Мы видели, что в волновой механике понятие траектории теряет смысл, по крайней мере в тех случаях, когда мы выходим за рамки применимости приближения геометрической оптики при описании распространения волн \( \psi \).
Пока это приближение применимо, можно сохранять понятие траектории и рассматривать почти точечные волновые пакеты, распространяющиеся по траекториям-лучам, но когда речь заходит, например, о явлениях интерференции и дифракции, понятие луча, а следовательно, и траектории лишается смысла.

Для частицы в обычном пространстве (или точки, характеризующей систему в конфигурационном пространстве) путем измерений можно установить лишь дискретный ряд положений. В промежутках между этими измеренными положениями частице (или изображающей точке в конфигурационном пространстве) в принципе нельзя приписать никакой траектории. Отсюда следуют
1) Пусть в колоде 32 карты. Каждая карта имеет масть (червовую, пиковую, трефовую или бубновую) и «старшинство\” (туз, король,…). Можно, открывая карту, называть сначала масть, а потом старшинство. Статистики делают неявное предположение, что констатация масти не может повлиять на вероятность старшинства. Вероятность открыть «короля», после того как мы узнали масть карты, равна 1/8, и вероятность открыть «короля» до того, как станет известна масть карты, та же самая: \( 4 \times 1 / 4 \times 1 / 8=1 / 8 \). Но с точки зрения логики ничто не мешает предположить, что констатация масти влияет на вероятность старшинства. Например, можно принять, что если карта красной масти (черви или бубны), то вероятность открыть «короля» равна нулю, а если карта черной масти (трефы или пики), то вероятность открыть «короля» равна единице. Тогда вероятность открыть «короля» после установления цвета карты по теореме о вероятностях сложных событий будет равна \( 1 / 2 \times 0+1 / 2 \times 1=1 / 2 .-J \). . .

В данном примечании автора кратко разбирается пример, который он рассматривал ранее в статье \”Статистика чистых состояний в волновой механике» [V, 44; III, 8]. Де Бройль отмечает [II, 29, с. 60], что выводы, сделанные им в его статье, вызвали в его уме «некое смятение, которое, вне всякого сомнения, способствовало переходу к другой интерпретации». Эта интерпретация в значительной мере основана на более глубоком изучении схемы квантовой статистики и на мысли о том, что она вполне совместима с возможностью существования схемы скрытой классической статистики. Эти проблемы рассматриваются в «Теории измерений» и в «Критическом анализе» ПI, 27 , 29]. \( -Ж \). Л.
2) Совершенно очевидно, что впоследствии де Бройль не мог бы дать такой заголовок! По крайней мере он добавил бы прилагательное «наблюдаемая» к слову траектория. -Ж. Л.

важные различия в той роли, которую играет вероятность в классической и волновой механике.

Рассмотрим, исходя из представлений классической механики, совокупность возможных траекторий, соответствуюших одной и той же функции как лучи, вдоль которых распространяются волны с волновыми поверхностями, совпадающими с поверхностями постоянных значений функции \( S \). Если бы мы имели дело с бесконечно большим числом частиц, движущихся по всем траекториям рассматриваемой совокупности, то пространственная плотность числа частиц выражалась бы, как мы видели, формулой \( \rho=|\psi|^{2} \), где \( \psi \) – волна, соответствующая теории Якоби. Если же имеется лишь одна частица, то она движется только по одной из траекторий, и величина \( |\psi|^{2} \) дает тогда вероятность найти частицу в данной точке в данный момент времени. Вероятность здесь появляется вследствие того, что мы не знаем, по какой из траекторий фактически движется частица. В принципе уравнение такой траектории и уравнение движения по ней можно найти, если заданы начальные положения и скорость частицы. Но если эти начальные данные нам известны неполностью, то мы можем установить лишь, какие траектории возможны и вычислить лишь вероятность найти частицу в точке \( M \) в момент времени \( t \). Если наблюдения показали, что частица находится в точке \( M \) в момент \( t \), то мы знаем, что частица движется по траектории, проходящей через точку \( M \), и с этого момента уверены, что частица может быть обнаружена только на этой траектории. В вероятности \( |\psi|^{2} \), отличной от нуля в некоторой области пространства, находило выражение лишь то, что мы не знали истинной траектории; вероятность теряет свое значение, как только нам становится известна истинная траектория. Такова точка зрения классической механики. Она полностью согласуется с интуитивными и традиционными представлениями классической науки. В частности, она признает детерминированность движения, так что вероятность вводится лишь постольку, поскольку мы не знаем тех факторов, зная которые мы могли бы определить истинную траекторию.

Совсем иной является [теперешняя]\”) точка зрения волновой механики. Для нее понятие траектории служит первым приближением, справедливым лишь в том случае, когда распространение волны \( \psi \) можно описывать в рамках геометрической оптики. Когда же геометрическая оптика становится неприменимой, в частности, когда мы имеем дело с интерференцией или дифракцией волны \( \psi \), понятие траектории теряет свою определенность и мы можем говорить лишь о последовательности положений частицы в трехмерном пространстве (или изображающей точки в конфигурационном пространстве), установленных путем измерения (в общем смысле этого слова). При этом вероятность выступает уже в новой роли. Она не является больше выражением того, что мы не знаем траекторию (поскольку траектории больше нет), и
1) Уточняющее определение \”теперешняя» было добавлено позже автором, который, несомненно, уже не считал очевидной точку зрения, излагаемую в данном разделе. – Ж. Л.

уже упоминавшиеся мной рассуждения фон Неймана показывают, что она не связана с существованием других переменных, значение которых нам неизвестно (скрытых параметров). Детерминированности больше нет, есть только вероятности. Другими словами, ничто не дает нам возможности точно предсказать (за исключением специальных случаев) результат измерения. Мы можем указать лишь вероятность каждого возможного результата измерений.

При переходе от классической механики к волновой, т. е. от геометрической оптики к волновой с волнами \( \psi \) сохраняется только выражение \( |\psi|^{2} \) для вероятности нахождения частицы, но в волновой механике это выражение не обусловлено существованием скрытой траектории.

На Сольвеевском конгрессе 1927 г., где новые представления оказались предметом жарких дискуссий, Эйнштейн выступил против таких представлений и указал на некоторые следствия новых представлений, плохо согласующиеся с нашей интуицией. В частности, он привел следующий нример. Предположим, что частица под прямым углом падает на экран с круглым отверстием. За экраном располагается фотопленка в форме полусферы большого радиуса.
Рис. 9
Если размеры отверстия очень малы, то волна \( \psi \) связанная с частицей, при прохождении через него будет дифрагировать, так что на полусферической фотопленке ее амплитуда будет почти постоянной, поскольку отверстие играет роль малого источника. Если в данный момент времени \( t \) наблюдение укажет (по изображению на фотопленке) на присутствие частицы в точке \( A \) фотопленкі, то объяснение этого явления будет совсем разным в зависимости от того, будем ли мы исходить из классических или из новых представлений. С точки зрения классической механики можно сказать, что частица, проходящая через отверстие в экране, движется по определенной траектории, которая обязательно должна попасть на фотопленку в определенной точке (штриховая линия на рисунке). Но до тех пор, пока мы не обнаружим следа частицы на полусферической фотопленке, мы не знаем, по какой из траекторий она движется в действительности, а потому и приписываем каждой точке экрана отличную от нуля вероятность нахождения частицы (равную \( |\psi|^{2} \) ). Как только

обнаружено попадание частицы в точку \( A \), нам становится известной ее траектория и вероятность найти частицу во всех других точках \( B \) полусферической фотопленки становится равной нулю.

Если же исходить из новых представлений, то мы должны будем допустить, что траекторий нет (а распространение волны справа от экрана есть результат дифракции). Пока попадание частицы в точку \( A \) не установлено, частица в некотором смысле потенциально присутствует на всей поверхности фотопленки с вероятностью \( |\psi|^{2} \). Как только частица обнаруживается в точке \( A \), вероятность ее нахождения в любой другой точке \( B \) полусферической фотопленки становится равной нулю, поскольку с волной \( \psi \) связана лишь одна частица. Этот факт, получающий столь простую интерпретацию в том случае, когда допускается существование траектории, становится здесь более таинственным. В самом деле, на основе наших классических (даже релятивистских) представлений о пространстве и времени невозможно понять, каким образом факт засвечивания фотопленки в точке \( A \) мгновенно делает невозможным такое же засвечивание фотопленки во всех других ее точках, если не считать, что частица в любой момент времени локализована в пространстве и с течением времени движется по некой траектории. Если в соответствии с представлениями новой механики мы отказываемся от понятия траектории, то вынуждены мыслить частицу как некую сущность, которая, будучи неделимой и допускающей локализацию, тем не менее в действительности в общем случае не локализована в пространстве и во времени. В некотором смысле она виртуально присутствует в пределах всей протяженности волнового пакета, что четко выразил Бор, сказав: «частицы – это целостности, расплывчато ограниченные в протяженных областях пространства-времени»\”). В примере Эйнштейна частица как бы размазана в виртуальном состоянии во всем пространстве за плоским экраном; в момент, когда возникает фотографическое изображение в точке \( A \), частица, так сказать, стягивается в точку, чтобы вызвать в ней наблюдаемый эффект. Никакой механизм, основанный на классических или даже релятивистских представлениях о пространстве и времени, по-видимому, не может объяснить такое мгновенное стягивание, которое, впрочем, тесно связано с неделимым характером частицы. Принимая релятивистские представления о пространстве и времени, Эйнштейн рассматривал данный вывод как возражение против волновой механики. Сейчас же, когда новые представления выглядят более ус гоявшимися, необходимо, повидимому, сделанный вывод рассматривать как указание на неадекватность наших представлений о пространстве и времени, хотя бы даже и уточненных в теории относительности.
1) Именно эта фраза побудила де Бройля менее чем два года спустя сказать, что Бор – «немного Рембрандт в современной физике, поскольку у него иной раз обнаруживается особая склонность к светотени» [II, 25, с.14; III, 6, с. 132]. Вскоре он вынужден был отказаться от точки зрения Бора, присоединился к взглядам Эйнштейна и стал считать, что, как бы трудно это ни было, следует вернуться к ясным образам классической физики. – Ж. Л.

Впрочем, не следует забывать, что представление о «локализации», соответствующее корпускулярному аспекту, должно рассматриваться как одна из крайностей. На практике оно всегда должно сочетаться с дополнительным представлением о «динамическом состоянии», которое соответствует волновому аспекту ( \(
u=E / h, \lambda=h / p \) ). Но этот второй аспект, очевидно, оказывается «трансцендентным» для пространственно-временных представлений (плоская монохроматическая волна, соответствующая вполне определенному состоянию движения, заполняет все пространство и все время!) 1 ), а лишь на его основе могут быть сформулированы законы сохранения энергии и импульса. Именно в этом смысле, согласно Бору, «неделимость частиц, выходящая за рамки пространства-времени, удовлетворяет требованиям причинности»2).

Чтобы лучше проиллюстрировать понятия новой механики, рассмотрим еще один пример, приводившийся Гейзенбергом. Пусть имеется полупрозрачное зеркало \( M \), на которое падает световой пучок.
Рис. 10
Падающая волна разделяется на отраженную и проходящую. Нельзя сказать, что, придя на зеркало, частица «выбирает» между отраженной и проходящей волнами, так как приход частицы на зеркало не относится к числу наб-
1) Это замечание позднее привело де Бройля к отказу от приписывания плоской волне какой-либо физической реальности: «Плоская волна – абстракция; на опыте мы всегда имеем дело с волновыми пакетами, ограниченными в пространстве, продолжительность прохождения которых через данную точку ограничена во времени» [II, 26, c. 238]. – Ж. Л.
2) Вернее было бы сказать «требованиям законности» (в смысле Мейерсона). Л. Б.

В дальнейшем [II, 29, с. 37] автор вернулся к этому анализу и показал, что он может, напротив, служить аргументом в пользу связанной с частицей волны, распространяющейся в физическом пространстве и «содержащей очень малую область с большой концентрацией», – \( Ж . Л \).

людаемых фактов. Пока положение частицы не установлено измерениями, она в потенциальном состоянии существует как в отраженной, так и в проходящей волне. Если в данный момент времени удается установить присутствие частицы в одном из пучков (отраженном или проходящем), то тогда второй пучок по этой самой причине перестает существовать как соответствующий нереализованной возможности, что и показывает «необъективный» характер волны \( \psi \). Если же вместо того, чтобы определять присутствие частицы в одном из двух пучков, взять второе зеркало \( M^{\prime} \), то в области \( A B C D \) возникнет интерференция, соответствующая изменениям вероятности нахождения частицы в данной области. Это показывает, что до тех пор, пока присутствие частицы в одном из пучков не установлено, необходимо учитывать оба пучка – отраженный и проходящий.