Описываются магнитомеханические эффекты и дается их количественная характеристика.

Физическая природа эффектов. Между магнитным моментом ${\mu }_J$ и механическим моментом $L_J$ атома сушествует соотношение
$$\begin{array}{l}{\mathit{\mu }}_{\mathrm{J}}=g_{\mathrm{J}}\left[q/\left(2m_e\right)\right]{\mathbf{L}}_{\mathrm{J}}=\gamma {\mathbf{L}}_{\mathrm{J}},\\ \gamma =g_{\mathrm{J}}q/\left(2m_e\right)(q=-e),\end{array}$$

где $q_J$-гиромагнитное отношение. Если ориентировка магнитного момента атома в пространстве меняется, меняется и ориентировка механического момента атома так, чтобы соотношение (39.1) соблюдалось. Если под действием некоторых причин магнитный момент атома изменяется, соответствующим образом изменяется и механический момент. Эта связь
взаимна. Явления, возникаюшие благодаря существованию этой связи между механическим и магнитным моментами, называются магнитомеханическими эффектами.
Пусть некоторый магнетик намагничен. Это означает, что магнитные моменты атомов магнетика направлены преимущественно в направлении намагничивания. Благодаря этому и механические моменты атомов имеют преимущественное направление. Суммируя почленно левые и правые части равенства (39.1) по всем атомам магнетика, получаем
$\mathit{\mu }=\gamma \mathbf{L}$,
где
$\mu =\sum _i{\mathit{\mu }}_{Ji}$
— магнитный момент образца;
$\mathbf{L}=\sum {\mathbf{L}}_{Ji}$
— суммарный механический момент атомов образца. Если намагничивание образца меняется, то меняется и суммарный механический момент атомов образца. Образец в целом является замкнутой механической системой. Его полный механический момент есть сумма моментов атомов и момента образца как целого. Полный механический момент замкнутой системы сохраняется. Следовательно, если суммарный механический момент атомов образца меняется, должен изменяться и момент образца как целого, чтобы их сумма осталась без изменения. Поэтому если изменить намагничивание образца, то образец как целое должен приобрести определенный момент импульса. Опыт для обнаружения такого магнитомеханического эффекта был поставлен Эйнштейном и де Гаазом (1914).

Опыт Эйнштейна — де Гааза. На тонкой упругой нити (рис. 73) подвешен цилиндрический образец, который может перемагничиваться под влиянием продольного магнитного поля, создаваемого током, текущим по соленоиду, охватывающему образец. Из формулы (39.2) видно, что изменение магнитного момента образца $\delta \mu$ и изменение механического момента всех атомов образца $\delta \mathbf{L}$ связаны соотношением
$$\delta \mathit{\mu }=\gamma \delta \mathbf{L}.$$

Обозначив $L_{\text{об }}$ механический момент образца и приняв во внимание, что момент электромагнитного поля относительно оси вращения в рассматриваемой геометрии равен нулю, запишем закон сохранения момента для замкнутой системы:
$\mathbf{L}+{\mathbf{L}}_{\text{об }}=$ const.
Отсюда следует, что
$$\delta \mathbf{L}=-\delta {\mathbf{L}}_{\text{об }},$$

и формула (39.3) приобретает вид $\delta L_{\text{об }}=\delta \mu /\gamma$,
причем мы опустили векторные обозначения, помня, что величины $\delta L_{\text{об }}$ и $\delta \mu$ направлены вдоль оси возможного вращения образца на упругой нити. Таким образом, если намагничивание образца изменяется на $\delta \mu$, то образец в целом приобретает момент импульса $\delta L_{\text{oб }}$ и благодаря этому начинает вращаться вокруг своей оси и закручивает нить. Кинетическая энергия вращения образца переходит в потенциальную энергию закрученной нити. Измерив угол закручивания и зная механические параметры нити и образца, можно вычислить $\gamma$ и $q_J$.

Момент импульса $\delta L_{\text{об }}$ образца связан с угловой скоростью его вращения $\delta \omega$ формулой $\dot{\delta }{L}_{\text{об }}=J\delta \omega$,
73
Схема опыта по наблюдению магнитомеханического эффекта
где $J$-момент инерции относительно оси вращения. Кинетическая энергия равна $1/2J(\delta \omega {)}^2$. Если $D$ — модуль кручения нити, то при закручивании нити на угол $\theta$ потенциальная энергия равна $1/2D{\theta }^2$. Закон сохранения энергии при закручивании записывается так:
$$1/2J(\delta \omega {)}^2=1/2D{\theta }^2$$

Если ${\omega }_0$ — частота собственных колебаний образца, то она связана с модулем кручения $D$ нити и моментом инерции $J$ образца соотношением
$J{\omega }_0^2=D$.
Подставляя в (39.7) выражение $\delta L_{\text{об }}$ из (39.6) и исключая $\delta \omega$ с помощью (39.8) и (39.9), находим
$\gamma =-{\omega }_0\delta \mu /(D\theta )$.
Все величины в правой части могут быть в принципе измерены в эксперименте и $\gamma$ может быть вычислена. Зная $\gamma$, по формуле (39.1) можно определить гиромагнитное отношение.

Практически произвести измерение угла закручивания при одном перемагничивании затруднительно изза его малости при разумных значениях всех остальных параметров. Поэтому вместо этого пользуются мно-

74
Прецессия атома в магнитном поле

гими последовательными перемагничиваниями образца с частотой, равной частоте собственных колебаний. Благодаря этому при каждом перемагничивании угол отклонения образца увеличивается и колебания образца постепенно нарастают. Амплитуда этих колебаний определенным образом связана с $\gamma$, и, измерив ее, можно вычислить $\gamma$ и гиромагнитное отношение.

Эйнштейн и де Гааз произвели опыт с ферромагнитным образцом. Их опыт подтвердил наличие магнитомеханического эффекта. Для гиромагнитного отношения $g_3$ они получили значение 2. В то время этот результат был совершенно непонятен, поскольку из картины движения электронов в атоме по орбите следовало, что гиромагнитное отношение долж-
** Между механическим и магнитным моментами атома существует определенное соотношение. Если ориентировка одного из моментов в пространстве изменяется, то соответствующим образом изменяется и ориентировка другого момента. Возникающие благодаря этой связи явления называются магнитомеханическими эффектами.
* Чему равна ларморова частота прецессии атома в магнитном поле?
Каким механизмом намагничения обусловливается эффект Барнетта?
но быть равным единице. В дальнейшем был открыт спин электрона, для которого гиромагнитное отношение равно 2. Поэтому можно было предположить, что магнетизм ферромагнетиков обусловлен спиновым магнетизмом электронов. Фактически в опытах Энштейна и де Гааза было экспериментально измерено гиромагнитное отношение для спина. Эта точка зрения на происхождение ферромагнетизма была в дальнейшем подтверждена многими другими теоретическими и экспериментальными работами.
Прецессия атомов в магнитном поле. Прежде чем переходить к другому магнитомеханическому эффекту, рассмотрим поведение атома в магнитном поле. Из электродинамики известно, что на магнитный момент $\mu$ в магнитном поле действует момент сил
$\mathbf{M}=\mathit{\mu }\times \mathbf{B}$.
Но атом обладает механическим моментом и ведет себя с этой точки зрения как гироскоп. Под влиянием момента (39.11) механический момент атома начинает прецессировать вокруг вектора В (рис. 74). Как известно, скорость изменения момента импульса равна моменту действующих сил:
$\mathrm{d}\mathbf{L}/\mathrm{d}t=\mathbf{M}=\mathit{\mu }\times \mathbf{B}$.
Выражая в (39.12) вектор $\mu$ по формуле (39.1), можно (39.12) переписать:
$\mathrm{d}{\mathbf{L}}_J/\mathrm{d}t={\omega }_J\times {\mathbf{L}}_J,{\omega }_J=-g_J\left[q/\left(2m_e\right)\right]\mathbf{B}$.
Если сравнить (39.13) с уравнением движения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, то видно, что ${\mathbf{L}}_J$ прецессирует вокруг В с угловой частотой ${\omega }_J$. Если магнитный момент атома возникает вследствие орбитального движения электронов, то $g_J=g_L$ в формуле (39.13) равно единице. Частота ${\omega }_L=eB/\left(2m_e\right)$
называется ларморовой частотой прецессии атома в магнитном поле. Нетрудно видеть, что благодаря прецессии всех атомов в магнитном поле в одном и том же направлении возникает дополнительный магнитный момент, который приводит к намагничиванию образца. Такого рода механизм намагничивания называется диамагнетизмом.

Эффект Барнетта. Эффект Барнетта является магнитомеханическим эффектом, противоположным эффекту Эйнштейна — де Гааза. Пусть образец начал вращаться с некоторой угловой частотой. Каждый из атомов представляет из себя гироскоп, который сохраняет неизменным направление оси своего вращения в пространстве. Следовательно, механические и магнитные моменты атомов остаются неподвижными в пространстве. Но это означает, что благодаря вращению образца как целого имеется прецессионное движение атомов относительно образца. Такое прецессионное движение атомов относительно образца эквивалентно намагничиванию. Следовательно, в результате вращения образец намагничивается. Направление намагничивания совпадает с направлением оси вращения. Намагничивание определяется угловой скоростью вращения. Поскольку угловая скорость прецессионного движения атомов относительно образца равна угловой скорости вращения образца, из формулы (39.14) можно заключить, что вращение образца с угловой скоростью $\omega$ эквивалентно помещению образца в магнитное поле:
$$B=2m_e\omega /e,$$
т.е. намагничивание образца будет таким же, как и при наличии магнитного поля (39.15). Отметим, что это явление обусловлено диамагнитным механизмом намагничивания, а не парамагнитным или ферромагнитным.

Эксперимент подтвердил качественно и количественно эффект Барнетта. Таким образом, теоретические представления о связи механического и магнитного моментов атомов хорошо подтверждены экспериментально.