Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
До недавнего времени считалось, что уравнения Эйлера на конечномерных коалгебрах Ли, возникающие в физических задачах, обязаны обладать малой размерностью (вследствие трехмерности физического пространства). Были известны примеры таких уравнений, связанные с трехмерной алгеброй Ли SO(3) (собственно уравнения Эйлера вращения свободного твердого тела) и шестимерными алгебрами Ли $\mathrm{SO}(3) \oplus \mathrm{SO}(3)=\mathrm{SO}(4)$ и $E_{3}$ (уравнения Лэмба – Жуковского – Пуанкаре, уравнения Кирхгофа, уравнения Эйлера – Пуассона (см. [116, 117])).
В данной главе показано, что уравнения Эйлера на конечномерных коалгебрах Ли сколь угодно большой размерности возникают в следующих двух группах физических задач:
– вращение твердого тела, имеющего неподвижную точку, шод действием различных физических полей и при наличии в твердом теле произвольного числа эллипсоидальных полостей, заполненных идеальной несжимаемой (магнитной) жидкостью, совершающей однородное вихревое движение ( $\S 2$ );
– вращение спутника Земли вокруг центра масс, движущегося по круговой орбите, при учете воздействия неоднородности гравитационного поля Земли и ее магнитного поля, а также при наличии на спутнике емкостей әллипсоидальной формы, заполненных идеальной несжимаемой жидкостью (§3).
В § 1 приведен краткий исторический обзор классических работ, в которых исследовались уравнения Эйлера вращения $n$-мерного твердого тела.
