Формулируются основные положения зонной теории твердых тел и даются количественная оценка вджнейших особенностей электронного спектра и общая характеристика электронных состояний

Теорема Блоха. Кристаллическая решетка самим фактом своего существования свидетельствует о наличии в кристалле периодического электрического поля. Очевидно, что потенциал поля обладает той же пространственной периодичностью, что и сама решетка. Уравнение Шредингера для электрона в кристалле имеет вид
$
abla^{2} \Psi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})+\frac{2 m}{\hbar^{2}}\left[E_{\mathbf{k}}-E_{\mathrm{n}}(\mathbf{r})\right] \Psi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})=0$,
где $E_{\mathbf{k}}$-собственное значение энергии электрона; $\Psi_{k}$-собственная функция, принадлежацая собственному значению $E_{\mathbf{k}} ; \mathbf{k}$-набор квантовых чисел, характеризующих состояние $\Psi_{k}$. Этот набор записан в виде вектора, Потому что в пространственном случае включает в себя три числа, образующих вектор. Очевидно, что при отсутствии периодического потенциала ( $E_{\text {п }}=0$ ) решение уравнения (66.1) представляется в виде плоских волн
$\Psi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})=A \mathrm{e}^{\mathbf{k} \mathbf{~ r}}$
с собственными значениями энергии $E_{\mathbf{k}}=\hbar^{2} k^{2} /(2 m)$,
принадлежащими непрерывному спектру. Тремя квантовыми числами, характеризующими состояние, являются проекции $k_{x}, k_{y}, k_{z}$. Видно, что энергия вырождена по направляющим вектора k. Функция (66.2a) описывает не зависящую от времени часть волн де Бройля (8.7) для электрона, обладающего энергией (66.2б). Скорость электрона на основании (8.17) равна $v=\hbar^{-1} \mathrm{~d} E_{\mathrm{k}} / \mathrm{d} k$.
Поэтому при решении уравнения (66.1) в общем случае важно найти $E_{k_{x}}, k_{y}, k_{z}$ как функцию от $k_{x}, k_{y}, k_{z}$. Эๆо Һозволяет вычислить скорость электрона в кристалле.
Обозначим $\mathrm{R}_{j}$ вектор трансляции решетки. Условие совпадения пространственной периодичности потенциала и решетки имеет вид
$E_{\Pi}\left(\mathbf{r}+\mathbf{R}_{\jmath}\right)=E_{\mathrm{n}}(\mathbf{r})$.
Эта периодичность потенциала в уравнении (66.1) должна соответствующим образом отразиться в периодичности решения $\Psi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})$. Теорема Блоха утверждает, что наиболее общее решение одноэлектронного уравнения Шредингера (66.1) в кристалле имеет вид $\Psi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})=\mathrm{e}^{\mathbf{i k} \mathbf{r}} \varphi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})$,
где $\varphi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})$ обладает такой же пространственной периодичностью, что и потенциал (66.3), т.е. $\varphi_{\mathbf{k}}\left(\mathbf{r}+\mathbf{R}_{\jmath}\right)=\varphi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})$. Это означает,
что волновая функция электрона в соседних ячейках кристалла отличается фазовым множителем $\exp (i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r})$. Следовательно, найдя $\varphi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})$ в пределах одной ячейки кристалла, мы определим волновую функцию для всего кристалла.
Одномерная модель кристалла Кронига-Пенни. Чтобы выяснить основные свойства решения уравнения

100
Потенциальные ямы в одномерной модели кристалла Кронига-Пенни
101
Графическое решение уравнения (66.9)
(66.1) при условии (66.3), рассмотрим простейший одномерный случай последовательности прямоугольных потенциальных барьеров и ям (рис. 100), который допускает точное аналитическое решение.

Для одномерного периодического потенциала Кронига и Пенни (рис. 100) уравнение Шредингера имеет вид
$\frac{\mathrm{d}^{2} \Psi}{\mathrm{d} x^{2}}+\frac{2 m}{\hbar^{2}}\left(E-E_{\mathrm{n}}\right) \Psi=0$,
где
$E_{п}=\left\{\begin{array}{l}0 \text { (в каждой потенциальной яме) }, \\ E_{\text {по }} \text { (в каждом потенциальном барьере). }\end{array}\right.$
Будем искать решение уравнения (66.4) в виде
\[
\Psi_{k}=\mathrm{e}^{i k x} \varphi_{k}(x),
\]

где $\varphi_{k}(x)$ удовлетворяет условию $\varphi_{k}(x)=\varphi_{k}(x+a+b)$. Подставляя (66.6) в (66.5), находим
\[
\frac{\mathrm{d}^{2} \varphi}{\mathrm{d} x^{2}}+2 i k \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} x}+\frac{2 m}{\hbar^{2}}\left(E-E_{\mathrm{k}}-E_{\mathrm{n}}\right) \varphi=0,
\]

где
\[
E_{k}=\hbar^{2} k^{2} /(2 m) \text {. }
\]

В потенциальной яме, где $E_{\mathbf{n}}=0$ (например, в области $0<x<a$ ), решение (66.7a) имеет вид
$\varphi_{k}=A \mathrm{e}^{i(\mathrm{x}-\mathrm{k}) \mathrm{x}}+B \mathrm{e}^{-i(\mathrm{x}+k) x}$,
$x=\left(2 m E / \hbar^{2}\right)^{1 / 2}$.
В области потенциального барьеpa $a<x<a+b$ решение может быть записано следующим образом:
$\varphi_{k}=C \mathrm{e}^{(\beta-i k) x}+D \mathrm{e}^{(\beta+i k) x}$,
где
$\beta=\left[\frac{2 m}{b^{2}}\left(E_{\text {по }}-E\right)\right]^{1 / 2}$.
Постоянные $A, B, C, D$ выбираются так, чтобы функция $\varphi$ и ее производные $\mathrm{d} \varphi / \mathrm{d} x$ были непрерывны. С учетом условия периодичности функции $\varphi$ это дает систему уравнений
$A+B=C+D, \quad i(x-k) A-i(x+k) B=$ $=(\beta-i k) C-(\beta+i k) D$.
$A \mathrm{e}^{i(\chi-k) a}+B \mathrm{e}^{-i(\chi+k) a}=C \mathrm{e}^{-(\beta-i k) b}+D \mathrm{e}^{(\beta+i k) b}$, $i(x-k) A \mathrm{e}^{i(x-k) a}-i(x+k) B \mathrm{e}^{-i(x+k) a}=$ $=(\beta-i k) C \mathrm{e}^{-(\beta-i k) b}-(\beta+i k) D \mathrm{e}^{(\beta+i k) b}$.

Для того чтобы существовали нетривиальные решения этой системы для величин $A, B, C, D$, детерминант, составленный из коэффициентов, должен быть равен нулю. Это приводит к соотношению

\[
\begin{array}{l}
\frac{\beta^{2}-x^{2}}{2 x \beta} \operatorname{sh} \beta b \sin x a+\operatorname{ch} \beta b \cos x a= \\
=\cos k(a+b),
\end{array}
\]

которое связывает между собой энергию $E$ и значение $k$. Из него в принципе можно определить энергию $E$ как функцию от $k$, т.е. $E=E(k)$, или, наоборот, найти $k$, отвечающее определенной энергии, т.е. $k=k(E)$. Наиболее характерной особенностью связи (66.11) является то, что энергия – неоднозначная функция волнового числа $k$. Для анализа этого обстоятельства целесообразно придать уравнению (66.11) более удобный для рассмотрения вид. Возьмем предельный случай, когда ширина потенциального барьера между потенциальными ямами стремится к нулю $(b \rightarrow 0)$, а высота потенциального барьера стремится к бесконечности ( $E_{\mathrm{n} 0} \rightarrow \infty$ ), но так, чтобы площадь $E_{\text {п } 0} b$ оставалась постоянной. Полагая
\[
\lim _{\substack{b \rightarrow 0 \\ \beta \rightarrow \infty}} \frac{\beta x b}{2}=P
\]

и учитывая, что при этом $\operatorname{ch} \beta b \rightarrow 1$, $\operatorname{sh} \beta b \rightarrow \beta b$, получаем вместо (66.11) следующее уравнение:
$(P / x a) \sin x a+\cos x a=\cos k a$.
Правая часть (66.13) при вещественных $k$ может принимать только значения, заключенные между +1 и -1 . Следовательно, в левой части величина $x a$ может принимать только такие значения, при которых левая часть не выходит из указанных пределов. Это означает, что волновое уравнение имеет решение в виде незатухающих волн только для определенных разрешенных энергетических зон (рис. 101).

На рис. 101 видно, что ширина разрешенных энергетических зон увеличивается с возрастанием $\chi a$, т.е. с
энергией. Ширина же любой зоны увеличивается с ростом $P$. Это объясняется тем, что параметр $P$ определяет эффективность потенциальных барьеров, разделяющих области с нулевым потенциалом. При увеличении $P$ «проницаемость» потенциальных барьеров для электронов уменьшается и при $P \rightarrow \infty$ электроны оказываются полностью запертыми в потенциальных ямах, ширина энергетических зон стремится к нулю, а разрешенными оказываются только те решения, для которых значения $и$ равны целому кратному $\pi$, т. е. электрон движется в одномерной потенциальной бесконечно глубокой яме (см. $\S 26$ ). Спектр энергий дается формулой (26.6).
При увеличении энергии электрона параметр $P /(x a)$ в уравнении (66.12) уменьшается, а ширина разрешенных зон энергии увеличивается. Это связано с тем, что с увеличением энергии электронам становится легче просачиваться через потенциальные барьеры и наличие погенциальных барьеров все меньше сказывается на движении электронов. При $x a \rightarrow \infty$ электрон ведет себя как свободный.
Спектр разрешенных энергий, определяемый непосредственно по рис. 101 в виде функции $x a$, может быть с помощью того же рисунка пересчитан на зависимость энергии от параметра $k a$. Разрешенные энергетические зоны по волновому числу $k$ имеют равные протяженности $\Delta k=\pi / a$. По энергиям ширина зон уменьшается с увеличением энергии. Ширина запрещенных зон энергии, наоборот, с увеличением энергии уменьшается. В пределе при очень больших энергиях зависимость $E(k)$ приближается к зависимости $E(k)=\hbar k^{2} /(2 m)$ для свободных электронов. Однако и при конечных энергиях энергетический спектр напоми-
(2)
102
Расщепление энергетических уровней атомов и образование энергетических зон кристалла (на примере кристалла натрия)
нает спектр энергии свободного электрона. Лишь вблизи границ зон отличие от спектра свободного электрона становится существенным. Но именно энергетические уровни вблизи границ зон наиболее важны при рассмотрении вопросов электропроводности твердых тел и ими нельзя пренебрегать. Наличие запрещенных энергетических зон также имеет первостепенное значение в явлениях электропроводности.
При рассмотрении природы ковалентной связи в § 59 было показано, что наличие потенциальных ям приводит к расщеплению каждого энергетического уровня электрона, существующего при наличии одной ямы, на два уровня. Этот результат справедлив и для более общего случая:
при наличии $N$ потенциальных ям каждый энергетический уровень расщепляется на $N$ подуровней.
Как было отмечено, при $P \rightarrow 0$ потенциальные ямы отсутствуют и запрещенные зоны исчезают. Электрон ведет себя как свободный. При $P \rightarrow \infty$
имеется совокупность совершенно изолированных потенциальных ям. В этом случае спектр энергий электрона становится эквивалентным спектру энергий электрона в изолированной яме и, согласно (66.13), выражается формулой
\[
E_{n}=\frac{\hbar^{2} \varkappa_{n}^{2}}{2 m}=\frac{\pi^{2} \hbar^{2}}{2 m a^{2}} n^{2} .
\]

При конечном значении $P$ уравнение (66.13) вместо каждого уровня $E_{n}$ [см. (66.14)] дает конечное число подуровней, которое равно числу потенциальных ям. Но число потенциальных ям равно числу атомов в узлах кристаллической решетки. Следовательно, если атом находится в кристалле, содержащем $N$ атомов, то каждое квантовое состояние изолированного атома расщепляется на $N$ квантовых состояний.

Это утверждение справедливо не только для линейной модели рассмотренного вида, но и для общего случая пространственного кристалла. Следует отметить, что мы стали говорить о расщеплении «квантовых состояний», а не энергетических уровней. Это сделано во избежание путаницы. Дело в том, что в данном энергетическом состоянии импульс электрона может иметь два значения, равных по модулю и противоположных по направлению. Поэтому, вообще говоря, часть энергетических уровней расщепившихся квантовых состояний совпадает между собой.

Таким образом, каждый энергетический уровень изолированного атома превращается в зону энергетических уровней кристалла (рис. 102). При распределении электронов по зонам необходимо учитывать принцип Паули: с учетом ориентировки спина в $N$ квантовых состояниях зоны может находиться не более $2 N$ электронов. Поэтому в $S$-зонах может находиться $2 N$ электронов, если $N$-общее число атомов в кристаллической решетке. Для расчета числа электронов в $P$-зонах необходимо принять во внимание, что в изолированном атоме $P$-уровень является трижды вырожденным по квантовому числу $m_{l}=-1,0,1$. В кристалле вырождение снимается аналогично тому, как происходит снятие вырождения при наличии возмущения (см. § 42). Следовательно, максимальное число электронов в $P$-зонах равно $2 N \cdot 3=6 N$ (рис. 102). Аналогично анализируются и другие зоны.

Электрические свойства твердого тела определяются взаимным расположением различных энергетических зон и распределением электронов по этим зонам. Расстояние между энергетическими уровнями в пределах одной и той же зоны значительно меньше расстояний между энергетическими уровнями различных зон, однако случается, что различные зоны перекрываются.

Зоны могут быть полностью заполненными электронами, полностью свободными и частично заполненными. В зависимости от конкретной ситуации твердое тело обладает различными электрическими свойствами.

Проводники и диэлектрики. На каждом энергетическом уровне импульсы электронов могут быть направлены в противоположные стороны с одинаковой вероятностью. Следовательно, при отсутствии внешнего электрического поля средний импульс электронов в каком-либо направлении равен среднему импульсу электронов в противоположном направлении, так что полный импульс всех электронов равен нулю. Преимущест-
венное движение электронов в каком-либо направлении отсутствует, а следовательно, отсутствует и электрический ток.
Если имеется внешнее электрическое поле, то под действием электрической силы импульс каждого электрона изменяется. Однако нельзя изменить модуль импульса, оставаясь на том же энергетическом уровне. Следовательно, под действием электрического поля возможны переходы с одного энергетического уровня на другой. Одновременно при этих переходах импульсы перераспределяются по направлениям, так что преимущественным направлением движения электронов становится направление, совпадающее с направлением действия электрической силы: количество электронов с импульсом против напряженности поля увеличивается, а с импульсом по напряженности поляуменьшается.
В результате возникает асимметрия распределения скоростей электронов, т.е. создается электрический ток. Однако осуществится ли эта возможность в действительности, зависит от возможности переходов электронов с одного уровня на другой с учетом принципа Паули.
Самая высоколежащая из полностью заполненных электронами зон называется валентной. Следующая зона после валентной называется зоной проводимости. Она может быть либо частично заполненной электронами, либо не содержать совсем электронов. Именно характером заполнения электронами зоны проводимости определяется, будет ли соответствующее кристаллическое тело проводником или диэлектриком.
Пусть зона проводимости не содержит ни одного электрона. Внешнее электрическое поле действует на элек-

Образование проводимости у естественных полупроводников
троны валентной зоны и других зон, лежащих ниже валентной. Все энергетические уровни этих зон заполнены электронами. Принцип Паули запрещает электрону перейти в уже занятое другим электроном квантовое состояние. Следовательно, несмотря на наличие электрического поля, переходы электронов в валентной зоне отсутствуют, никакой асимметрии распределения скоростей электрона не возникает и нет электрического тока. Единственная остающаяся возможность для переходов-это переходы электронов с уровней валентной зоны на
уровни зоны проводимости. Но если разность энергий между зоной проводимости и валентной зоной значительна, такой переход при не очень сильных электрических полях невозможен. Таким образом, в рассматриваемом случае внешнее электрическое поле не вызывает появления электрического тока в кристаллическом теле и, следовательно, оно является диэлектриком. В терминах зонной теории можно сказать, что
диэлектриками являются кристаллы, у которых отсутствуют электроны в зоне проводимости.
Пусть теперь зона проводимости частично заполнена (полностью она не может быть заполненной, потому что в этом случае, по определению, она была бы валентной зоной). Под влиянием внешнего электрического поля электроны зоны проводимости могут переходить на другие уровни той же зоны, так как расстояние между различными уровнями одной и той же зоны мало. При этих переходах образуется преимущественное направление ориентации импульсов электронов, что соответствует появлению электрического тока. Следовательно, соответствующий кристалл – проводник. В терминах зонной теории можно сказать, что
проводниками являются кристаллы, у которых в зоне проводимости имеются электроны.
Резюмируя, заключаем, что диэлектрики и проводники отличаются не тем, что в одних из них электроны не могут двигаться, а в других могут, как это предполагалось в классической теории. Электроны с одинаковым успехом могут двигаться как в диэлектриках, так и в проводниках. Различие между диэлектриками и проводниками состоит в характере заполнения зон, благодаря чему в одних случаях перераспределение импульсов электронов невозможно, а в других – возможно.

Рассмотрим кристаллическую решетку натрия, зоны которой изображены на рис. 102. Валентной зоной является $2 P$-зона. На уровне $3 S$ у натрия имеется один электрон. В $3 S$-зоне кристалла натрия может быть $3 N$ электронов, если $N$ – число атомов натрия в кристалле. Однако число электронов в этой зоне равно $N$. Следовательно, это зона проводимости. Она заполнена лишь наполовину, и кристалл натрия является проводником.

При анализе электрических свойств кристаллов следует учитывать возможность «перекрытия» зон. Например, у щелочных металлов на внешнем $S$-уровне имеется два валентных электрона. Тогда самая внешняя $S$-зона полностью заполнена. Значит, щелочные металлы с полностью заполненным $S$-уровнем их атомов должны быть диэлектриками, что противоре-
** Диэлектриками ввляются кристаллы, у которых отсутствуют электроны в зоне проводимости.
Проводниками являются кристаллы, у которых в зоне проводимости имеются электроны.
Естественными полупроводниками являются диэлектрики, у которых в зоне проводимости имеется некоторое количество электронов проводимости, перешедших туда из валентной зоны в результате теплового движения электронов. В валентной зоне при этом образуются \”дырки\”. Примесные полупроводники являются диэлектриками, у которых в результате введения соответствующих примесных атомов возникают локальные (примесные) уровни энергии, находящиеся между валентной зоной и зоной проводимости. Если с локапьного уровня под влиянием теплового движения электроны переходят в зону проводимости, то образуется примесный полупроводник с $n$-проводимостью, а если электроны переходят из валентной зоны на локальные уровни, то образуется примесный полупроводник с р-проводимостью.
чит эксперименту. Разгадка противоречия заключается в явлении перекрытия зон. На рис. 103 изображены схема уровней атома бериллия и схема зон кристалла бериллия. Оказывается, $2 S$-зона и $2 P$-зона кристалла бериллия перекрываются, образуя одну зону, на которой может находиться $2 N+6 N=8 N$ электронов. Фактически же в этой зоне имеется $2 N$ электронов на уровнях $2 S$-зоны. Таким образом, благодаря перекрытию зон создалась ситуация, характерная для проводников: самая верхняя зона частично заполнена. Поэтому бериллий и другие щелочно-земельные металлы являются проводниками, а не диэлектриками.
Тепловое движение атомов проводника препятствует ориентирующему действию внешнего электрического поля. Следовательно, при прочих равных условиях сила электрического тока должна уменьшаться с увеличением температуры проводника. Это означает, что электропроводимость проводника с ростом температуры уменьшается, что характерно для проводников. Электропроводимость идеальных диэлектриков в не очень сильных полях должна быть очень близка к нулю. Можно сказать, что что электропроводимость диэлектриков равна практически нулю, помня при этом условность такого утверждения. В действительности их проводимость порядка $10^{-12}-10^{-20} \mathrm{Cm} / \mathrm{M}$.
Естественные полупроводники. Полупроводниками называются кристаллы, электропроводимость которых лежит между электропроводимостью проводников и диэлектриков и имеет совершенно другую, чем у обычных проводников, зависимость от температуры.
Представим себе, что энергетический интервал между дном зоны проводимости (ЗП) и верхом валентной зоны (В3) невелик (рис. 104). Пусть в зоне проводимости электроны отсутствуют. Соответствующий кристалл должен быть диэлектриком.

Однако из-за малости энергетического интервала между зонами часть электронов под влиянием теплового движения в результате перераспределения энергии может быть переведена из валентной зоны в зону проводимости. В результате этого создается ситуация, когда кристалл ведет себя как проводник. Проводники, у которых электропроводимость определяется этим механизмом, называются естественными полупроводниками (например, германий, кремний).

Ясно, что электропроводимость естественного полупроводника тем больше, чем больше электронов переведено под влиянием теплового движения в зону проводимости. Но это число растет с температурой. Следовательно, электропроводимость естественных полупроводников также возрастает с температурой и заключена в интервале $10^{4}-10^{-7} \mathrm{CM} / \mathrm{м}$ между проводимостью хороших проводников $\left(\approx 10^{7} \mathrm{CM} / \mathrm{M}\right)$ и проводимостью диэлектриков $\left(\approx 10^{-12}+10^{-20} \mathrm{CM} / \mathrm{M}\right)$. Таким образом, естественные полупроводники отличаются от диэлектриков более узкой запрещенной зоной. У диэлектриков ширина запрещенной зоны составляет несколько электрон-вольт, а у полупроводников – около 1 эВ. Например, у кремния и германия ширина запрещенных зон равна соответственно 1,1 и 0,75 эВ.

Следует отметить, что не только электроны, переведенные в зону проводимости, обусловливают электропроводимость естественных полупроводников. В результате перехода части электронов из валентной зоны в зону проводимости соответствующие
места в валентной зоне освобождаются-образуются дырки. Благодаря их наличию электроны могут перераспределять свои импульсы в пределах валентной зоны. Поэтому при наличии внешнего электрического поля возникает асимметрия распределения импульсов электронов в валентной зоне, т.е. электрический ток. Перераспределение электронов в валентной зоне сопровождается соответствующим перераспределением дырок. Дырка ведет себя как положительно заряженная частица. Возникающую в результате перераспределения дырок проводимость называют дырочной.
Естественные полупроводники наряду с обычной (электронной) проводимостью обладают также и дырочной проводимостью.
Примесные полупроводники. В реальной решетке кристалла всегда имеются дефекты, приводящие к нарушению идеальной периодичности. Можно отметить три главных вида дефектов:
a) отсутствие ионов или атомов в некоторых узлах решетки;
б) наличие лишних атомов между узлами решетки;
в) некоторые узлы решетки заняты не атомами основного вещества, а атомами другого вещества (примеси).
Благодаря наличию дефектов кристаллической решетки пространственная периодичность распределения потенциала будет нарушена вблизи каждого дефекта, вследствие чего изменяется состояние электронов. Как показывает более строгий расчет, при наличии дефектов может быть два типа решений уравнения Шредингера:
1) аналогичные решениям в отсутствие дефектов, с отличными от нуля импульсами. Энергии, связанные с этими решениями, группируются в зоны для идеального кристалла.

Соответствующие состояния электронов называются зонными состояниями;
2) отличные от нуля только в области, близкой к соответствующему дефекту. В этом случае распределение электронов локализовано вблизи дефекта в очень малой области пространства. Такого рода распределение соответствует стоячим волнам. Соответствующие электроны не в состоянии покинуть область своей локализации и движутся в очень малой ограниченной области пространства. Такого рода состояния называются локальными.

Как показывают расчеты, уровни энергии локальных состояний лежат в области запрещенных для идеального кристалла значений энергии, т. е. между энергетическими зонами идеального кристалла (рис. 105). Эти уровни энергии называются локальными. Число локальных уровней равно числу дефектов кристалла. Общее же число состояний при этом не изменяется, т. е. сумма числа зонных и локальных состояний равна числу состояний идеального кристалла. Поэтому локальные состояния как бы отщепляются от какой-либо зоны.

В зависимости от того, от какой зоны отщепляются локальные уровни, они могут быть либо занятыми электронами, либо свободными. Однако в обоих случаях эти локальные уровни могут обусловить возникновение электропроводимости.

Пусть локальные уровни отщепились от валентной зоны вместе с соответствующими электронами и находятся между валентной зоной и зоной проводимости. Энергетические расстояния между дном зоны проводимости и локальными уровнями меньше, чем расстояние между дном зоны проводимости и верхом валентной
105
Локальные уровни в полупроводнике
106
Донорные уровни
зоны. Такие локальные уровни называются донорными (ДУ) (рис. 106). Следовательно, электронам легче перейти из локальной зоны в зону проводимости. Если такой переход осуществляется, в зоне проводимости появляются электроны и соответствующий кристалл ведет себя как полупроводник: его электропроводимость не очень велика, и она увеличивается с температурой.
Если локальные уровни отщепились от пустой зоны проводимости диэлектрика, то они свободны (рис. 107). Однако расстояние между локальными и верхними уровнями валентной зоны меньше, чем расстояние между нижними уровнями зоны проводимости и верхними уровнями валентной зоны. Такие локальные уров-

107
Акцепторные уровни

ни называются акцепторными (АУ). Следовательно, возможны переходы электронов из валентной зоны на локальные уровни. Если это происходит, то в валентной зоне возникают дырки. Эти дырки обусловливают проводимость кристалла за счет перераспределения импульсов электронов (и дырок) в валентной зоне. Соответствующий кристалл обладает дырочной проводимостью.

Электронные полупроводники, в которых ток осуществляется преимущественно электронами зоны проводимости, называются $n$-полупроводниками ( $n$-первая буква слова пеgativ-отрицательный). Электронные полупроводники, в которых ток осуществляется преимущественно как бы движением дырок в валентной зоне, ведущих себя как положительно заряженные частицы, называются $p$-полупроводниками ( $p$-первая буква слова positiv – положительный). Слово преимущественно в этих выражениях означает, что обычно электрический ток обусловливается одновременно движением электронов в зоне проводимости и движением дырок в валентной зоне. Заметим, что и в валентной зоне в действительности движутся электроны, но результат этого
движения удобнее представить в виде движения дырок. Почему удобнее, будет ясно из дальнейшего.