О том, как пользоваться тем, что известна функция \( \psi \), нам говорит первый принцип волновой механики, который мы будем называть принципом интерференции или принципом локализации. Формулируется он следующим образом:

квадрат модуля бункции \( \psi \) в любой точке пространства в любой момент времени пропорционален вероятности того, что при наблюдении в данной точке в данный момент времени будет обнаружена частица.

Функция \( \psi \) как комплексная величина может быть записана в виде \( \psi=a e^{i \varphi} \), где \( a \) и \( \varphi \) – модуль и фаза, причем это дейстительные величины в общем случае функции переменных \( x, y, z, t \). Обозначим через \( \psi^{*} \) величину \( a e^{-i \varphi} \), комплексно сопряженную к \( \psi \). Тогда
\[
a^{2}=\psi \psi^{*}=|\psi|^{2} \text {. }
\]

Об этой действительной величине и говорится в принципе интерференции.
Принцип интерференции нетрудно связать с классическими представлениями теории света. Во всех теориях света принимается, что в любой точке в любой момент времени интенсивность волны пропорциональна переносимой ею энергии; это предположение дает возможность строго предсказывать явления интерференции. Но ныне мы знаем, что при энергетическом обмене между веществом и светом все происходит так, как если бы свет состоял из частиц с энергией \( h
u \). Эти частицы – «фотоны». Если мы предположим, что световая волна несет большое число фотонов, то для объяснения интерференции нужно потребовать, чтобы интенсивность волны в каждой точке была пропорциональна плотности фотонов. Но такая «статистическая» интерпретация не совсем удовлетворительна и требует замены «вероятностной» интерпретацией. Дело в том, что можно наблюдать (опыты Тейлора, Демпстера и Бато) явление интерференции обычного типа, если даже в течение длительного времени регистрировать свет очень слабой интенсивности, настолько слабой, что в интерференционном приборе в любой момент не может быть более одного фотона. К тому же, как мы увидим, частице невозможно приписывать вполне определенное пространственное положение. Таким образом, напрашивается следующий вывод: интенсивность световой волны пропорциональна вероятности того, что один фотон произведет в данной точке пространства эффект, который можно было бы наблюдать. Стало быть, даже в случае очень слабой интенсивности мы получим типичное явление интерференции.

Обобщение принципа интерференции света на материальные частицы основано на том факте, что в случае материальных частиц тоже наблюдаются явления интерференции и дифракции, как и в случае света. Если взять, например, электроны (с энергией от нескольких десятков до нескольких сотен тысяч электронвольт), а их легко можно использовать. в опытных установках, то связываемая с ними длина волны \( \lambda=h / m v \) по порядку величины равна \( 10^{-8}-10^{-9} \mathrm{cм} \). Поэтому с электронами можно получить дифракционные картины, похожие на картины дифракции рентгеновских лучей с длиной волны того же порядка величины. Это было установлено в 1929 г. в знаменитых опытах Дэвиссона и Джермера, которые вскоре были повторены Томсоном, Раппом, Понтом, Кикучи и др.’) Эти опыты доказывают, что пучок электронов с определенной энергией может, дифрагируя на кристалле, давать картины, аналогичные тем, которые наблюдаются в случае рентгеновских лучей (опыты Лауэ – Брэгга). Раппу удалось даже получить картину дифракции электронов с обычной дифракционной решеткой при очень боьшом угле падения, а Берш \( { }^{2)} \) в 1942 г., повторяя фундаментальный опыт Френеля, относившийся к свету, получил картину дифракции электронов на крае экрана. Все эти опыты превосходно подтверждают общие представления волновой механики и, в частности, формулу \( \lambda=h / m v \); они также убедительно подтверждают возможность перенесения на материальные частицы принципа интерференции, поскольку именно этот принцип лежит в основе интерпретации явлений интерференции и дифракции.