Главная > СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА И ВЕРОЯТНОСТНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ВОЛНОВОЙ МЕХАНИКИ. (А. ДЕ БРОЙЛЬ)
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

На нескольких примерах мы показали, что анализ измерения двух канонически сопряженных величин приводит к соотношениям Гейзенберга.

Может быть, здесь читателю захочется возразить следующее. В момент времени \( t_{1} \) можно провести опыт, который покажет, что частица находится поблизости от точки \( A \), затем в последующий момент \( t_{2} \) – другой опыт, который покажет, что частица находится поблизости от другой точки \( B \) трехмерного пространства. Если промежуток времени \( t_{2}-t_{1} \) достаточно велик, то, казалось бы, скорость можно определить с очень большой точностью как \( v=\overline{A B} /\left(t_{2}-t_{1}\right) \), и тогда можно было бы сказать, что положение и импульс частицы одновременно измерены точно, а это противоречит соотношениям Гейзенберга.

Однако такое противоречие является лишь внешним. В самом деле, прежде всего отметим, что если указанным способом измерять скорость большого числа частиц, находящихся в одном и том же начальном состоянии, то мы будем получать различные результаты. И действительно можно показать, что волновой пакет \( \psi \) очень малых размеров, соответствующий локализации частицы поблизости от \( A \) в первом опыте, в ходе своего распространения быстро расплывется и примет значительные размеры по истечении большого, как мы предполагали, интервала времени \( t_{2}-t_{1} \). В силу принципа интерференции в момент \( t_{2} \) область пространства, в которой может находиться частица, будет большой, в связи с чем ряд повторных опытов даст разные точки \( B \).
Точно так же, и это очень важно, нельзя сказать, что рассмотренный способ измерения позволит одновременно определить положение и импульс частицы. В самом деле, скорость \( v=\overline{A B} /\left(t_{2}-t_{1}\right) \) будет известна лишь после второго наблюдения, а потому нельзя сказать, что мы одновременно знаем положение и скорость в момент \( t_{1} \). А знаем ли мы эти характеристики в момент времени \( t_{2} \) ? Второе наблюдение движущейся частицы дает нам возможность определить положение \( B \) и, если угодно, приписать ему прямолинейную траекторию \( A B \), по которой частица в данном интервале времени движется со скоростью \( v=\overline{A B} /\left(t_{2}-t_{1}\right) \). Но нам важно знать импульс движущейся частицы после второго наблюдения, а при определении положения \( B \) мы полностью нарушаем состояние движущейся частицы. Поэтому частице, локализованной в точке \( B \), становится уже невозможным приписать теоретически рассчитанную скорость \( v \), которая больше уже не может служить основой для предсказания последующего движения. Скорость \( v \) становится известной лишь в такой момент времени, когда она уже для нас не представляет интереса. Волновая механика, как и все физические теории, имеет своей целью предсказание и потому всегда нацелена на будущее. Представляет интерес лишь состояние наших знаний после каждого наблюдения. При этом после второго наблюдения, как и после первого, если мы точно знаем положение частицы, то совсем не знаем ее скорости. Даже ретроспективное приписывание скорости значения \( v \) в промежутке времени \( \left(t_{1}, t_{2}\right) \) есть произвольная гипотеза, поскольку в этом промежутке времени не производится никаких наблюдений, которые могли бы подтвердить, что частица движется вдоль \( A B \) равномерно и прямолинейно.

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru