Приведем еще одну рассматривавшуюся Бором иллюстрацию дополнительности, носящую несколько иной характер: хорошо известный опыт Юнга. Перпендикулярно поверхности экрана, в котором имеются два отверстия, падает когерентный пучок монохроматического света. Два близко расположенных отверстия в экране, пропускающие свет, играют роль двух малых источников когерентного света. Световые волны, создаваемые за экраном этими двумя малыми источниками, складываются между собой, и в результате их интерференции возникают светлые и темные полосы. Чтобы найти положение полос, которое, разумеется, зависит от длины волны света, нужно вычислить разность фаз волн, приходящих в данную точку от двух отверстий. Наблюдения полностью согласуются с вычислениями на основе волновой теории, и именно поэтому опыт Юнга примерно 150 лет назад явился одним из самых убедительных подтверждений правильности волновой теории света.

Мы здесь имеем дело с опытом, в котором особенно ярко проявляется волновой аспект света. Но если при описании этого опыта мы хотим воспользоваться представлением о фотоне, рассматриваемом как локализованная корпускула, то мы столкнемся с непреодолимыми трудностями. Траектория фото на должна проходить через одно из двух отверстий, а это нарушает симметрию двух отверстий, которая обязательно должна сохраняться при интерпретации данніого явления. В самом деле, как можно объяснить то, что траектория фотона, проходящего через одно отверстие, испытывает влияние другого? Ведь такое влияние необходимо принимать во внимание при анализе тех явлений, в которых существенно взаимное расположение двух отверстий. Как при чисто корпускулярном описании может быть учтена разность фаз, связанная с различием в расстояниях до отверстий, без учета которой невозможно правильное объяснение наблюдаемого явления?

Боровский принцип дополнительности сразу же снимает эти трудности. Интерференция, возникающая в опыте Юнга, характеризует явление, в котором обнаруживается волновая природа света, тогда как его корпускулярная природа без противоречий проявиться здесь не может. Рассматривая этот вопрос более детально, Бор показал, что любое устройство, дающее возможность определить, через какое из отверстий в опыте Юнга проходит фотон, обязательно сделает невозможной интерференцию. Давая возможность обнаружить корпускулярную природу света, такое устройство с неизбежностью приведет к тому, что не будет обнаружена его волновая природа. Ход рассуждений Бора таков.

Предположим, что монохроматический свет, падающий на экран Юнга, сначала проходит через узкую щель в еще одном экране, которая играет роль источника света. Обозначим через а расстояние между отверстиями Юнга и выберем оси \( x \) и \( y \) так, как показано на рис. 5 .

Обозначим через \( D \) расстояние между экранами (которые будем считать параллельными), а через \( \lambda \) – длину волны света.

Предположим, что в направлениии оси \( x \) положение первой щели известно с неопределенностью \( \Delta x \). На практике \( a \) и \( \Delta x \) всегда малы по сравнению с \( D \).
Рис. 5

Разность фаз световых волн, достигающих двух отверстий Юнга, будет равна
\[
\Delta \varphi=\frac{2 \pi}{\lambda}\left[\sqrt{D^{2}+\left(\frac{a}{2}+\Delta x\right)^{2}}-\sqrt{D^{2}+\left(\frac{a}{2}-\Delta x\right)^{2}}\right],
\]

или приближенно \( \Delta \varphi=2 \pi(a \Delta x / \lambda D) \).
Для наблюдения четких полос за вторым экраном необходимо, чтобы разность фаз световых волн, выходящих из двух отверстий Юнга, была довольно определенной, т.е. чтобы возможная неопределенность в разности фаз была значительно меньше \( 2 \pi \), а это дает
\( \Delta x<\frac{\lambda D}{a} \).
В то же время, чтобы можно было сказать, через какое из отверстий Юнга пройдет в конечном итоге фотон, вышедший из щели в первом экране, нужно с достаточной точностью знать направление импульса этого фотона при его выходе из этой щели. Если \( p_{x} \) и \( p_{y} \) – составляющие нужного нам импульса, то абсцисса точки второго экрана, в которую попадет фотон, будет равна \( D\left(p_{x} / p_{y}\right) \), а потому если \( p_{x} \) задается с неопределенностью \( \Delta p_{x} \), то и указанная абсцисса будет иметь неопределенность \( D\left(\Delta p_{x} / p_{y}\right) \). Если мы хотим узнать, через какое из отверстий Юнга прошел фотон, то, как легко видеть, нужно, чтобы выполнялось условие
\[
a>D \frac{\Delta p_{x}}{p_{y}}
\]

Учитывая, что пучок света, выходящий из первой щели, почти параллелен оси \( y \), т.е. что. приближенно \( p_{y}=p=h / \lambda \), получаем, что условие (24) примет приближенный вид
\[
a>D\left(\Delta p_{x} / p\right)=D \Delta p_{x}(\lambda / h) \text {. }
\]

Однако мы знаем, что, каковы бы ни были устройства для измерения координаты \( x \) и составляющей импульса \( p_{x} \) фотона в момент прохождения через первый экран, всегда выполняется соотношение Гейзенберга \( \Delta x \cdot \Delta p_{x} \geq h \).
Позтому условие (25) дает
\( \Delta x>\lambda D / a \).
Но совершенно очевидно, что неравенство (26) противоречит неравенству (23). Мы приходим к выводу, что если можно установить, через какое из отверстий проходит фотон, то невозможно будет наблюдать явление интерференции, и обратно, если можно наблюдать явление интерференции, то нельзя сказать, через какое из отверстий прошел фотон. Корпускулярный и волновой аспекты света здесь как бы играют в прятки друг с другом и никогда не вступают в прямой конфликт между собой – в этом и заключается смысл принципа дополнительности Бора \( { }^{1)} \).

Изложенные выше рассуждения в равной степени приложимы как к электрону, так и к другим материальным частицам. В самом деле, опыт Юнга, по крайней мере в принципе, возможен для любых частиц. Подобные же рассуждения можно провести и в случае других интерференционных приборов.
1) Позже Луи де Броћль критиковал данный способ рассуждения и изменил его [II, 29, с.-65]. В частности, он отмечал следующее: «Спосо 6 введення соотношения неопределенностеи здесь несхолько странен, так как он неявно предполагает, что составляющую \( p_{x} \) импульса частицы можно измерить по импульсу отдачи первого экрана вдоль оси \( x \), а это невозможно, поскольку этот эхран имеет макроскопическую массу и может быть жестко захреплен. К тому же в рассухсдениях не учитывается ширина щели в первом эхране (которую не следует смешивать с неопределенностью \( \Delta x \) ). Эта ширина весьма существенна в явлении дифракции, которое позволяет волне, проходящей через щель в первом экраде, попадать в отверстие Юнга». И де Броиль приходит х выводам Бора иначе – показывая, что для того, чтобы частица прошла х отверстию Юнга, нужно увеличить диаметр щели в первом экране, а это сделает невозможной интерференцию. – Ж. Л.