Мы пришли к тому, что классические уравнения динамики материальной точки в поле, не зависящем от времени, нужно заменить уравнением распространения монохроматической волны. Но, как мы скоро увидим, зачастую нам придется иметь дело с пакетами волн \( \psi \), составленными (по принципу суперпозиции) из монохроматических волн. Позтому целесообразно попытаться получить уравнение распространения, которому удовлетворяла бы функция \( \psi \), соответствующая такой суперпозиции монохроматических волн. Уравнение \( { }^{1)} \)
\( \Delta \psi-\frac{8 \pi^{2} m}{h^{2}} V(x, y, z) \psi=\frac{4 \pi i m}{h} \frac{\partial \psi}{\partial t} \)
удовлетворяет этому условию, поскольку в случае плоской монохроматической волны с частотой \( E / h \) оно сводится к уравнению (32). Но такая новая форма уравнения позволяет нам не ограничиваться плоскими монохроматическими волнами, а рассматривать их суперпозицию. Более того, эта форма подсказывает способ обобщения новой механики на случай полей, меняющихся с течением времени. В самом деле, так как теперь можно не ограничиваться монохроматическими волнами, время уже не играет выделенной роли, а потому теперь естественно допустить, что форма уравнения не изменится, если \( V \) зависит от времени; таким образом, в качестве общего волнового уравнения волновой релятивистской механики для отдельной частицы можно написать уравнение
\( \Delta \psi-\frac{8 \pi^{2} m}{h^{2}} V(x, y, z, t) \psi=\frac{4 \pi i m}{h} \frac{\partial \psi}{\partial t} \).
1) Автор, как правило, рассматривает уравнение, комплексно сопряженное к обычно используемому. – Ж. Л.