Теперь нам нужно правильно интерпретировать четвертое соотношение неопределенностей. При этом мы четко сформулируем то, что ранее уже неявно допустили.

Рассмотрим волновой пакет \( \psi \) ограниченных размеров, занимающий область \( R \) трехмерного пространства. Значение координаты \( x \) частицы является неопределенным, но может стать известным в результате измерения как соответствующее любому положению в области \( R \) с вероятностью, пропорциональной \( |\psi|^{2} \). Вероятность же получить заданное значение для \( p_{x} \) равна \( \left|c\left(p_{x}\right)\right|^{2} \), так что значение \( p_{x} \) тоже является неопределенным. Мы знаем, что произведение \( \delta p_{x} \cdot \delta x \) неопределенностей в смысле Гейзенберга по порядку величины равно \( h \). Но если путем измерения можно определить координату \( x \) частицы, то нельзя говорить об измерении ее времени \( t \), поскольку в волновой механике время \( t \) есть макроскопическое время наблюдателя, всегда имеющее. определенное значение.

Что же тогда означает соотношение \( \delta E \cdot \delta t \sim h \) ? Оно означает следующее: чтобы приписать частице энергию \( E \) с неопределенностью \( \delta E \), необходимо провести наблюдение, т.е. операцию измерения, на протяжении по меньшей мере времени \( \delta t \sim h / \delta E \). В самом деле, из проведенного нами анализа разложения Фурье для волнового пакета следует, что продолжительность \( \delta t \) проохождения пакета через некоторую точку есть по меньшей мере величина порядка \( \delta t=1 / \delta
u \). Чтобы убедиться в том, что неопределенность энергии не превышает \( \delta E=h \delta
u \), необходимо зарегистрировать в некой точке \( P \) прохождение переднего и заднего фронтов волнового пакета, а для этого нужно, чтобы длительность наблюдения была не меньше \( \delta t \sim 1 / \delta
u \). В частности, чтобы можно было утверждать, что \( \delta E=0 \), т.е. что волновой пакет является монохроматическим, необходимо проводить наблюдение в течение бесконечного промежутка времени, поскольку протяженность монохроматической волны бесконечна.

Таким образом, если три первых соотношения неопределенностей выража,ют факт существования распределения вероятностей для величин \( q \) и \( p \), т.е. то обстоятельство, что эти величины являются «случайными переменными» в смысле теории вероятностей, то четвертое соотношение неопределенностей следует интерпретировать иначе. Время не является случайной переменной, но измерить энергию \( E \) можно лишь путем наблюдений конечной продолжительности, и чем меньше время наблюдения, тем больше неопределенность в значении \( E \). Поскольку переменная \( t \) не является случайной переменной, у нее нет и дисперсии, так что четвертому качественному соотношению неопределенностей \( \delta E \cdot \delta t \geq h \) не отвечает точное соотношение для дисперсий вида \( \sigma_{E} \cdot \sigma_{t} \geq \) \( \geq h / 4 \pi \). Коль скоро \( t \) есть переменная с точным значением, ее дисперсия \( \sigma_{t} \) равна нулю. Нетрудно видеть различие между сделанными выводами и релятивистской симметрией пространства и времени.