Пульсары (нейтронные звезды) согласно современным представлениям [152] имеют твөрдую оболочку и жидкое ядро, которое обладает высокой проводимостью (жидкость является плазмой) и имеет сильное вмороженное мапнитное поле; основная масса пульсара заключена в жидком ядре. Периодически происходят «звездотрясения» пульсара, наблюдаемые в виде со́оя периода его вращения. В промежутке времени между двумя такими явлениями реализуется асинхронное вращепие ядра и оболочки пульсара. Время релаксации для пульсара Вела (PSR 0833-45) $\tau \approx 6$ лет, тогда как период вращения $P=0,089$ с. Поэтому влияние вязкости крайне мало и в жачестве модели ядра можно рассматривать идеальную несжимаемую мапнитную жидкость:

В данной главе предлагается модель врапения пульсара, учитывающая мапнитные свойства ядра и асишхрошное вращение ядра и оболочки (§ 1). Модель применима в течение конечного отрезка времени $t: P \leqslant t<\tau$ в иптервале между двумя «звездотрясениями», когда можно пренебречь потерями энергии на вязкое трение и электромапнитное излучение.

Динамическая система, описывающая вращение модели пульсара, выведена в § 2 и состоит из девяти обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющих простую векторную запись (2.12). Эта система имеет четыре первых интепрала $J_{k}$, причем $J_{1}$ является пнтегралом полной энергии пульсара, $J_{2}$ является квадратом полного момента имгульса, $J_{3}$ определяет величину вмороженного мапнитного поля, а $J_{4}$ определяет скалярпе произведение вектора вихря скорости жидкости и вектора напряженности магнитного поля (§ 3).

Важнейпим математическим вопросом в исследуемой модели является наличие периодических решений, поскольку вращение пульсара в течение длительного времени является периодичесним с высокой точпость. В § 4 показано, что на многообразиях уровня первых интегралов $J_{i}=k_{i}, k_{4}=0$ существуют 12 замкнутых траекторий динамической системы (цля целой области значений констант $k_{i}$ ). Эти траектории проиттепрированы в явном виде в эллиптических функциях времени. В рассматриваемой модели обнаружены мапниторотациониые колебапия, для которых угловая скорость вращения пульсара периодически меняет знак; такие колебания приіципиально связаны с наличием магнитного поля. Выведөна формула (4.12), выражающая минималыный период вращения и магниторотационных колебаний пульсара через его физические параметры. Для реалыных вначений параметров предсказываемый период вращения $T_{0} \approx 1 \mathrm{c}$, что хорошо согласуется с астрофизическими данными.

Динамика модели пульсара обладает важными математическими свойствами: динамическая система (2.12) является специальным случаем уравнений Эйлера в сопряженном пространстве $L^{*}$ к алгеюре Ли пруппы $G_{3} \times$ $\times \mathrm{SO}(3)$, где $G_{3}$ – прупша движений трехмерного евклидова пространства. Эта»система на инвариантных многообразиях уровня интегралов $J_{2}=k_{2}, J_{3}=k_{3}, J_{4}=k_{4}$ гамильтонова с гамильтонианом $J_{1}$; в § 3 указаны некоторые интегрируемые случаи.