В связи с семидесятилетием со дня рождения Эйнштейна в 1949 г. в США вышло большое юбилейное издание, посвященное основателю теории относительности, со статьями ученых всего мира. Многие ученые, работающие в области квантовой теории, такие, как Борн, Паули, Гайтлер и др., выразили в этом сборнике, порою весьма эмоционально, свое неудовлетворение тем, что Эйнштейн не отказался от отрицательного отношения к обычной интерпретации квантовой теории.

Из всех содержашихся в этой книге работ самой интересной, несомненно, является статья Бора. Бор здесь подробно рассказывает, каким образом его дискуссия с Эйнштейном о квантовой теории и его усилия по преодолению остроумных и тонких возражений, высказанных Эйнштейном, позволили ему точнее сформулировать свои взгляды.

Бор начинает с того, что напоминает историю создания старой квантовой теории. Он кратко говорит об открытии Планком кванта действия и о том, как Эйнштейн применил это понятие к теории света (к теории квантов света или «фотонов»). Говоря о трудностях, с которыми столкнулась эта гипотеза Эйнштейна при объяснении интерференции и дифракции, он напомнил, что уже в самых первых своих работах по данному вопросу Эйнштейн прекрасно видел, что для примирения дискретной структуры света с волновой теорией требуется вводить вероятности, и подчеркивал, что здесь введение вероятностей обусловлено не нашим незнанием некоего скрытого механизма, а самим существованием квантовых скачков. «В самом деле, — пишет Бор, — в квантовой физике мы оказываемся перед лицом неспособности классических рамок пространства и времени вместить странный факт неделимости, характерной для элементарных квантовых процессов».

В заключение Бор кратко излагает свою квантовую концепцию атома и говорит о подтверждающих ее экспериментах типа опыта Франка и Герца по ударному возбуждению и ударной ионизации атомов. Он подчеркивает, что представление о квантовых состояниях и скачкообразных переходах между этими состояниями, лежащие в основе его теории атома, не дает возможности сохранить в атомных явлениях детерминированность, а позволяет лишь говорить о вероятностях переходов между квантовыми состояниями и по этим вероятностям вычислять частоты, относящиеся к наблюдаемым процессам. Он напоминает, каким образом он последовательно ввел представление о вероятности переходов в своих исследованиях, относяшихся к принципу соответствия, так чтобы глобально наблюдаемые явления при статистическом подходе точно описывались законами классической механики. Он далее комментирует фундаментальную работу Эйнштейна 1917 г., в которой тот анализирует взаимодействие между атомом и излучением абсолютно черного тела в состоянии термодинамического равновесия, вводя вероятности поглощения излучения атомом и вероятности испускания им спонтанного и вынужденного излучения.

Проанализировав открытие эффекта Комптона, разработку новой (волновой и квантовой) механики и осуществленное Шредингером их объединение, а также формулировку соотношений неопределенностей Гейзенберга, Бор излагает свои идеи о дополнительности, которые он высказал в сентябре 1927 r. на конференции физиков, проходившей в Комо и посвященной работам Вольты. Согласно Бору, понятие дополнительности имеет своей целью выразить неделимость элементарных квантовых процессов и разъяснить специфические аспекты, относящиеся к проблеме наблюдения в условиях эксперимента. Он добавляет: «В этой связи важно отметить, что, хотя атомные явления полностью выходят за рамки классических интерпретаций, описание всех опытных данных должно проводиться в классических терминах». Это необходимо для того, чтобы можно было описать и объяснить другим физикам суть используемых методик и экспериментальных установок. «При этом решающим моментом, — говорит Бор, — является невозможность проведения четкой границы между самими атомными объектами и измерительными приборами, служащими для определения условий, в которых протекают явления. Неделимость элементарного квантового процесса находит свое выражение в том обстоятельстве, что любая попытка детализации явления требует изменения опытной установки и связана с введением новых возможностей взаимодействия между объектами и измерительными приборами, которые в принципе не могут быть контролируемы». В связи с этим выводы, получаемые при различных экспериментальных условиях, не могут быть объединены в единую картину, но должны рассматриваться как «дополнительные» в том смысле, что лишь совокупность различных описаний (получаемых с помощью экспериментальных установок) может исчерпать всю совокупность информации, которую можно получить об атомном объекте».

Отсюда следует, что частичные образы, полученные, например, на основе представлений о частице и волне, являются неполными и взаимно ограничивают друг друга. Однако формализм новой квантовой теории во всех случаях позволяет получить точное описание фактов, которые можно наблюдать при определенных экспериментальных условиях.

Далее Бор анализирует дискуссии, проходившие в Брюсселе на V Сольвеевском физическом конгрессе. Он останавливается на возражении Эйнштейна, изложенном выше на с. 174 , а также на вопросах, связанных с полупрозрачным зеркалом, рассмотренным на с. 176. В последнем случае он подчеркивает принципиально важное значение экспериментального устройства: если мы имеем только полупрозрачное зеркало \( M \), то фотон можно обнаружить лишь либо в проходящем, либо в отраженном пучке; если же в это эксгериментальное устройство добавить второе (полностью отражающее) зеркало \( M^{\prime} \), то становится возможным обнаружить интерференцию в области, где перекрываются отраженный и проходящий пучки. Далее Бор приводит свои рассуждения, которые показывают, что если изменить обычное устройство с отверстиями для опыта Юнга таким образом, чтобы мы могли сказать, через какую из щелей проходит фотон, то явление интерференции пропадает.

Бор обращает внимание на необходимость очень подробного, почти наивного описания экспериментального устройства, соответствующего тому виду измерений, которые мы желаем осуществить, поскольку только это дает возможность однозначно и непротиворечиво применять квантовый формализм.

Возвращаясь к истории своих споров с Эйнштейном, он объясняет причину возникновения новых противоречий, проявившихся на VI Сольвеевском физическом конгрессе (Брюссель, 1930). Эйнштейн полагал, что нашел способ точного измерения энергии частицы в момент ее испускания в противоречии с соотношением \( \delta E \cdot \delta t \geqslant h \), причем он опирался на релятивистское соотношение \( E=m_{0} c^{2} \) и на равенство инертной и тяжелой масс. Предположим, говорил он, что некое излучение заперто в яшике, в стенке которого имеется отверстие с заслонкой. Часовой механизм открывает отверстие во вполне определенный момент времени, так что в совершенно определенный момент времени из ящика может выйти фотон. Если взвесить ящик до и после испускания фотона, то по формуле \( E=m_{0} c^{2} \) можно вычислить точную энергию фотона. После жаркого спора Бору удалось найти ответ на возражение Эйнштейна; при
Pис. 12

этом он исходил из того, что; после того как измерен вес ящика, необходимо учитывать влияние гравитационного поля на ход часов, которое проявляется в красном смещении спектральных линий излучения, испускаемого с поверхности звезд.

Приведем рассуждения Бора. Предположим, что ящик взвешивается на пружинных весах.

Положение ящика по вертикали может быть известно лишь с неопределенностью \( \Delta q \sim h / \Delta p \), где \( \Delta p \) — неопределенность в импульсе ящика. Но неопределенность \( \Delta p \), очевидно, должна быть меньше импульса, приобретенного за полное время взвешивания \( T \) телом с массой \( \Delta m \) ( \( \Delta m \) — уменьшение массы ящика). Отсюда следует, что
\( \Delta p \sim h / \Delta q<T \cdot g \Delta m \).
При заданном значении \( \Delta m \) промежуток времени \( T \) будет тем больше, чем точнее определяется положение \( q \) ящика. Из общей теории относительности следует, что ход часов в механизме, открывающем отверстие ящика, при его вертикальном перемещении на \( \Delta q \) должен изменяться таким образом, чтобы показания часов по истечении времени \( T \) изменились на
\[
\Delta T=\frac{1}{c^{2}} q \Delta q \cdot \Delta T
\]
(соответственно выражению для \( d s^{2} \) в гравитационном поле). Исключив \( \Delta q \) из этого и предыдущего соотношений, получим
\( \Delta T>h / c^{2} \Delta m \), или \( \Delta T \cdot \Delta E>h \),
что соответствует четвертому соотношению неопределенностей. Здесь, как и ранее, тщательный анализ экспериментального устройства позволяет устранить возникшую трудность. Сам процесс измерения изменения веса ящика в момент испускания фотона, дающий возможность найти \( E \) с неопределенностью \( \Delta E \), вносит неопределенность \( \Delta T \) в значение момента времени регистрации испускаемого фотона в полном соответствии с четвертым соотношением Гейзенберга.

Бор еще раз подчеркивает, что главное — всегда рассматривать все экспериментальное устройство, ничего не упуская, чтобы можно было совершенно недвусмысленно применить формализм. Он переходит далее к работе Эйнштейна, Подольского, Розена, о которой мы говорили выше, и отмечает, что, хотя \( \left[q_{i}, p_{i}\right]
eq 0 \), тем не менее если \( q_{1} \) и \( q_{2} \) — координаты двух частей системы, а \( p_{1} \) и \( p_{2} \) — сопряженные к ним импульсы, то \( \left[\left(q_{1}-q_{2}\right),\left(p_{1}+p_{2}\right)\right]=0 \), в чем нетрудно убедиться с учетом равенства \( \left[q_{i}, p_{k}\right]=0 \) при \( i
eq k \), и отсюда он выводит, что, поскольку \( q_{1}-q_{2} \) и \( p_{1}+p_{2} \) могут быть измерены одновременно, ничто не мешает предсказать значение \( q_{1} \) или \( p_{1} \), если измерено либо \( q_{2} \), либо \( p_{2} \). Поэтому верно, что, рассматривая, например, прохождение частицы через отверстие в экране, в принципе после ее прохождения мы можем измерять либо положение, либо импульс экрана и в каждом случае делать предсказания, относящиеся к последующим наблюдениям над частицей. Но существенно то, что для таких измерений требуются экспериментальные устройства, взаимно исключающие друг друга. Изучая подобного рода проблемы, всегда следует помнить, что к ним нельзя подходить абстрактно. Нужно не упускать из виду, что все измерительные устройства макроскопические и что во всех наблюдаемых явлениях участвует измерительный прибор, содержащий макроскопические тела. Именно условиями, в которые экспериментатор ставит макроскопические тела, фиксируется характер сведений, которые измерительное устройство может давать о сущностях, фигурирующих на атомном уровне в процессе измерений. Математический формализм квантовой механики автоматически предусматривает все возможные процессы измерения, которые можно себе мыслить, но в каждом фактически проведенном измерении реализуется лишь один из этих процессов. Я хотел бы дополнительно отметить, что при анализе подобного рода проблем нам постоянно мешают наши интуитивные представления о пространстве и времени, даже если они уточнены теорией относительности. Одних соотношений неопределенностей достаточно, чтобы показать, что подобные пространственно-временные представления, хотя и пригодны для описания измерительных приборов и формулировки результатов измерения, тем не менее неприменимы при точном описании сущностей на атомном уровне \( { }^{1)} \).

Бор заканчивает свою работу, напоминая о своих попытках, обобщив принцип дополнительности, распространить его на области, лежацие вне физики; я не буду останавливаться на этом. Он обращает внимание на трудности нахождения в нашем языке терминов для адекватного выражения столь мало отвечающих нашей интуиции условий, с которыми мы здесь встречаемся. Язык людей, возникший на основе их макроскопического опыта, очень плохо приспособлен для выражения тонких понятий, необходимых для интерпретации процессов на атомном уровне. Выражения типа «внести возмущение в явление актом наблюдения» или «придать в результате измерения некоторые физические атрибуты атомному объекту» он по справедливости считает способными вводить в заблуждение. Даже когда речь идет о невозможности одновременного измерения положения и импульса частицы, имеется риск создать впечатление, что координата и импульс существуют до измерения. В действительности любая констатация, которая может быть названа «наблюдаемым явлением», связана с вполне определенной совокупностью экспериментальных устройств, и теории, относящиеся к сущностям атомного масштаба, имеют целью лишь установление связи между явлениями, последовательно наблюдаемыми при данных условиях, причем связи статистического характе-
1) В начале этого абзаца де Бройль позднее поставил знак вопроса на полях. В его собственной системе условных знаков это не вопрос, а указание на критическое отношение, как в комментариях к шахматным партиям. Ясно, что, вернувшись к пространственно-временным представлениям, он не мот больше согласиться с этим выводом. — Ж. Л.

ра. Любые попытки приписать сущностям атомного масштаба объективные физические характеристики должны быть оставлены \( { }^{1)} \).

В конце юбилейного сборника Эйнштейн ответил на критические замечания, адресованные ему в связи с его отрицательным отношением к общепринятой интерпретации квантовой теории. Он заявил, что не может допустить, чтобы функция \( \psi \) волновой механики была полным описанием состояния атомной системы. Для него эта волновая функция есть описание не отдельной системы, а некоего идеального ансамбля тождественных систем. Главным аргументом Эйнштейна было то, что мы должны иметь возможность получить представление о реальности, не зависящее от процесса измерения. И действительно, если допустить существование объективной реальности, не зависящей от процессов измерения, то точка зрения, принятая в обычной интерпретации, по-видимому, должна быть оставлена. Но Эйнштейну, как мне кажется, с полным основанием можно было бы ответить), что его точка зрения есть некая априорная метафизическая гипотеза и что более логично рассматривать теоретическую физику как способ установления связи между явлениями, реально обнаруживаемыми при вполне определенных методиках наблюдения.

Впрочем, Эйнштейн признает, что обычный формализм квантовой теории очень хорошо описывает наблюдаемые явления и корпускулярно-волновой дуализм, однако, как он говорит, «я убежден, что существенно статистический характер современной квантовой теории обусловлен тем, что эта теория дает неполное описание физических систем». В качестве примера Эйнштейн приводит теорию радиоактивного распада Гамова, в которой вероятность \( \beta \)-распада радиоактивного ядра вычисляется на основе представления о том, что волна \( \psi \) для \( \alpha \)-частицы может испускаться из ядра в форме расходящейся сферической волны, просачивающейся сквозь потенциальный барьер вокруг ядра.

Такое представление, говорит Эйнштейн, вполне приемлемо, если мы хотим просто изучать статистические свойства ансамбля радиоактивных ядер, но оно не может служить основой для полного описания одного из этих ядер, поскольку в нем не уточняется время распада, тогда как, очевидно, нужно предположить, что каждое ядро распадается во вполне определенный момент времени. Далее Эйнштейн приводит ответ, который, несомненно, дал бы ему какой-нибудь приверженец новой интерпретации квантовой физики. Суть ответа состоит в том, что время распада априори неизвестно и для его определе-
1) Нет необходимости говорить о том, с какой силой позднее де Бройль выступал против такого утверждения. Подобного рода высказывания представляют интерес по той причине, что, будучи написаны менее чем за два года до поворота в его взглядах, они свидетельствуют о той силе, которую еще имели над ним старые убеждения, несмотря на то что подспудно в нем проходила внутренняя борьба между противоположными концепциями, как об этом можно судить по другим его примечаниям. — Ж. Л.
2) Позднее, не одобряя свой собственный ответ Эйнштейну, автор поставил на полях знак вопроса. — Ж. Л.

—————————————————————-
001_book2_original_page-0192.jpg.txt

Некоторые трудные вопросы волновой механики
191
ния необходимо наблюдение, которое изменит состояние наших знаний о системе. Хотя, по мнению Эйнштейна, в этом ответе привлекаются философские понятия «физической реальности», справедливость которых он не может допустить, Эйнштейн признает его вполне приемлемым, когда речь идет об одной системе микроскопического масштаба, такой, как радиоактивное ядро.

Но он добавляет, что вместе со Шредингером можно было бы рассматривать не одно изолированное радиоактивное ядро, а систему, в состав которой, кроме ядра, входило бы и макроскопическое устройство, такое, как счетчик Гейгера, снабженный автоматическим регистрирующим прибором. В последнем может быть бумажная лента, которая равномерно движется благодаря часовому механизму и на которой при срабатывании счетчика делается отметка. В этом случае мы имеем дело с очень сложной системой, конфигурационное пространство которой содержит очень большое число измерений, но нет каких-либо логических возражений против его рассмотрения. Если учесть все возможные конфигурации, то по истечении времени, намного превышающего период радиоактивного распада атома, на ленте регистрирующего прибора появится самое большее одна отметка. Поскольку обычная теория дает лишь вероятности отдельных конфигураций, мы можем вычислить лишь относительные вероятности положений отметки на регистрирующей ленте. Но, как указывает Эйнштейн, положение отметки на ленте есть факт, относящийся к области макроскопической физики, чего нельзя сказать о моменте распада. Поэтому если мы рассматриваем обычную квантовую теорию как теорию, дающую полное описание отдельной системы, то мы вынуждены допустить, что положение отметки на ленте не относится к самой системе, но что оно существенно зависит от того, как выполняется наблюдение над лентой регистрирующего прибора. Эйнштейн допускает, что такая интерпретация возможна, но он считает ее крайне неправдоподобной.
[Чтобы тшательно проанализировать это новое возражение Эйнитейна, несомненно, необходимо провести достаточно сложный анализ. У меня создается впечатление, что было бы полезно воспользоваться представлениями фон Неймана о чистых и смешанных состояниях и замечаниями, которые я надеюсь развить в следующем году. Впрочем, я не думаю, что в этом возражении есть что-нибудь существенно новое: фактически речь здесь попрежнему идет о микроскопических сущностях, проявления которых обнаруживаются при помощи макроскопического измерительного аппарата (счетчика Гейгера с регистрирующим прибором), к которому приложимы обычные понятия пространства и времени. Это все тот же переход от микроскопической реальности, к которой неприменимы понятия пространства и времени, к макроскопическим явлениям, воспринимаемым в рамках пространства и времени, переход, приводяший к вероятностям и неопределенностям. Обычный формализм квантовой теории, по-видимому, удовлетворительно переводит на нащ «язык\» эти обстоятельства, плохо согласующиеся с нашей интуицей, которая основывается на наших чувственных восприятиях и не может выйти за рамки пространства и времени при описании наблюдаемых явлений, а следовательно, и при констатации результатов измерений \( { }^{1)} \).]
Высказываясь о своей статье, написанной совместно с Подольским и Розеном, Эйнштейн заметил, что аргументация Бора очень ясна. Она сводит все к выбору между двумя следующими утверждениями:
1. Описание системы с помощью волновой функции \( \psi \) является полным.
2. Истинные состояния двух пространственно разделенных объектов независимы друг от друга.

Точка зрения Бора состоит в том, что принимается утверждение 1 , а утверждение 2 отвергается.

Что же касается Эйнштейна, то он предпочитает принять постулат 2 и рассматривать волну \( \psi \) лишь как статистическую характеристику ансамбля систем, находящихся в одном и том же состоянии.

Как мне кажется, точка зрения Эйнштейна допускает то возражение, что определение пространственной разделенности двух систем нельзя считать простым, поскольку локализация этих систем неполная и области локализации двух систем в пространстве могут перекрываться. Впрочем, этот тонкий вопрос требует дальнейшего изучения.

Мы видим, насколько тонкими оказываются вопросы интерпретации современной квантовой теории. Самые крупные ученые нашего времени полностью расходились во мнениях по этому вопросу. Поэтому его было бы очень полезно рассмотреть в другом аспекте. Это я и постараюсь сделать в будущем году, развив концепции фон Неймана, относяциеся к роли измерения в квантовом формализме.
1) В дальнейшем автор зачеркнул абзац, заключенный здесь в квадратные скобки. Сделал он это, несомненно, тогда, когда сам принял на вооружение аргументы Эинштейна и Шредингера [II, 26]. — Ж. Л.