Рассмотрим случай, когда у нас имеется волновой пакет \( \psi \), занимающий ограниченную область \( R \) пространства. Координата \( x \) частицы является неопределенной: в результате измерения мы можем установить, что она может соответствовать любой точке \( M \) внутри области \( R \) с вероятностью \( |\psi(M)|^{2} \). С другой стороны, вероятность получить для \( p_{x} \) заданное значение равна \( \mid c\left(\left.p_{x}\right|^{2}\right. \), так что величина \( p_{x} \) тоже неопределенная. Мы знаем, что произведение неопределенностей \( \delta x \cdot \delta p_{x} \) по порядку величины равно \( h \). Но если можно измерять координату \( x \) частицы, то нельзя говорить об измерении ее времени \( t \), поскольку в волновой механике время \( t \) – это макроскопическое время наблюдателя, которое всегда имеет определенное значение.

Что же тогда означает четвертое соотношение неопределенностей \( \delta E \cdot \delta t \geqslant h \) ? Оно означает, что для того чтобы иметь возможность приписать частице энергию \( E \) с неопределенностью \( \delta E \), необходимо проводить наблюдение, т.е. операцию измерения в течение по меньшей мере времени \( \delta t=h / \delta E \). В самом деле, анализ представления волнового пакета в виде интеграла Фурье показывает, что продолжительность \( \delta t \) прохождения волнового пакета через точку \( P \) по порядку величины не меньше \( \delta t=1 / \delta
u \), где \( \delta
u- \) эффективный интервал частот в разложении Фурье. Чтобы установить, что неопределенность энергии не превышает \( \delta E=h \delta
u \), нужно наблюдать в точке \( P \) прохождение переднего и заднего фронтов волнового пакета, а это требует времени наблюдения, равного по меньшей мере \( \delta t \sim h / \delta E \). Так, например, чтобы можно было утверждать, что \( \delta E=0 \), т.е. что волновой пакет монохроматический, строго говоря, нужно было бы проводить наблюдение бесконечно долго.

Таким образом, три первых соотношения выражают существование распределения вероятностей для сопряженных величин \( q \) и \( p \), т.е. то обстоятельство, что эти величины – «случайные переменные» в смысле теории вероятностей, а четвертое соотношение неопределенностей следует интерпретировать иначе: время \( t \) не является случайной переменной, но измерение энергии \( E \) возможно лишь путем наблюдения конечной длительности, и чем меньше время наблюдения, тем больше неопределенность в значении \( E \). Поскольку время \( t \) не является случайной переменной, здесь уже не может быть точных соотношений между дисперсиями, подобных соотношению \( \sigma_{x} \cdot \sigma_{p_{x}} \geqslant h / 4 \pi \) для переменных \( x \) и \( p_{x} \). Другими словами, для качественного соотношения неопределенностей \( \delta E \cdot \delta t \geqslant h \) нет дисперсионного аналога вида \( \sigma_{E} \cdot \sigma_{t} \geqslant h / 4 \pi \), поскольку \( \sigma_{t}=0 \). Нетрудно видеть противоречие между сделанными выводами и релятивистской симметрией пространства и времени.