§ 8. Переменная взаимная индукция.

На фиг. 81 изображено устройство, часто употребляемое для получения переменной взаимной индукции (вариометр). Каждая катушка содержит один слой провода, намотанного на каркас со сферической поверхностью. Одна катушка вращается

относительно другой, находясь с ней на общей оси. Обозначим через угол между плоскостями катушек, через радиусы двух сферических поверхностей и через угловую ширину обмоток катушек. Допустим, что катушки состоят из плоских проволочных колец, равномерно распределенных с плотностью колец на единицу длины. Число витков на единицу угла для каждой катушки будет тогда соответственно. Взаимная индукция между элементами двух катушек, согласно выражению (8.29), равна

Общая взаимная индукция получится после интегрирования по обеим катушкам, т. е.

Обозначая или через и, приходим при помощи соотношения (5.123) к интегралам вида

Фиг. 81.

Интегрируя [см. соотношение (5.120)] и производя упрощения, согласно выражению (5.118), получаем

Если четное число, то оба предельных значения равны и, следовательно, исчезают, так что остаются значения лишь для случая, когда и — нечетное число.

Для необходимо специальное исследование. В этом случае на выражения (8.30) имеем

Аналогичные выражения получаем для В. В результате находим

Коэффициенты, зависящие от заданных размеров катушки, можно вычислить, после чего формула принимает вид

где угол между плоскостями катушек.