§ 30к. Функция Грина для цилиндрической полости.
Используя суперпозицию решений вида (5.361), можно при помощи метода изображений (§ 8 и § 116) получить потенциал, обращающийся в нуль не только на поверхности цилиндра 
но и на плоскостях 
Если координаты положительного заряда 
суть 
то положительные изображения следует поместить в точках 
а отрицательные — в точках 
где 
целое число, принимающее значения от 
до 
. В результирующем потенциале множитель, зависящий от z, при 
оказывается равным
Суммируя ряды (Двайт, 9.04), умножая числитель и знаменатель суммы на 
и приводя к общему знаменателю, получаем
Подстановка этой величины в выражение (5.361) дает при 
с выражение для потенциала
В случае 
в этом выражении следует заменить 2 на 
и с на 
Если заряд находится на оси цилиндрической полости, то сумма по 
исчезает и остается лишь член, соответствующий 
Если потенциал должен обращаться в нуль не только на перечисленные выше поверхностях, но и на плоскостях 
(где 
) и если 
(где n - целое число), то функцию Грина, согласно методу изображений (см. § 8), можно построить, как суперпозицию 
решений типа (5.365).
