Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Широко известно, что из уравнения Лакса
\[
\mathrm{L}=[\mathrm{L}, \mathrm{A}],
\]
которое называют также уравнением пзоспектральной деформации, следует постоянство собственных чисел оператора L. Одним из следствий этого обстоятельства является простейшая динамика солитонных решений. Однако это не верно, если оператор $L$ параметрически зависит от дополнительных переменных, дифференцирования по которым входят в оператор $\mathrm{A}$, но не входят в оператор L. B данной главе изучается класс нелинейных уравнений, зависящих от трех $(t, x, y)$ и более переменных, которые допускают представление Лакса. Тем не менее собственные числа $f(t, y)$ соответствующих операторов $L$ изменяются и удовлетворяют нелинейным дифференциальным уравнениям [16], частным случаем которых является классическое уравнение для волны Римана
\[
v_{t}+v v_{y}=0 .
\]
В силу этих уравнений с течением времени происходит, как и для волны Римана $v(t, y)$, опрокидывание графиков собственных чисел $f(t, y)$, что приводит к возникновению их многозначности. Такое же опрокидывание происходит у в солитонных и $N$-солитонных решениях, которые мы будем называть в дальнейшем опрокидывающимися солитонами. Среди уравнений, обладающих указанными свойствами, содержится уравнение, возникающее в теории нелинейных волн и имеющее физические применения.
