Анализируются эксперименты, свидетельствующие о независимости друг от друга поведения отдельных фотонов в световом потоке.
Флуктуации интенсивности светового потока. Поскольку в световом потоке энергия распределена не равномерно в пространстве, а переносится отдельными фотонами, она и по времени должна восприниматься дискретными порциями. Однако концентрация фотонов при обычных условиях столь велика, что световой поток воспринимается как непрерывный поток энергии. Как и во всякой другой статистической системе, флуктуации макроскопических величин уменьшаются при убывании числа частиц системы.
Следовательно, при достаточном уменьшении интенсивности светового потока можно надеяться обнаружить флуктуации интенсивности как следствие флуктуаций концентрации фотонов в световом потоке.
Изучение этих флуктуаций не только демонстрирует существование фотонов, но и позволяет исследовать их статистические свойства. Такие опыты были проведены С.И. Вавиловым (1891-1951).
Опыты Вавнлова. Флуктуации интенсивности светового потока в олытах Вавилова регистрировались непосредственно человеческим глазом, обладающим чрезвычайно большой чувствительностью. Поэтому необходимо сделать несколько замечаний о возникновении зрительного ощущения. Оно возникает при попадании света на сетчатую оболочку глаза. В сетчатке глаза имеются воспринимающие элементы двух типов: колбочки и палочки. Колбочки в основном сосредоточены в областях сетчатой оболочки вблизи оптической оси глаза и обеспечивают цветовое зрение. Палочки же сосредоточены главным образом в периферических областях сетчатой оболочки глаза, дальше от оптической оси, и обеспечивают серое периферическое или сумеречное зрение, которое не различает цветов. Однако чувствительность палочек во много раз больше, чем чувствительность колбочек.
Человеческий глаз имеет определенный порог чувствительности. Это означает, что если на определенный участок сетчатой оболочки глаза попадают вспышки света с определенной длиной волны и определенной продолжительности, то существует некоторое минимальное число фотонов во вспышке, которое глаз еще
Схема опытов Вавилова
воспринимает как вспышку и ниже которого глаз не оцущает вспышки. Это число фотонов и определяет порог чувствительности глаза для данных условий.
Если в последовательности вспышек в среднем имеется число фотонов, существенно большее порога чувствительности, так что в результате флуктуаций оно не становится меньшим порога чувствительности, то глаз будет фиксировать каждую вспышку. Однако если в глаз направляются вспышки, в которых среднее число фотонов находится на пороге чувствительности глаза, то вспышки, в которых число фотонов больше порога чувствительности, будут зафиксированы глазом, а вспышки, в которых число фотонов меныше порога чувствительности, не будут замечены. Следовательно, при наблюдении вспышек вблизи порога чувствительности глаза можно непосредственно глазом зафиксировать флуктуации числа фотонов во вспышках. Вавиловым было
** Независимость фпуктуаций интенсивности во взаимно когерентных вопнах свидетепьствует о корпускулярной природе изпучения. Независимость фпуктуаций интенсивности в обыкновенном и необыкновенном пучах, вышедших из двоякопрепомпяющей призмы, свидетельствует о том, что понятие попяризации относится к отдепьному фотону.
* Почему для исследования флуктуации концентрации фотонов необходимо пользоваться малыми плотностями потоков энергии?
установлено, что порог чувствительности глаза в области сумеречного зрения составляет от нескольких десятков фотонов до нескольких сотен, испытывая значительные колебания для различных наблюдателей.
Свет от источника $И$ в опытах Вавилова (рис. 13) проходит через отверстие в диске $D$ и попадает в фильтр $\Phi$, который пропускает лишь волны с определенной длиной волны (в опытах использовался зеленый свет). Затем, пройдя через коллиматор $K$, свет попадает в глаз. Кроме того, на пути света поставлен фильтр, не изображенный на схеме, с помоцью которого можно непрерывно изменять интенсивность света. Глаз фокусируется на источник $B$ слабого света. Благодаря этому луч света, проходящий через отверстие диска, попадает на периферический участок сетчатой оболочки глаза. Диск $D$ с помоцью двигателя вращается с частотой 1 об/с. Форма и площадь отверстия в диске таковы, что свет может проходить в него в течение $1 / 10$ времени оборота диска, а в течение 0,9 времени оборота свет в глаз не попадает и глаз отдыхает. Таким образом, при вращении диска создается последовательность вспышек длительностью 0,1 с с интервалами 0,9 с между вспышками.
В момент возникновения зрительного ощущения вспышки наблюдатель нажатием ключа делает отметку на движущейся ленте хронографа. На той же ленте отмечаются периоды времени прохождения отверстия диска перед глазом наблюдателя. Сопоставляя отметки вспышек на ленте, сделанные наблюдателем, с отметками периодов прохождения отверстия перед глазом наблюдателя, можно определить, возникает или нет зрительное ощущение вспышки.
Вначале, когда яркость вспышек не очень мала, наблюдатель отмечает каждую вспышку. При уменьшении яркости наступает такая стадия, когда соответствие между вспышками, отмечаемыми наблюдателем, и периодами времени прохождения отверстия диска перед глазом наблюдателя нарушается – наблюдатель отмечает не все вспышки. Это означает, что в некоторых вспышках число фотонов ниже порога чувствительности, а в некоторых – выше. Математическая обработка полученного из наблюдений материала позволила установить, что в этих опытах действительно наблюдаются статистические флуктуации числа фотонов в отдельных вспышках светового потока.
Флуктуации интенсивности во взаимно когерентных волнах. С помощью описанной методики Вавиловым были исследованы флуктуации интенсивности во взаимно когерентных волнах. Волна от источника $S$ (рис. 14) бипризмой Френеля $П$ разделяется на две взаимно когерентные волны. На экране $R$ в области пересечения волн возникает интерференционная картина, наличие которой свидетельствует о взаимной когерентности волн, т. е. о существовании постоянных фазовых соотношений между ними. Здесь мы не принимаем во внимание некоторые тонкости, связанные с частичной когерентностью волн, поскольку это не вносит ничего существенного в принципиальную сторону обсуждаемого вопроса. Вне области пересечения волн (на рис. 14 вне закрашенной области) интерференционная картина не образуется и можно наблюдать неинтерферирующее излучение от мнимых источников $S^{\prime}$ и $S^{\prime \prime}$. Вспышки излучения источника $S$ бипризмой Френеля трансформируются во вспышки взаимно когерентных излучений мнимых источников $S^{\prime}$ и $S^{\prime \prime}$. Методикой Вави-
14
Схема получения вздимно когерентных волн делением волнового фронта с помощью бипризмы Френеля
15
Схема получения поляризованных лучей с помощью призмы Волластонд
лова можно изучить флуктуации числа фотонов во вспышках каждого из источников и корреляцию этих флуктуаций между собой. Эти исследования показали, что
флуктуации числа фогонов во взаимно когерентных вспышках излучения происходят независимо друг от друга.
Флуктуации интенсивности в поляризованных лучах. Другой важный опыт Вавилова касался флуктуаций в поляризованных лучах. Луч света $S$, проходя сквозь призму Волластона $B$ (рис. 15), распадается на два луча $S^{\prime}$ и $S^{\prime \prime}$, которые линейно поляризованы в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Исследуя флуктуации чис-
16
Схема опыта Брауна и Твисса
17
Зависимость корреляции интенсивности потоков $G(\tau)$
ла фотонов в лучах $S^{\prime}$ и $S^{\prime \prime}$, Вавилов показал, что эти
флуктуации происходят независимо друг от друга.
Это означает, что понятие поляризации относится к отдельному фотону, а процесс поляризации состоит в том, что некоторый фотон в луче $S$, пройдя призму Волластона, движется дальше либо в луче $S^{\prime}$, либо в луче $S^{\prime \prime}$, приобретая соответствующую поляризацию.
Опыт Брауна и Твисса. В опыте была количественно исследована корреляция флуктуаций интенсивности в световом пучке вдоль направления его распространения. Световой пучок $S$ (рис. 16) разделяется полупрозрачной пластиной $A$ на два пучка, которые направляются к фотоприемникам $\Pi_{1}$ и $\Pi_{2}$, находящимся на разных
расстояниях от $A$. Силы токов от фотоприемников, пропорциональные интенсивностям соответствующих световых потоков, в корреляторе $K$ преобразуются в силу тока пропорционально произведению сил токов от фотоприемников $\Pi_{1}$ и $\Pi_{2}$. Измеряются также силы тока $I_{1}$ и $I_{2}$ от этих фотоприемников. Средние значения этих сил токов равны: $\left\langle I_{1}\right\rangle=\left\langle I_{2}\right\rangle=$ $=\langle I\rangle$.
Ясно, что $I_{1}$ и $I_{2}$ пропорциональны интенсивности светового потока $S$ в различные моменты времени. Промежуток времени $\tau$ между этими моментами определяется разностью $\Delta$ хода лучей от $A$ до фотоприемников (предполагается, что время движения сигнала от фотоприемников до коррелятора одинаково). Следовательно, $\tau=\Delta / c$ и силы токов можно записать в виде $I_{1}=I(t), I_{2}=I(t+\tau)$. Измеряемой в эксперименте величиной является
$G(\tau)=\frac{1}{\left\langle I^{2}\right\rangle} \frac{1}{T} \int_{0}^{T} I(t) I(t+\tau) \mathrm{d} t$.
На рис. 17 приведена зависимость $G(\tau)$, найденная в опытах Брауна и Твисса. При очень малых $\tau$ значение $G(\tau)$ очень близко к единице, при увеличении $\tau$ оно уменьшается. При больших $\tau$ функция $G(\tau)$ практически постоянна.
Для объяснения такого поведения $G(\tau)$ необходимо принять во внимание флуктуации интенсивности света в пучке. Если бы флуктуаций не было, то при всех значениях $\tau$ было бы $G(\tau)=1$. Однако при наличии флуктуаций ситуация меняется. Для флуктуаций можно определить характерный масштаб времени, а следовательно, и расстояний вдоль пучка. Если $\tau$ меньше характерного времени флуктуаций, то в корреляторе все время
регистрируются примерно одинаковые силы токов и $G(\tau)$ близка к единице. При увеличении $\tau$ корреляция между силами токов в корреляторе нарушается, максимумы силы тока в одном канале попадают на минимумы в другом и т. д., в результате чего $G(\tau)$ уменьшается. Когда $\tau$ превосходит характерное для флуктуаций время, его увеличение не вносит изменения в соотношение токов в каналах и значение $G(\tau)$ остается постоянным.
Функция $G(\tau)$ свидетельствует о наличии флуктуаций концентрации фотонов в световом пучке и дает информацию о статистических свойствах фотонов.
