В рассматриваемой модели пульсара предполагается:
1. Оболочка пульсара является абсолютно твердой и обладает бесконечной проводимостью. Жидкее ядро с постоянной плотностью $\rho$ заполняет эллишсоидальную полость с полуосями $d_{1}, d_{2}, d_{3}$. Выделена система отсчета $S$, жестко связанная с оболочкой, начало которой находится в центре масс пульсара, а оси параллелыны главным осям эллипсопда. В системе $S$ центр эллипсоида $O$ имеет координгаты $r^{1}, r^{2}, r^{3}$.
2. Вращение оболочки пульсара определяется ортогональной матрицей $Q_{1}(t)$. Движение жидкости в полости описывается уравнениями магнитной гидродинамики [153]:
\[
\begin{array}{c}
\rho d \mathbf{v} / d t=-\operatorname{grad} p+(\operatorname{rot} \mathbf{H} \times \mathbf{H}) / 4 \pi-\rho \operatorname{grad} \Phi, \\
\operatorname{div} \mathbf{v}=0, \quad \partial \mathbf{H} / \partial t=\operatorname{rot}(\mathbf{v} \times \mathbf{H}), \quad \operatorname{div} \mathbf{H}=0,
\end{array}
\]
292

—————————————————————-
0018_fiz_kol_vol_no_photo_page-0294.jpg.txt

где $\mathbf{v}$-вектор скорости, $p$-давление, $\mathbf{H}$ – вектор напряженности мапиитого поля, Ф- ньютоновский гравитационный потенциал внутри жшдкости. Движение жидкости является движением с однородной деформацией $[154,158]$, причем преобразование из лапранжевых координат $a^{k}$ в эйлеровы координаты $x^{i}$ имеет вид
\[
x^{i}=\sum_{k=1}^{3}\left(F_{k}^{i} a^{k}+\left(Q_{1}\right)_{k}^{i} r^{k}\right), \quad F=Q_{1} D Q_{2} .
\]

Здесь $Q_{2}(t)$ – ортогональная матрица, $D_{i j}=d_{i} \delta_{i j}$; лаграпжевы координаты $a^{k}$ пробегают единичный шар $\left(a^{1}\right)^{2}+$ $+\left(a^{2}\right)^{2}+\left(a^{3}\right)^{2} \leqslant 1$.
3. Напряженность магнитного поля $H^{i}$ в точке имеет вид
\[
H^{i}=\sum_{k, j=1}^{3} F_{k}^{i} h_{j}^{k} a^{j},
\]

где $\left\|h_{j}^{h}\right\|$ – постоянная кососимметрическая матрица.
4. Электромапнитное поле имеет разрыв на границе раздела $\Phi_{1}$ – жидкость-оболочка, с обеих сторон которой мапнитное поле касается поверхности эллипсоида и вморожено в среду.

Покажем, что на границе эллипсоидальной полости (поверхность разрыва) вышолнены все необхолимые граничные условия. Пусть $H_{n}, H_{\tau}, E_{n}, E_{\tau}, v_{n}, v_{\tau}$ – нормальные и касательные составляющие магнитного поля, электрического поля и скорости жидкости на поверхности әллипсоида. Условия на разрыве в магнитной гидродинамике имеют вид [153] (теплогроводностью пренебрегаем):
\[
\begin{array}{c}
\left\{E_{\tau}\right\}=0, \quad\left\{E_{n}\right\}=4 \pi \theta, \quad\left\{H_{n}\right\}=0, \quad\left\{H_{\tau}\right\}=4 \pi c^{-1}(\hat{\mathbf{i}} \times \mathbf{n}), \\
\left\{\rho v_{n}\right\}=0, \quad\left\{s_{n}-(P \cdot \mathbf{v}) \mathbf{n}+\rho v_{n}\left(\varepsilon+\mathbf{v}^{2} / 2\right)\right\}=0, \\
\left\{\rho v_{n} \mathbf{v}-P \cdot \mathbf{n}-T \cdot \mathbf{n}\right\}=0,
\end{array}
\]
\[
\mathbf{s}=c(\mathbf{E} \times \mathbf{H}) / 4 \pi, \quad P_{i j}=-p \delta_{i j}, \quad T_{i j}=\left(H_{i} H_{j}-\mathbf{H}^{2} \delta_{i j} / 2\right) / 4 \pi .
\]

Здесь $\{X\}=X_{+}-X_{-}$- скачок величины $X$ на поверхности разрыва, $\theta$ – поверхностный заряд, $\mathbf{i}$ – поверхностный ток, $\mathbf{n}$ – вектор нормали к поверхности разрыва, s – вектор плотности потока электромапнитной энергии, $P$ и $T$ матрицы с компонентами $P_{i j}, T_{i j} ; \varepsilon$ – плотность внутренней энергии жидкости.

В силу (1.2), (1.3) имеем $v_{n}=0, H_{n}=0$. В приближении магнитной гидродинамики $\mathbf{E}=-(\mathbf{v} \times \mathbf{H}) / c$, поэтому $E_{\tau}=0$. Внутри оболочюи $\mathbf{v}=0$, поэтому здесь электрическое поле $\mathbf{E}=0$. Следовательно, условия (1:4) выполиены и определяют поверхиюстный ток и поверхностный заряд, лгри этом со стороны оболочки $H_{n}=0, E_{\tau}=$ $=0, E_{n}=0$. Условия (1.5) выполнены в силу $v_{n}=0$, $s_{n}=0$.

Условия (1.6) в силу $v_{n}=0, H_{n}=0$ приводят к условию $\left\{p+\mathbf{H}^{2} / 8 \pi\right\}=0$. Это условие определяет давление со стороны оболочки и поэтому в случае абсолютно твердой оболочки также выполнено.
5. Электромапнитное поле имеет разрыв на внешней границе раздела $\Phi_{2}$ – оболочка-вакуум. Электромапнитное поле в окружающем вакууме может быть, например, полем магнитного диполя. Предполагается, что это поле вращается вместе с пульсаром; излучение электромапнитных волн не учитывается. Уславия (1.4), (1.6) определяют поверхностный ток и давление в обюлочке на пранице $\Phi_{2}$ (поверхностный заряд $\theta=0$, так как в силу бесконечной проводимости оболочюи имеем $\mathbf{E}=0$ и, следовательно, $\left\{E_{n}\right\}=4 \pi \theta=0$ ). Граничные значения мапнитното поля, определенные на двух поверхностях $\Phi_{1}$ и $\Phi_{2}$, сшиваются некоторым мапнитным полем $\mathbf{H}_{0}$ внутри оболочки. Уравнения Максвелла внутри оболочки сводятся к условию вмороженности поля $\mathbf{H}_{0}$ и к определению объемного тока $\mathbf{j}=c(4 \pi)^{-1} \operatorname{rot} \mathbf{H}_{0}$, при этом никаких дополнителыных ограничений не возникает.

Динамика модели пульсара рассматривается в течение промежутка времени, копда влиянием вязкости жидкости и потерями энергии на электромапнитное излучение можно пренебречь.