§ 30б. Уравнение Бесселя и функции Бесселя.

Положим в уравнении (5.299)

и

Тогда функция должна удовлетворять уравнению

Если положить то это уравнение примет вид

Общие решения уравнений (5.300) и (5.301) будут

Решение уравнения (5.302) — уравнения Бесселя — носит название функции Бесселя порядка. Цилиндрическая гармоника, таким образом, записывается в впде

за исключением случая к — 0, когда, согласно уравнению (4.7) и выражению (4.39),

Если и и равны нулю, то