Как было показано выше, согласно положениям волновой механики, невозможно одновременно точно измерить две некоммутирующие наблюдаемые, в частности две канонически сопряженные величины. Это оказывается следствием фундаментального постулата о том, что состояние наших знаний о системе должно характеризоваться волновой функцией \( \psi \) как до, так и после измерения. Если бы две канонически сопряженные величины можно было одновременно измерить точно, то состояние системы после измерения нельзя было бы характеризовать волновой функцией \( \psi \) и от волновой механики пришлось бы отказаться.

Но можно поставить вопрос, действительно ли невозможно одновременно измерить две канонически сопряженные физические величины и какова физическая причина такой невозможности. Тонкий анализ, проведенный Бором и Гейзенбергом, показал, что на самом деле невозможно представить себе опыт, который позволил бы одновременно измерить две канонически сопряженные величины с точностью, превышающей ту, которую допускают соотношения неопределенностей Гейзенберга. Долгая дискуссия, зачинателями которой были Бор и Гейзенберг, закончилась в их пользу, и в настоящее время их утверждения, по-видимому, приняты всеми физиками, серьезно изучавшими данный вопрос.

Подобные исследования показывают также, что невозможность одновременного точного измерения двух канонически сопряженных величин обусловлена самим существованием кванта действия, характеризуемого постоянной Планка \( h \).

Поскольку с макроскопической точки зрения постоянная Планка \( h \) пренебрежимо мала, в макроскопических явлениях одновременное измерение двух канонически сопряженных величин оказывается практически возможным, ибо в этом случае неточность измерения намного превышает квантовые неопределенности. Но в масштабе явлений, затрагивающих элементарные частицы, величиной \( h \) пренебречь нельзя, а потому квантовые неопределенности играют существенную роль.
Рассмотрим некоторые из примеров, разобранных Бором и Гейзенбергом.