Для доказательства ковариантности уравнений, применяемых в различных формулировках волновой механики, Дирак, Фок и Подольский предложили так называемую многовременную теорию. Пусть имеется система частиц \( 1,2, \ldots, k, \ldots, N \). Определение положения \( k \)-й частицы в пространстве-времени это «событие», характеризуемое четырьмя координатами \( x_{k}, y_{k}, z_{k}, t_{k} \), т.е. заставляющее приписать время \( t_{k} \) каждой частице. Записав уравнения с такими индивидуальными временами, легко можно убедиться в их релятивистской ковариантности. Но если мы хотим делать предсказания относительно результатов наблюдений и измерений, то мы должны будем приравнять все индивидуальные времена \( t_{k} \) одному и тому же макроскопическому времени \( t \) галилеева наблюдателя, показываемому его часами. Это эквивалентно рассмотрению в пространстве-времени плоских сечений со значениями времени \( t= \) const для данного наблюдателя (расслоение пространства-времени гиперплоскостями). Таким путем мы снова приходим ко всем сделанным ранее выводам об особой роли переменной \( t \), т.е. макроскопического времени наблюдателя, которое в отличие от пространственных координат \( x_{k}, y_{k}, z_{k} \) частиц не обладает статистическим распределением.

В работах последних лет Томонаги, Швингера и других исследователей был предложен иной подход (важное значение которого подчеркивал и Коста де Боргар), позволяющий придать явно ковариантный вид уравнениям квантовой теории поля. Он состоит в том, что после приписывания каждой частице
индивидуального времени \( t_{k} \) все пространство-время расслаивается не параллельными гиперплоскостями, соответствующими постоянным значениям наблюдаемого галилеева времени, а семейством пространственноподобных гиперповерхностей; точки таких трехмерных гиперповерхностей можно характеризовать тремя криволинейными пространственноподобными координатами \( u, v, w \), и можно ввести четвертую, времениподобную переменную \( \tau \), отсчитываемую по нормали к гиперповерхностям, так что для каждой гиперповерхности семейства имеем \( \tau= \) const. Случай гиперплоскостей \( t= \) const, рассмотренный выше, будет, очевидно, частным случаем гиперповерхностей. После того как пространство-время подобным образом расслоено, можно в уравнениях для системы частиц все \( t_{k} \) приравнять одному и тому же значению \( \tau \), т.е. сгруппировать все события \( x_{k}, y_{k}, z_{k}, t_{k} \), расположенные на одной и той же поверхности \( \tau= \) const. В результате приходим к обобщению обычной многовременной теории, называемому супермноговременной теорией. Такой подход дает некоторые преимущества при изучении вопросов, связанных с релятивистской ковариантностью. Коста де Боргар предложил на основе подобного расслоения пространства-времени пространственноподобными гиперповерхностями \( S \) представить характеристическую функцию Арнуса в виде
\[
F_{A}(s)=\int_{D} \psi^{*} e^{i s A} \psi d \sigma,
\]

где интеграл берется по поверхности \( S \). Результатом оказывается теория, в некоторых отношениях более стройная и более общая, чем та, которая была изложена в предыдущем разделе. Но она, по-видимому, тоже не дает возможности устранить различие между пространственными и временной переменными, ибо такое различие, существующее в частном случае, когда гиперповерхностями \( S \) служат гиперплоскости, не может исчезнуть в общем случае, охватывающем данный частный случай. Впрочем, и из замечаний, сделанных в самой работе Коста де Боргара, следует, что времениподобная переменная \( \tau \) по своей роли суцественно отличается от пространственноподобных переменных \( u, v, w \). Таким образом, мне представляется невозможным устранить особую роль, которую в квантовой теории играет времениподобная переменная.