Уточним теперь один пункт, на который важно обратить внимание с точки зрения дальнейшего изложения. В элементарных курсах оптики волной обычно называют плоскую монохроматическую волну, поскольку световые волновые пакеты, хотя и ограничены в пространстве, все же достаточно протяженны и их можно приближенно считать плоскими монохроматическими волнами. Такая «волна» имеет определенную частоту, определенную длину волны и определенное направление распространения. В волновой механике с ней сопоставляется вектор \( \mathbf{p} \), указываюший направление распространения, длиной \( |\mathbf{p}| \) которого определяется длина волны
\( \lambda=h /|\mathbf{p}| \)
и, следовательно, частота. Поэтому волну, соответствующую частице, мы будем характеризовать вектором p. Такая плоская монохроматическая волна, однородная и не допускающая никакой локализации частицы, соответствует идеализованному представлению о чистом движении без пространственновременной локализации.

В противоположность этому координаты \( x, y, z \) частицы соответствуют представлению о пространственно-временной локализации в момент времени \( t \). Переменные \( x, y, z \) соответствуют волновому аспекту понятия «частица», носящему чисто динамический нелокализованный характер, а канонически сопряженные им переменные \( p_{x}, p_{y}, p_{z} \) – корпускулярному аспекту частицы, в некотором смысле исключающему идею движения (Зенон Элейский). Если теперь вернуться к неравенствам Гейзенберга, то мы увидим, что элементарные частицы могут описываться плоской волной или локализованной корпускулой лишь в крайних случаях. В общем случае волновой и корпускулярный аспект существуют совместно, но являются в какой-то степени неполными. Сопоставляемая с частицей волна \( \psi \) представляет собой суперпозицию ряда плоских монохроматических волн, а локализация оказывается неопределенной в более или менее значительной области пространства.

Наряду с этим соотношения неопределенности Гейзенберга показывают, что чем в большей степени обнаруживается один из аспектов частицы, тем более теряется второй аспект. Этим объясняется то, что волновая механика дает возможность одновременно использовать два, казалось бы, противоречащих друг другу понятия – плоской однородной бесконечно протяженной волны и локализованной корпускулы. Именно поэтому эти два столь различных образа никогда не вступают в противоречие между собой; один из аспектов всегда ослабевает, когда усиливается другой. Здесь проявляется очень интересная особенность представлений современной микрофизики. Данное обстоятельство Бор выразил словами: «Волна и частица – это (взаимно) «дополнительные аспекты реальности». Каждый раз, когда поведение «частицы» может быть охарактеризовано распространением плоской монохроматической волны, ее корпускулярный аспект пропадает, а каждый раз, когда это поведение характеризуется перемешением корпускулы, локализованной в пространстве, пропадает ее волновой аспект. Введенный таким образом Бором принцип «дополнительности» очень интересен; как указывал сам Бор, не исключено, что он может найти приложение не только в физике \( { }^{1)} \).

Для иллюстрации принципа дополнительности рассмотрим конкретный пример – дифракцию электронов на кристалле. Пучок электронов создается «электронной пушкой» – устройством, в котором имеется раскаленная нить, испускающая электроны, и система электродов с соответствующими потенциалами, сообщающими всем электронам одинаковое ускорение в одном и том же направлении. В результате возникает пучок (қруглого сечения) электронов с одинаковой энергией. Электронный пучок направляется на поверхность кристалла. Рассеянные электроны регистрируются на фотопластинке и оставляют в ее чувствительном слое точечные следы.

Диаметр поперечного сечения электронной пушки предполагается бесконечно большим по сравнению с длиной волны, соответствующей каждому из электронов. Поэтому все электроны, выходящие из электронной пушки, имеют совершенно определенный импульс, ибо они прошли точно известную разность потенциалов, но их положение оказывается полностью неопределенным на расстояниях порядка длины волны. Таким образом, их можно представить как плоские монохроматические волны. Такая волна падает на поверхность кристалла и даже проникает сквозь несколько слоев атомов. Упорядоченный
1) Вряд ли нужно напоминать, что взгляд де Броиля на дополнительность в дальнейшем изменился. Например, в работе \”Определенность и неопределенность в науке» имеется следующее высказывание: «если слово «дополнительность» употребляется только как название для поочередного проявления корпускулярных и волновых свойств частиц в бесспорных опытах, то такое употребление совершенно законно. Но это слово не дает никакого объяснения истинному дуализму волн и частиц. «Дополнительность» здесь можно сравнить с «усыпляющей способностью\” опиума, над которой смеялся Мольер: об опиуме как снотворном вполне можно сказать, что он обладает «усыпляющей способностью». Но в этих словах не следует видеть объяснения свойтв опиума» [III, 8, с. 20].- Ж.Л.

характер расположения атомов в кристалле приводит к дифракции, в результате чего вероятность нахождения электрона в разных направлениях меняется с изменением направления и проходит через максимумы в некоторых выделенных направлениях (теория Лауэ – Брегга). Такой процесс рассеяңия может быть описан лишь на основе волновых представлений, поскольку в данном явлении участвует значительная область кристалла и необходимо учитывать разности фаз (понятие сугубо волновое) между вторичными волнами, рассеиваемыми на различных атомах кристалла. Если попытаться подойти к рассеянию электронов, опираясь на корпускулярные представления, то нужно будет рассматривать траекторию электрона, соударяющегося с поверхностью кристалла в одной точке, как это показано ломаной на рисунке. Но в этом случае отражение электрона от кристалла зависело бы лишь от физических свойств кристаллической поверхности в точке падения, а не от всей упорядоченной структуры кристалла; кроме того, корпускулярные представления делают невозможным введение понятия разности фаз.

Таким образом, при дифракции электронов на кристалле проявляется волновой аспект электрона, а его корпускулярный аспект полностью пропадает. Но вот затем электрон рассеивается и оставляет в чувствительном слое фотопластинки локализованный след подобно пуле, пробившей мишень. В этом втором явлении электрон ведет себя, как локализованная частица, малая корпускула, и он уже ничем не проявляет своих волновых свойств.

Итак, здесь мы имеем дело с опытом, где последовательно происходят два процесса, один из которых объясняется на основе волновых представлений, а другой – на основе корпускулярных. Однако при объяснении каждого из этих процессов нужен либо только один, либо только другой подход, а потому противоречие и не возникает.