4.1. Найти коммутатор операторов $\hat{x}(\mathrm{~d} / \mathrm{d} x)$ и $\hat{x}$.
4.2. Предполагая, что $\hat{A}$ и $\hat{B}$ — некоммутирующие эрмитовы операторы, указать, какие из операторов: а) $\hat{A} \hat{B}, 6$ ) $\hat{A} \hat{B}-\hat{B} \hat{A}$, в) $\hat{A} \hat{B}+\hat{B} \hat{A}$, г) $\hat{A} \hat{A} \hat{A}$, д) $\hat{A}^{n}$ ( $($-целое положительное число) — эрмитовы.
4.3. Вычислить коммутатор $\left[\hat{p}^{n}, \hat{x}\right]$.
4.4. Найти распределение импульсов частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме (см. рис. 55), волновая функция которой в $x$-представлении задана формулой (26.9).
4.5. Для частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме, рассмотренной в задаче 4.4 , найти $\langle p\rangle,\left\langle(\Delta p)^{2}\right\rangle,\left\langle(\Delta x)^{2}\right\rangle$.
4.6. Определить волновую функцию волнового пакета
\[
\Psi(x)=A \int^{\infty} \exp \left[-\alpha\left(k-k_{0}\right)^{2}\right] \exp (i k x) \mathrm{d} k,
\]

где $A$-нормировочная постоянная, $\alpha$ и $k_{0}$-вещественные числа $(\alpha>0)$. Найти $\left\langle(\Delta x)^{2}\right\rangle$ и $\left\langle(\Delta p)^{2}\right\rangle$ для этого волнового пакета.