Мы рассматривали две взаимодействующие системы, из которых вторая была измерительным прибором. Но, чтобы можно было в результате измерения получить точное значение некой величины, характеризующей первую систему, нужно, чтобы взаимодействие было особого рода. Другими словами, не всякое взаимодействие пригодно для измерения определенной величины, характеризующей первую систему. В самом деле, мы видели, что, констатировав (макроскопическим путем) состояние второй системы после измерения, можно установить, что первая система находится в некотором чистом состоянии. Но, поскольку в чистом состоянии физическая величина, вообще говоря, не имеет точного значения, мы в общем случае не получим значения интересующей нас величины первой системы.

Пусть \( A \) – физическая величина первой системы, которую мы хотим измерить. Возьмем в качестве базисных функций первой системы функции \( u_{k}(x) \), являющиеся собственными функциями наблюдаемой \( A \). Для того чтобы прибор был пригоден для измерения величины \( A \), должна существовать некая величина \( B \) второй системы (например, положение стрелки на шкале), такая, что если \( v_{\rho}(y) \) – ее собственные функции, то волновая функция \( \Psi \) полной системы после взаимодействия будет иметь вид
\[
\Psi=\sum_{k \rho} C_{k \rho} u_{k}(x) v_{\rho}(y), \text { где } C_{k \rho}=C_{k} \delta_{k \rho},
\]

T.e.
\[
\Psi=\sum_{k} C_{k} u_{k}(x) v_{k}(y)
\]

Тогда можно установить взаимно однозначное соответствие между \( v \) и \( u \) (скажем, между положением стрелки прибора и величиной \( A \) ). Вычислим при таком предположении \( P_{1} \) Имеем
\[
C_{k}^{(\rho)}=\frac{C_{k \rho}}{\sqrt{\sum_{l}\left|C_{l \rho}\right|^{2}}}=\frac{C_{k} s_{k \rho}}{C_{\rho}},
\]

откуда
\[
\begin{array}{l}
C_{k}^{(k)}=1, \quad C_{k}^{(\rho)}=0 \text { при } \rho
eq k, \\
p_{\rho}=\sum_{l}\left|C_{l \rho}\right|^{2}=\sum_{l}\left|\delta_{l \rho} C_{l}\right|^{2}=\left|C_{\rho}\right|^{2},
\end{array}
\]

так что
\[
\left(P_{\mathrm{I}}\right)_{k l}=\sum_{\rho} p_{\rho} C_{k}^{(\rho)} C_{l}^{(\rho)^{*}}=\sum_{\rho} p_{\rho} \delta_{k \rho} \frac{C_{k}}{C_{\rho}} \delta_{l \rho} \cdot \frac{C_{l}^{*}}{C_{\rho}^{*}}=\delta_{k l} p_{k}=\delta_{k l}\left|C_{k}\right|^{2} .
\]

Следовательно \( P_{1} \) – диагональная матрица, диагональные элементы которой равны \( \left|C_{k}\right|^{2} \). Легко видеть, что матрица \( P_{\mathrm{II}} \) тождественна матрице \( P_{\mathrm{I}} \).

Итак, мы получаем смесь состояний, каждому из которых соответствуют два значения \( \alpha_{k} \) и \( \beta_{k} \), находящиеся между собой во взаимно-однозначном соответствии, причем вероятность пары значений \( \alpha_{k}, \beta_{k} \) равна \( \left|C_{k}\right|^{2} \). Таким образом, констатация значения \( \beta_{k} \) величины \( B \) (положения стрелки прибора) позволяет приписать величине \( A \) значение \( \alpha_{k} \), т.е. измерить ее. Констатация, которую мы считаем осуществимой макроскопически (путем прямого восприятия или регистрации при помощи прибора), уточняет то, что нам известно о величине \( A \), показывая, какое из значений величины \( A \) в смеси, возникшей в результате взаимодействия, реализуется на самом деле.

Посмотрим теперь, при каких условиях требование (21) относительно вида функции \( \Psi \) может быть действительно выполнено. Предположим, что до измерения система II находится в состоянии \( v_{0}(y) \), а система I – в состоянии \( u_{k}(x) \). Тогда волновая функция полной системы имеет начальное значение
\( \Psi(x, y)=v_{0}(y) u_{k}(x) \).
Требование (21) относительно вида функции \( \Psi \) для конечного состояния будет выполняться в том случае, если в конце процесса взаимодействия, какова бы ни была собственная функция \( u_{k}(x) \) в начальный момент, будет справедливо соотношение
\( \Psi(x, y)=u_{k}(x) v_{k}(y) \),
где \( v_{k}(y) \) – собственная функция величины \( \boldsymbol{B} \), взаимно однозначно соответствующая функции \( u_{k}(x) \). В самом деле, если начальное состояние характеризуется не функцией \( \Psi=v_{0}(y) u_{k}(x) \), а суперпозицией
\( \Psi(x, y)=\sum_{k} C_{k} v_{0}(y) u_{k}(x) \),
то в силу линейности волнового уравнения в конце взаимодействия волновая функция будет иметь вид
\[
\Psi=(x, y)=\sum_{k} C_{k} u_{k}(x) v_{k}(y),
\]

так что измерение величины \( A \) будет возможно. Далее мы приведем пример такого рода.

Важно, чтобы констатация конечного состояния измерительного прибора могла быть осуществлена макроскопически – путем прямого отсчета положения стрелки на шкале или в результате срабатывания электронного счетчика при попадании в него электрона и т.д. Это мы тоже увидим в рассматриваемом далее, примере.

Эволюция волновой функции \( \Psi \) для всей системы протекает непрерывно в процессе измерения, причем полная система остается в чистом состоянии, а состояние каждой подсистемы становится определенным смешанным состоянием. Разрыв непрерывности происходит и возникает новая ситуация, когда наблюдатель, констатируя состояние системы II, приписывает системе I волновую функцию, соответствующую вполне определенному значению величины \( A \). Мы видим, что именно сознание наблюдателя, констатирующего состояние измерительного прибора, дает возможность свести смесь состояний изучаемой системы, возникшую в результате взаимодействия, к одной из ее составляющих.

Этот очень тонкий вопрос о роли сознания наблюдателя подробно разбирался, в частности, фон Нейманом. Я приведу резюме его анализа, которое было дано Лондоном и Бауэром в их работе, опубликованной в одном из выпусков “Actualités scientifiques\”.

Рассмотрим три системы: изучаемый объект \( x \), измерительный прибор \( y \) и наблюдателя \( z \), образующие единую полную систему. Опишем ее волновой функу ией
\( \Psi(x, y z)=\sum_{k} C_{k} u_{k}(x) v_{k}(y) w_{k}(z) \).
ЕсЈ и мы будем рассматривать как объект полную систему, то она будет в чисток состоянии, которое все время остается чистым, а каждая из подсистем \( x, y, z \) іудет находиться в смешанном состоянии. Функция \( \Psi \) в этом случае дает «мак :имальные» сведения о полной системе, не давая точной информации о состоя ии объекта \( x \).

Но најлюдатель стоит на другой точке зрения: для него к внешней объективной реальности относятся лишь объект \( x \) и измерительный прибор. Сам же он находится в совершенно особом положении, так как обладает сознанием или способностью интроспекции, что дает ему возможность непосредственно знать свое состояние. Именно в силу такого непосредственного знания он считает себя вправе создать свою собственную объективность, разорвав цепь статистических связей, выражаемых функцией \( \Psi \), и констатировав: «я нахожусь в состоянии \( w_{k} \), значит, измерительный прибор находится в состоянии \( v_{k} \), а объект – в состоянии \( u_{k} \), что позволяет приписать определенное значение величине \( A \), для которой \( u_{k} \) – собственная функция, т.е. измерить величину \( A » \) ».
«Таким образом, – говорят Бауэр и Лондон, – вовсе не некое таинственное взаимодействие между прибором и объектом вызывает при измерении появление новой волновой функции \( \Psi \) системы. Это лишь сознание моего \( Я \), которое отделяет себя от старой функции \( \Psi(x, y, z) \) и создает новую объективность в силу осознанности своих наблюдений, пригисывая объекту новую волновую функцию \( u_{k}(x) \) )\” 1 .

Необходимо отметить, что причиной квантовых неопределенностей нельзя считать неопределенности в состоянии наблюдателя. Даже если допустить, что наблюдатель может точно учесть свое состояние, т.е. если, например, он совершенно не делает (субъективной) ошибки при отсчете показания прибора, то все-таки останутся квантовые неопределенности, связанные с невозможностью найти систему собственных функций \( u_{k}(x) \), общую для двух некоммутирующих величин. Отсюда ясно, в чем состоит различие между квантовой неопределенностью и простой ошибкой наблюдения.

Мы видим, сколь глубока и трудна проблема изложенной интерпретации процесса измерения. В связи с ней возникают самые разнообразные философские вопросы, которые полностью еще не решены. В частности, она показывает (как неоднократно подчеркивал Бор), насколько трудно в квантовой теории провести точную границу между объективным и субъективным, поскольку объективное в какой-то степени создается сознанием наблюдателя.

Один из деликатных моментов такой интерпретации состоит в следующем: если объективная реальность создается сознанием наблюдателя, то не меняется ли такая реальность от одного наблюдателя к другому? Несомненно, что этого нет, так как иначе никакая коллективная наука, никакая наука, общая для всех людей, не была бы возможна. В связи с этим необходимо отметить, что констатация, позволяющая провести измерение, – это констатация макроскопическая, которая не влияет на наблюдаемые явления: так, например, отсчет положения стрелки по шкале прибора является макроскопической констатацией, и взгляд, который наблюдатель бросает на шкалу прибора, чтобы определить положение стрелки, не оказывает влияния на саму систему. Поэтому ничто не мешает другим наблюдателям также провести аналогичные
1)Вот как несколько лет спустя Луи де Бройль комментировал эту же самую цитату: «Я цитировал этот текст, но не очень хорошо понимаю его: фраза «мое Я, которое отделяет себя от волновой функции», мне кажется гораздо более таинственной, чем какое бы то ни было взаимодействие между объектом и измерительным прибором. Можно понять иронический каламбур Шредингера: «Теория волны \( \Psi \) становится психологической». Ничего особенного не следует и из того, что такие рассуждения согласуются с мнением Бора, который считает, что в квантовой физике уже нельзя провести резкую грань между объективным и субъективным, ибо это его утверждение малопонятно и ничего не объясняет. Чем больше размышляешь об этом, тем глубже впечатление, что всю эту интерпретацию нужно пересмотреть на другой основе», – Ж.Л.

операции, и опыт показывает, что с точностью до ошибок наблюдения все наблюдатели приходят к одному и тому же результату. Это обстоятельство дает возможность отвлечься от личности наблюдателя и создать объективную науку. Короче говоря, в смешанном состоянии, которое возникает при взаимодействин изучаемого объекта с измерительным прибором, имеется только одна возможность, которую обнаруживают реализованной все наблюдатели.

Еще раз вернемся к рассуждениям Лондона и Бауэра. В классической физике считается, что система обладает в каждый момент однозначной непрерывно изменяющейся совокупностью свойств, которые определяются измеряемыми величинами, имеющими вполне определенные значения. Именно возможность установления этой непрерывности и эта точность в определении величин, характеризующих систему, рассматривалась, вообще говоря, как доказательство того, что физика изучает «объективную реальность», свойства которой не зависят от наблюдателя. В противоположность этому в квантовой микрофизике объект выступает как носитель не точно измеримых величин, а совокупностй потенциально возможных статистических распределений, характеризующих измеряемые величины, распределений, каждое из которых вступает в силу лишь с момента измерения соответствующей величины. Если отвлечься от всех измерений, то не имеет смысла считать, что величины, сопоставляемые с объектами, имеют определенные значения. Мы видели (в частности, это следует из общих рассуждений фон Неймана), что это не позволяет делать математическая форма вероятностных распределений, поскольку ни в одном состоянии объекта все величины одновременно не могут быть без дисперсии.

Это не мешает нам предсказывать и интерпретировать результаты экспериментов. Квантовая теория учит нас, каким образом мы можем приготовить чистое состояние для некой величины, т.е. состояние, в котором повторные измерения рассматриваемой величины дают один и тот же результат. Она также говорит нам, каким образом нужно проводить измерения для проверки теоретических предсказаний. Квантовая теория чрезвычайно хорошо приспособлена для изучения проблем, которые ставит опыт, и не дает ответа на надуманные вопросы, которые не имеют отношения к опыту.

В квантовой микрофизике понятие объективности оказывается несколько иным, нежели в классической физике. Здесь уже больше нельзя видеть объективность в возможности всегда приписать величинам, сопоставляемым с объектом, вполне определенные значения. Здесь в понятие объективности входят: наличие соответствующих свойств объекта в момент опыта, возможность получения для измеряемых величин значений, соответствующих статистическим предсказаниям теории, и одинаковые результаты констатации для всех наблюдателей в момент измерения. В предельном случае макроскопических явлений мы, естественно, приходим к классическому понятию объективности \( { }^{1} \). ханику, которые уже более 20 лет считаются общепринятыми и которые мы, следуя работам фон Неймана и их краткому изложению Бауэра и Лондона, попытались развить, доведя до крайних логических выводов. Несомненно, что все эти представления, столь

Не останавливаясь больше на этих вопросах, о которых можно очень много говорить, мы на одном примере поясним суть процесса измерения физической величины.