будем менять угол от 0 до (см. фиг. 31). Тогда функция будет пробегать значения от 0 до следовательно, полный поток индукции, создаваемый линейным зарядом равен как это и требуется в § 12 настоящей главы.

Нетрудно теперь написать выражение для в случае линейного заряда, расположенного в произвольной точке или Потенциал такого заряда равен

Но из формулы (4.61), заменив в ней х на А и у на В, мы видим, что является реальной частью поэтому искомая функция имеет вид

В случае линейных зарядов, расположенных в точках функция будет равна