Описываются макроскопические явления, обусловленные сверхпроводимостью, и излагаются основные результаты теории сверхпроводимости.
Сверхповодимость. К. Оннес обнаружил (1911), что при 4,2 К ртуть, по-видимому, полностью теряет сопротивление электрическому току. В дальнейшем потеря сопротивления наблюдалась и у других чистых веществ и у многих сплавов. Экспериментально доказано, что речь идет о полной потере сопротивления, а не просто об его значительном уменьшении. Например, возбуждали ток в замкнутом кольцевом сверхпроводнике, который в отсутствие источника сторонних электродвижущих сил продолжал циркулировать в нем в течение нескольких лет. Из этого опыта можно было заключить, что проводимость сверхпроводника по меньшей мере лучше $10^{25} \mathrm{Cm} / \mathrm{M}$, что достаточно надежно подтверждает полное отсутствие сопротивления сверхпроводника электрическому току. Это явление получило название сверхповодимости. Падение сопротивления до нуля осуществляется в очень узком интервале температур $\Delta T \sim 10^{-3} \mathrm{~K}$ для чистых монокристаллических образцов, а при наличии дефектов $-\Delta T \sim 10^{-1}$ К и даже больше.
Температуры перехода $T_{\text {кр }}$ в сверхпроводящее состояние, называемые критическими, различны, но всегда низки. Сверхпроводящими свойствами обладают как элементы, так и соединения. Из элементов наивысшую критическую температуру, около 9 К, имеет ниобий, за которым следует свинец с $T_{\text {кр }}=7,22$ К. Наименьшая критическая температура, $T_{\text {кр }}=0,01 \mathrm{~K}$, наблюдалась у вольфрама. Какой-либо связи между свойством сверхпроводимости и структурой кристалличес-
кой решетки элемента не отмечалось. Среди сверхпроводников имеются элементы, представляющие самые различные типы кристаллических структур. Ни один из щелочных или благородных металлов не является сверхпроводником. Наиболее высокие критические температуры, свыше 20 К, наблюдаются у сверхпроводящих соединений. Рекордное значение $T_{\mathrm{kp}}=$ $=23,3$ К принадлежало до $1986 \mathrm{r}$. соединению $\mathrm{Nb}_{3} \mathrm{Ge}$. Известны органические сверхпроводники, критическая температура которых около $8 \mathrm{~K}$.
Критическое поле. Если поместить сверхпроводник в магнитном поле, то при достижении индукцией поля некоторого критического значения $B_{\text {кр }}$ сверхпроводящие свойства исчезают и сверхпроводник становится обычным проводником. Значение критического поля $B_{\text {кр }}$ уменьшается с увеличением температуры и становится равным нулю при критической температуре.
С достаточно большой точностью зависимость критического поля от температуры можно представить в форме параболического закона:
$B_{\mathrm{kp}}=B_{0}\left[1-\left(T / T_{\mathrm{kp}}\right)^{2}\right]$,
где $B_{0}$-индукция критического поля при 0 К. Значение $B_{0}$ для чистых металлов достаточно мало и коррелирует с $T_{\text {кр }}$ : с увеличением $T_{\text {кр }}$ значение $B_{0}$ увеличивается. При $T_{\text {кр }}$ порядка 1 К значение $B_{0}$ имеет порядок сотых долей тесла, а для больших значений $T_{\text {кр }}$ значение $B_{0}$ может достигать десятых долей тесла.
Критическая плотность тока. Когда магнитное поле электрического тока, протекающего по сверхпроводнику, достигает критического значения $B_{\text {кр }}$, сверхпроводимость исчезает. Соответствующая плотность тока называется критической плотностью тока.
Эффект Мейсснера. Мейсснер и Оксенфельд обнаружили (1933), что внутри сверхпроводящего тела полностью отсутствует магнитное поле.
При охлаждении сверхпроводника, находящегося во внешнем постоянном магнитном поле, в момент перехода в сверхпроводящее состояние магнитное поле полностью вытесняется из его объема.
Этим сверхпроводник отличается от идеального проводника, у которого при уменьшении удельного сопротивления индукция магнитного поля в объеме сохраняется без изменения.
Отсутствие магнитного поля в объеме сверхпроводника позволяет на основе общих законов магнитного поля сделать заключение, что в нем протекает только поверхностный ток. Этот ток физически реален и поэтому протекает в некотором тонком слое вблизи поверхности. Толщина слоя имеет порядок $10^{-8} \mathrm{~m}$.
Магнитное поле этого тока компенсирует внутри сверхпроводника внешнее магнитное поле, благодаря чему полное поле внутри проводника становится равным нулю. Однако сверхпроводник не является идеальным диамагнетиком, потому что намагниченность внутри него равна нулю, а у диамагнетика отлична от нуля.
Сверхпроводники первого и второго рода. Чистые металлы, у которых наблюдается явление сверхпроводимости, немногочисленны. Большинство сверхпроводников являются соединениями.
У чистых металлов имеет место эффект Мейсснера, а у соединений не происходит полного вытеснения магнитного поля из объема сверхпроводника, т.е. наблюдается частичный эффект Мейсснера.
Вещества, проявляющие полный эффект Мейсснера, называются свер $x$ проводниками первого рода, а проявляющие частичный эффект – сверхпроводниками второго рода.
У сверхпроводников второго рода в объеме имеются круговые токи, создающие магнитное поле, которое, однако, заполняет не весь объем, а распределено в нем в виде отдельных нитей. Что касается сопротивления, то оно равно нулю, как и у сверхпроводников первого рода.
Остаточное сопротивление металлов. При не очень низких температурах электрическое сопротивление металлов обусловливается главным образом рассеянием электронов на атомах кристаллической решетки металла. В результате актов рассеяния электронов происходит в среднем передача энергии от электронов к атомам кристаллической решетки. Передача энергии обусловливает возникновение электрического сопротивления. Атомы колеблются в узлах кристаллической решетки, и полученная ими энергия преобразуется в энергию колебаний. Колебания решетки описываются как возбуждения твердого тела, называемые фононами, а вся совокупность колебаний успешно описывается понятием фононного газа. Электрическое сопротивление в этой картине является результатом электрон-фононного взаимодействия.
При понижении температуры электрическое сопротивление металла уменьшается вследствие ослабления колебаний атомов решетки и уменьшения электрон-фононного взаимодействия. Скорость изменения сопротивления уменышается при понижении температуры. При достаточно малой температуре она становится практически равной нулю, а сопротивление практически постоянно и не зависит от температуры. Это сопротивление называется остаточным.
Остаточное сопротивление нормальных металлов возникает из-за рассеяния электронов проводимости статическими дефектами. Среди этих статических дефектов можно назвать примеси, дислокации, пластическую деформацию и др. Влияние статических дефектов на остаточное сопротивление хорошо изучено, причем значение остаточного сопротивления очень чувствительно к дефектам. Например, в повседневной практике нередко чистоту и совершенство металлического кристалла характеризуют отношением его сопротивлений при 273 и 4,2 К. Это отношение для достаточно чистых и совершенных кристаллов может достигать значения $10^{3}$ и больше.
Спаривание электронов. Для возникновения сверхпроводимости необходимо, чтобы электроны, осуществляющие электрический ток, двигались без потери энергии. В 30-х годах была предложена феноменологическая двухжидкостная модель сверхпроводимости (1934), которая удовлетворительно объясняла многие известные в то время экспериментальные факты. Предполагалось, что вся совокупность электронов распадается на две взаимопроникающие жидкости, состоящие из нормальных и сверхпроводящих электронов. Какое-либо удовлетворительное объяснение возникновения сверхпроводящих электронов не давалось. Для удовлетворительного описания некоторых количественных закономерностей необходимо было допустить, что числовая пропорция между сверхпроводящими и нормальными электронами изменяется с температурой как $1-\left(T / T_{\mathrm{кp}}\right)^{4}$.
В дальнейшем идея двухжидкостной модели была успешно применена для объяснения сверхтекучести жид-
кого гелия HeII. Атомы HeII имеют целый спин и, следовательно, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Благодаря этому они могут в любом количестве находиться в одном и том же квантовом состоянии, в том числе и в состоянии с минимальной энергией. Их сосредоточение на низшем энергетическом уровне энергии называется Бозе-конденсацией. Следующий более высокий энергетический уровень расположен на некотором расстоянии от низшего. Расстояние между ними называется энергетической щелью. Если энергетическая щель такова, что атомы в Бозе-конденсате при движении не могут получить порцию энергии больше ширины энергетической щели, то они движутся без изменения энергии, т.е. без трения. Благодаря этому они составляют сверхтекучую компоненту в двухжидкостной модели сверхтекучести.
По своей физической природе сверхпроводимость является сверхтекучей жидкостью, состоящей из электронов. Однако электроны имеют полуцелый спин и подчиняются статистике Ферми-Дирака, для них Бозе-конденсация невозможна. Фермионы как бы отталкивают от своего состояния другие фермионы, а бозоны как бы стараются втянуть в свое состояние другие бозоны. Это проявляется во многих процессах, например в генерации индуцированного излучения фотонов, благодаря которому функционируют лазеры. Построить лазер на электронах в принципе нельзя, потому что даже два электрона нельзя поместить в одно и то же квантовое состояние. Поэтому для объяснения сверхпроводимости необходимо прежде всего понять, каким путем электроны могут подвергнуться Бозе-конденсации.
Свободные электроны в металле движутся на фоне положительно заряженных узлов кристаллической решетки. Электроны отталкиваются друг от друга. Но когда между ними расположен положительный заряд узла кристаллической решетки, их отталкивание [см. § 52,58] превращается в притяжение.
Это притяжение в принципе может привести к образованию связанного состояния двух электронов, т.е. может произойти спаривание электронов. Пара электронов обладает целочисленным спином и, следовательно, может испытывать Бозе-конденсацию. Бозе-конденсат из спаренных электронов составляет сверхтекучую компоненту электронной жидкости. Другими словами, спаривание электронов является результатом электронфононного взаимодействия. Идея о спаривании электронов и образовании пар электронов («куперовских пар») была выдвинута Купером в 1956 г., а микроскопическая теория сверхпроводимости, основанная на идее Бозе-конденсации куперовских пар, была разработана в 1957 г. Бардиным, Купером и Шриффером (теория БКШ). Следует отметить, что сама по себе идея о решающей роли электрон-фононного взаимодействия для образования сверхпроводящего состояния была известна за несколько лет до этих работ. Было отмечено, что хорошие проводники типа щелочных и благородных металлов никогда не бывают сверхпроводниками, а такие плохие проводники, как свинец, ртуть, олово, цинк, ниобий, становятся сверхпроводимыми. О прямой связи сверхпроводимости с колебаниями решетки свидетельствует также изотопический эффект:
критическая температура $T_{\text {кр }}$ различных изотопов одного и того же элемента изменяется примерно пропорционально $m^{-1 / 2}$,
где $m$-масса атома, поскольку частота колебаний осциллятора при неизменном модуле упругости пропорциональна $\mathrm{m}^{-1 / 2}$. Изотопический эффект очень наглядно демонстрирует связь явления сверхпроводимости с фононными взаимодействиями.
Энергетическая щель. Потенциальная энергия притяжения отрицательна, и спаривание двух нормальных электронов понижает их энергию, благодаря чему образуется энергетическая щель между спаренными электронами и неспаренными. Поскольку неспаренные электроны рассматриваются поодиночке, эта энергия обычно обозначается $2 \Delta$, где $\Delta$-энергетическая щель в расчете на один электрон пары. Энергетическая щель уменьшается при приближении к критической температуре $T_{\mathrm{kp}}$ и превращается в нуль при $T_{\text {кр }}$. При $0 \mathrm{~K}$ величина $2 \Delta$ равна примерно $3,5 k T_{\text {кр }}$.
Электроны, образующие пару, находятся на очень большом расстоянии друг от друга, исчисляемом тысячами межатомных расстояний, т.е. расстояний порядка микрометра.
Этот результат свидетельствует о том, что спаривание электронов не является следствием их взаимодействия с одним ионом в узле кристаллической решетки, а возникает как результат коллективного взаимодействия со многими узлами. Поскольку расстояние между электронами в паре имеет порядок 1 мкм, в пределах такого расстояния движения электронов пары строго коррелированы и взаимно когерентны. Эта корреляция является корреляцией дальнего порядка и простирается на расстояние, называемое длиной когерентности.
Фазовая когерентность. В нормальном металле свободный электрон представляется волновой функцией вида $\Psi=A \exp (i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r})$. Всякий раз, когда электрон испытывает рассеяние, волновой вектор $\mathbf{k}$ меняется и фаза $\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}$ волны испытывает скачок. Позтому в процессе движения свободного электрона в металле его фаза испытывает последовательность случайных изменений. Зная фазу электрона в одной точке, нельзя предсказать ее значение в другой.
Сверхпроводящая пара также описывается волновой функцией вида $\Psi=A \exp (i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r})$ с волновым вектором $\mathbf{k}$, представляющим движение двух электронов пары.
Однако пара электронов движется без рассеяния (сверхпроводимость!) и поэтому фаза $\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}$ не испытывает случайных скачков. Зная фазу в одной точке, можно предсказать ее значение в другой.
Изменение фазы при перемещении пары из точки с радиусом-вектором $\mathbf{r}_{1}$ в точку с радиусом-вектором $\mathbf{r}_{2}$ равно $\mathbf{k} \cdot\left(\mathbf{r}_{2}-\mathbf{r}_{1}\right)$ независимо от расстояния $\left|\mathbf{r}_{2}-\mathbf{r}_{1}\right|$. Явление регулярного изменения фазы волны сверхпроводящей пары электронов называется фазовой когерентностью. Оно играет чрезвычайно большую роль в явлениях сверхпроводимости.
Квантование магнитного потока. Рассмотрим кольцевой проводник, по которому циркулирует сверхпроводящий ток. На рис. 140 изображено сечение проводника в средней плоскости. Пусть $R$-радиус внутренней окружности сечения, $\Phi$-магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную этой окружностью.
Поскольку сверхпроводяций ток стационарен и существует неограниченно долго, а также обеспечивает фазовую когерентность движения сверхпроводящих пар, осуществляющих ток, необходимо потребовать, чтобы их фаза при обходе внутренней окружности изменялась на целое число $2 \pi$,
140
К анализу квантования магнитного потока
T. e.
$\oint \mathbf{k} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}=2 \pi n$,
где $n$-целое число, а интеграл вычисляется вдоль внутренней окружности $L$ радиуса $R$.
Для дальнейших вычислений необходимо связать $\mathbf{k}$ с плотностью сверхпроводящего тока $\mathbf{j}_{\mathrm{c}}$ и магнитным потоком Ф. У свободного электрона импульс связан с волновым вектором соотношением де Бройля $\mathbf{p}=$ $=m \mathbf{v}=\hbar \mathbf{k}$. При наличии магнитного поля, описываемого векторным потенциалом $\mathbf{A}$, в уравнение движения электрона и в гамильтониан вместо импульса свободного электрона входит обобщенный импульс $m \mathbf{v}+q \mathbf{A}$, где $q=-e$-заряд электрона. Поэтому для спаренных электронов при наличии магнитного поля соотношение де Бройля принимает вид
$2 m \mathbf{v}+2 q \mathbf{A}=\hbar \mathbf{k}$.
Обозначая $N_{\text {c }}$ концентрацию сверхпроводящих пар для плотности сверхпроводящего тока $\mathbf{j}_{\mathbf{c}}$, получаем $\mathbf{j}_{\mathrm{c}}=2 N_{\mathrm{c}} q \mathbf{v}$.
С учетом (70.3) из (70.2) находим $\mathbf{k}=\mathbf{j}_{\mathrm{c}} /\left(N_{\mathrm{c}} q \bar{\hbar}\right)+2 q \mathbf{A} / \hbar$
и представляем (70.1) в виде
\[
m /\left(N_{\mathrm{c}} q \hbar\right) \underset{L}{\oint_{\mathrm{c}}} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}+(2 q / \hbar) \oint_{L} \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}=2 \pi n .
\]
Второй интеграл в левой части (70.4б) преобразуем по теореме Стокса:
\[
\oint_{L} \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}=\int_{S} \operatorname{rot} \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \mathbf{S}=\int_{S} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{S}=\Phi,
\]
где $S$ – поверхность, ограниченная контуром $L ; \mathbf{B}=\operatorname{rot} \mathbf{A}$ – индукция магнитного поля, пронизывающая поверхность $S ; \Phi$-магнитный поток сквозь поверхность $S$. Взяв в качестве контура $L$ интегрирования в (70.46) окружность радиуса $R+\delta$, где $\delta$-толщина поверхностного слоя, в котором сосредоточен сверхпроводящий ток, мы охватываем весь сверхпроводящий ток и весь поток $\Phi$, который им генерируется. Внутри проводника на этой линии $L$ плотность сверхпроводящего тока $j_{\mathrm{c}}=0$ и, следовательно, первый интеграл в (70.46) равен нулю. С учетом этого обстоятельства и соотношения (70.5) равенство (70.4б) записывается в виде
\[
\Phi=(\pi \hbar / q) n=(-\pi \hbar / e) n=\left(-\Phi_{0}\right) n,
\]
где
\[
\Phi_{0}=\pi \hbar / e
\]
– квант магнитного потока. Соотношение (70.6) показывает, что магнитный поток сквозь поверхность, натянутую на сверхпроводящий замкнутый контур, изменяется не непрерывно, а дискретно, т.е. магнитный поток квантуется. Квант магнитного потока является очень малой величиной: $\Phi_{0}=2,07 \cdot 10^{-15}$ Вб.
В эксперименте квантование магнитного потока было надежно установлено, а квант магнитного потока измерен. Результаты этих измерений дают надежное экспериментальное подтверждение, что сверхпроводящий ток обусловливается движением пар элек-
тронов, а не движением одиночных электронов.
Колебания тока в сверхпроводящем кольце. Если магнитный поток сквозь плоцадь, ограниченную сверхпроводящим кольцом, в результате изменения внешнего магнитного поля равномерно возрастает со временем, то по закону электромагнитной индукции Фарадея в кольце индуцируется сверхпроводящий ток, увеличивающийся со временем. При достижении плотносгью тока критического значения сверхпроводимость разрушается и сверхпроводящий ток исчезает. Исчезновение тока создает условия для возникновения сверхпроводящего состояния. Продолжающее возрастать магнитное поле снова индуцирует возрастающий сверх проводящий ток, который при достижении критического значения ликвидирует сверхпроводимость, и т.д. Следует обратить внимание, что физическим содержанием закона электромагнитной индукции Фарадея является возникновение вихревого электрического поля в результате изменения магнитного поля. При росте с постоянной скоростью магнитного потока сквозь площадь, ограниченную сверхпроводящим кольцом, линии напряженности электрического поля являются окружностями, концентрическими с центром кольца. Напряженность электрического поля вдоль каждой линии постоянна. Поэтому можно сказать, что в рассмотренном выше явлении речь шла о протекании сверхпроводящего тока в постоянном электрическом поле, и окончательный результат сформулировать так:
в постоянном электрическом поле, созданном в сверхпроводящем кольце, протекает быстропеременный электрический ток.
Квантование магнитного потока было предсказано в 1950 г. Ф. Лондоном и экспериментально обнаружено в 1961 г. одновременно в нескольких лабораториях.
Туииелироваиие электроиов через диэлектрический слой. Если два обычных проводника или сверхпроводника разделены тонким слоем диэлектрика толщиной 1-2 нм (рис. 141), то через такой слой под влиянием сторонней ЭДС протекает электрический ток, вольт-амперная характеристика которого совершенно различна для нормальных проводников (сплошная линия) и сверхпроводников (штриховая линия) (рис. 142). По причинам, которые сейчас станут ясными, тонкий слой диэлектрика, разделяющий два проводника, называется туннельным контактом.
Рассмотрим туннельный контакт между двумя нормальными металлами. Схема энергетических уровней металлов при нулевой разности потенциалов на контакте изображена на рис. 143, a. Ток через контакт отсутствует. Схема энергетических уровней электронов в металле при возникновении на переходе разности потенциалов $e U$ показана на рис. 143,6 . Видно, что на контакте возник потенциальный барьер и против уровней электронов на левой стороне контакта (рис. 143, б) расположены незаполненные энергетические электронные уровнизоны проводимости металла на правой стороне контакта. Заметим, что на рис. 143,6 еU означает рост потенциальных энергий электронов на левой стороне контакта, а не рост электрического потенциала на этой стороне. Потенциал выше на правой стороне контакта. Через потенциальный барьер посредством туннельного эффекта с левой стороны контакта на правую проходят электроны и образуется электрический ток, текущий че-
141
Проводники, разделенные тонким слоем диэлектрика
142
Вольт-амперная характеристика туннельного контакта
143
Схема расположения энергетических уровней туннельного контакта между нормальными проводниками при нулевой разности потенциалов на контакте (a) и при разности потенциалов U (б)
рез контакт справа налево (это направление принято за положительное на рис. 142). Ток через туннельный контакт между нормальными металлами растет прямо пропорционально возникающей на них разности потен-
144
Схема расположения энергетических уровней туннельного контакта между свсрхпроводящими проводниками при нулевой разности потенциалов на контакте (a) и при разности потенциалов $U(б)$
циалов, как это показано на рис. 142 сплошной линией.
Схема энергетических уровней сверхпроводников при нулевой разности потенциалов на контакте показана на рис. $144, a$. Заполненная электронами зона отделена от свободных уровней энергетической щелью $\Delta$, наличие которой обусловливает возможность сверхпроводящего тока.
При наложении на контакт разности потенциалов щели и энергетические уровни в сверхпроводниках сдвигаются точно так же, как и на рис. 143,6 . Уровни с левой стороны контакта сдвигаются вверх. Верхняя часть энергетической щели с левой стороны контакта попадает против незаполненных энергетических уровней правой стороны контакта, а верхняя часть заполненных уровней левой стороны контакта попадает против энергетической щели правой стороны контакта. При такой ситуации туннелирование электронов невозможно: в пределах щели и выше щели с левой стороны контакта нет электронов, которые могли бы туннелировать, а электронам ниже щели некуда туннелировать. Поэтому при росте потенциала на контакте от нуля никако-
го тока через контакт нет. Такая ситуация продолжает существовать до таких разностей потенциалов $U$, когда нижний край левой щели сравняется с верхним краем правой щели (рис. $144, б$ ). При дальнейшем повышении разности потенциалов заполненные электронами энергетические уровни с левой стороны контакта становятся против свободных уровней правой стороны контакта и начинается туннелирование электронов. В цепи возникает сверхпроводящий ток, соответствующий разности потенциалов $U_{0}=\Delta / e$ на контакте. Заметим, что полное отсутствие тока до момента прекращения перекрытия щелей (рис. $144, б$ ) осуществляется только при 0 К. При отличных от нуля температурах ток существует, но он очень мал (рис. 142).
Первое устройство на полупроводниках, в котором наблюдались большие туннельные токи, было реализовано в 1957 г. японским ученым Л. Эсаки. Туннельный эффект между двумя металлами осуществлен в 1960 г. американским ученым А. Джайевером. Оба они вместе с Б. Джозефсоном в 1973 г. были удостоены Нобелевской премии.
Эффекты Джозефсона. В 1962 г. Б. Джозефсон теоретически предсказал существование двух явлений, получивших наименование эффектов Джозефсона. Им было теоретически доказано, что
во-первых, через тонкий диэлектрический контакт (см. рис. 141) сверхпроводящий ток может протекагь и при отсутствии разности потенциалов на контакте и, во-вторых, при наличии постоянной разности потенциалов через контакт протекает переменный ток. Первый эффект называется стационарным эффектом Джозефсона, а второй-нестационарным.
Ясно, что эти явления отличаются от тех, которые наблюдали Л. Эсаки и А. Джайевер, хотя они также осуществляются посредством прохождения электронов через туннельный контакт. Различие заключается в том, что
эффекты Джозефсона обусловливаются туннелированием сверхпроводящих электронных пар, а в опытах Эсаки и Джайевера наблюдалось туннелирование одиночных электронов.
Как было отмечено выше, важнейшей особенностью состояния движения сверхпроводящих электронных пар является наличие фазовой когеренгности. Кроме того, сверхпроводящие электронные пары являются Бозе-частицами и, следовательно, в их движении должны наблюдаться явления, аналогичные явлениям интерференции взаимно когерентных волн в оптике. Этими двумя обстоятельствами и обусловливаются эффекты Джозефсона.
При наличии сверхпроводящего тока по обе стороны контакта в сверхпроводящем проводнике существуют взаимно когерентные волны куперовских пар с одинаковой частотой $\omega=$ $=E / \hbar$. Ясно, что при туннелировании через контакт энергия, а следовательно, и частота куперовской пары не изменяются, изменяется лишь фаза. Поэтому
прошедшая через конгакт волна интерферирует с волной на другой стороне контакта. Сила тока, прошедшего через контакт, зависит от разности фаз.
В наиболее благоприятных условиях интерференции ток достигает максимального значения, которое определяется свойствами контакта и в первую очередь его толщиной. Таким образом, через контакт при нулевой разности потенциалов между его сто-
ронами течет постоянный сверхпроводящий ток. В этом состоит стационарный эффект Джозефсона.
Нестационарный эффект Джозефсона объясняется биениями, возникаюпими при интерференции взаимно когерентных волн с близкими час готами.
При прохождении контакта, на который наложена разность потенциалов $U$, энергия куперовской пары изменяется на $2 e U$ и, следовательно, на другой стороне контакта происходит интерференция двух взаимно когерентных волн, частоты которых отличаются на $\Delta \omega=2 e U / \hbar$. При интерференции возникают биения амплитуды суммарной волны с частотой $\Delta \omega$, которые означают, что через контакт протекает переменный ток. Таким образом, через контакт, находящийся под напряжением $U$, протекает переменный сверхпроводящий ток частоты $\Delta \omega=2 e U / \hbar$. В этом состоит нестационарный эффект Джозефсона. Заметим, что напряжению $U=1$ мкВ соответствует частота $v=\Delta \omega /(2 \pi)=$ $=483,6$ МГц.
Для осуществления эффектов Джозефсона не обязательно создавать контакт из диэлектрика. Аналогичный эффект наблюдается, когда проводники соединены тонкой перемычкой (мостиком или контактом) или тонким слоем металла в нормальном состоянии или полупроводника. Такие связи между сверхпроводниками называются слабыми. Сверхпроводники вместе со слабыми связями между ними называются слабосвязанными сверхпроводниками.
Переменный ток на контакте излучает фотоны с энергией $\hbar \Delta \omega=2 e U$, которые можно детектировать. Следовательно, можно с большой точностью изучить зависимость частоты излучения от разности потенциалов и вычислить с той же точностью зна-
145
Слабосвязанный сверхпроводник как квантовый интерферометр
чение $e / \hbar$. Это отношение двух фундаментальных констант таким методом найдено с большой точностью, которая значительно превосходит точность измерения другими методами, поскольку частота является точно измеряемой величиной. Имеет место и обратный эффект. При поглощении излучения на контакте возникает дополнительная разность потенциалов.
Квантовые интерферометры. В строгой теории эффекта Джозефсона показывается, что сила тока, идущего через контакт, определяется формулой $I=I_{0} \sin \varphi$,
где $I_{0}$-максимальный ток, который может протекать через контакт при отсутствии разности потенциалов между его сторонами; $\varphi$-изменение фазы волны сверхпроводящих электронных пар на контакте. Если сила тока в контуре контролируется сторонней ЭДС, то $\varphi$ автоматически подстраивается под силу тока $I$, а $I_{0}$ является в (70.8) постоянной величиной, определяемой свойствами контакта.
Рассмотрим сверхпроводящее кольцо, включенное в цепь, по которой протекает ток $I$ (рис. 145,a). Ток протекает через слабые связи без приложения внешнего напряжения на них при условии $I<2 I_{0}$, где $I_{0}$-макси-
мальный ток, который может пройти через каждый контакт в отсутствие внешнего напряжения. Разность фаз, возникающая на контакте, обозначена $\varphi$. Слабые связи предполагаются идентичными. Угол $\varphi$ связан с током I соотношением
$I=2 I_{0} \sin \varphi$.
Если площадь, ограниченная внутренней поверхностью кольцевого контура, начинает пронизываться магнитным потоком Ф [ср. рис. 140 и формулу (70.4)], то в контуре возникает индуцированный сверхпроводящий ток $I_{\mathrm{c}}$, а на контактах-дополнительная разность фаз $\delta$, имеющая разные знаки на контактах, потому что ток $I_{\mathrm{c}}$ в одном контакте совпадает по направлению с током $I / 2$ через контакт, а в другом контакте имеет противоположное направление (рис. 145,б). Дополнительная разность фаз $\delta$ определяется соотношением (70.8), записанным для каждого из контактов:
\[
\begin{array}{l}
I / 2+I_{\mathrm{c}}=I_{0} \sin (\varphi+\delta), \\
I / 2-I_{\mathrm{c}}=I_{0} \sin (\varphi-\delta) .
\end{array}
\]
Волны электронных сверхпроводящих пар теперь при соединении интерферируют с разностью фаз $2 \delta$. Полный ток $I$, протекающий через систему, с учетом интерференции равен
$I=I_{0} \sin (\varphi+\delta)+I_{0} \sin (\varphi-\delta)=$ $=2 I_{0} \sin \varphi \cos \delta$.
Условие (70.4) фазовой когерентности сверхпроводящего тока в кольце с учетом разности фраз $2 \delta$, возникающей на контактах, принимает вид
$\left[m /\left(N_{\mathrm{c}} q \hbar\right)\right] \oint_{L} \mathbf{j}_{\mathrm{c}} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}+(2 q / \hbar) \oint_{L} \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}+2 \delta=2 \pi n$.
По тем же причинам, что и в выводе уравнения (70.6) из (70.4), убеждаемся, что первый интеграл слева в (70.12) равен нулю, а само равенство с учетом (70.6) принимает вид
\[
\begin{array}{l}
(2 q / \hbar) \Phi+2 \delta=2 \pi n, \\
\delta=\pi\left(n+\Phi / \Phi_{0}\right) .
\end{array}
\]
где квант магнитного потока $\Phi_{0}$ определен в (70.7).
Формула (70.11) учитывает интерференцию не посредством суперпозиции волн, а непосредственно в виде сложения интенсивностей (т.е. сил токов) с учетом соответствующих разностей фаз. Поэтому I в этой формуле должна быть положительной и, поскольку ограничений на $\delta$ никаких нет, вместо $\cos \delta$ в ней надо писать $|\cos \delta|$. Учитывая, что
\[
\left|\cos \left(\pi n+\pi \Phi / \Phi_{0}\right)\right|=\left|\cos \left[\pi|\Phi| / \Phi_{0}\right]\right|,
\]
запишем окончательно формулу (70.11) в виде
$I=I_{0} \sin \varphi\left|\cos \left[\pi|\Phi| / \Phi_{0}\right]\right|$.
При увеличении магнитного потока $|\Phi|$ ток, протекающий через слабосвязанный сверхпроводник указанного типа, испытывает колебания с периодом кванта магнитного потока.
Это позволяет использовать такие устройства (сквиды) для чрезвычайно точного измерения слабых магнитных полей (до $10^{-18}$ Тл), малых токов (до $10^{-10} \mathrm{~A}$ ), малых напряжений (до $10^{-15}$ В). Слабосвязанные сверхпроводники используются также в качестве быстродействующих элементов логических устройств ЭВМ, детекторов СВЧ, в усилителях и других электронных приборах.
Высокотемпературная сверхпроводимость. Весной 1986 г. Г. Беднорз и А. Мюллер сообщили об открытии ими сверхпроводимости в соединении оксида лантана, бария и меди с критической температурой примерно 33 К. Наиболее важным в этом открытии
было не повышение критической температуры примерно на 10 К после 13 лет безуспешных попыток повысить ее хотя бы на 1 К, а открытие новых сверхпроводниковых материалов, относящихся к керамикам. Исследование керамических материалов позволило Р. Чу уже через полгода открыть сверхпроводимость оксида иттрия, бария и меди с критической температурой выше 90 К. Это означало возможность крупномасштабных технологических применений сверхпроводимости выше точки кипения азота ( $77 \mathrm{~K}$ ), когда эти применения становятся экономически оправданными. После этого в область исследований высокотемпературной сверхпроводимости устремилось большое число исследователей во всех странах. В 1987 г. в периодических журналах было опубликовано свыше 1000 работ по этим вопросам, проведено несколько конференций, много совещаний и т. д. Осенью 1987 г. Беднорзу и Мюллеру за открытие высокотемпературной сверхпроводимости была присуждена Нобелевская премия по физике. В работах 1987 г. были установлены важные экспериментальные факты: высокотемпературная сверхпроводимость свойственна материалам с содержанием меди; она обусловлена спаренными носителями зарядов (дырками); она очень чувствительна к содержанию кислорода в материалах и не допускает замещения меди другим элементом; исследования изотопического эффекта ставят под вопрос фононный механизм спаривания.
В течение 1988 г. в работах по высокотемпературной сверхпроводимости приняла участие значительная часть ученых, ранее занятых в других областях исследования. Этим работам во всех ведущих странах были предоставлены значительные финансовые средства. Исследование десятков тысяч соединений на основе меди позволило найти новые высокотемпературные сверхпроводящие материалы и поднять критическую температуру до 125 К. Во всех полученных сверхпроводниках носителями заряда являются дырки. Интенсивные теоретические исследования не позволили получить какие-либо надежные результаты по выяснению механизма наблюдаемой высокотемпературной сверхпроводимости. Таким образом в исследованиях по сверхпроводимости в течение 1988 гг. не произошло каких-либо принципиальных событий. Принципиальное событие произошло в январе 1989 г., когда группа японских ученых из университета Токио объявила об открытии нового класса сверхпроводников с критической температурой 20 К. В отличие от известных до этого керамических сверхпроводников на основе меди, открытых Беднорзом и Мюллером, носителями заряда в которых являются дырки, у нового класса сверхпроводников носителями являются электроны. Важность открытия этого класса сверхпроводников связывается с надеждами построить правильную теоретическую модель для сверхпроводников на основе меди и найти сверхпроводящие материалы с критической температурой выше $125 \mathrm{~K}$.
Сверхпроводники БеднорзаМюллера $\mathrm{La}_{2-x}(\mathrm{Ba}, \mathrm{Sr})_{x} \mathrm{CuO}_{4-y}$ были получены в результате частичного замещения в соединении $\mathrm{La}_{2} \mathrm{CuO}_{4}$ трехвалентного лантана двухвалентным барием или стронцием. Полученный японскими авторами электронный сверхпроводник имеет состав $\mathrm{Ln}_{2-x} \mathrm{Ce}_{x} \mathrm{CuO}_{4-y}$, где в качестве лантаноида Ln может быть один из легких трехвалентных лантаноидов-
празеодим, неодим или самарий, т.е. в соединении $\mathrm{Ln}_{2} \mathrm{CuO}_{4}$ один из указанных легких лантаноидов замещается также легким лантаноидом-церием. Вскоре после японского сообщения группа исследователей университета Калифорнии, Сан Диего, объявила об электронной сверхпроводимости в соединениях (Nd, $\mathrm{Pr})_{2-x} \mathrm{ThCuO}_{4-y}$ и $\mathrm{Eu}_{2-x} \mathrm{Ce}_{x} \mathrm{Cu}_{4-y}$ Это показывает, что электронные сверхпроводники получаются в результате частичного замещения в соединении вида $\mathrm{LnCuO}_{4}$ трехвалентного лантаноида четырехвалентным лантаноидом.
Кристаллическая структура электронных сверхпроводников аналогична кристаллической структуре дырочных сверхпроводников Беднорза и Мюллера. Единственное отличие состоит в том, что в электронном сверхпроводнике каждый атом меди связан с четырьмя атомами кислорода, а в дырочном сверхпроводнике каждый атом меди связан с шестью атомами кислорода.
Знак носителей определялся по знаку коэффициента Холла. Однако связь коэффициента Холла со знаком носителей довольно сложная в твердых телах со сложной структурой зон, которая существует в сверхпроводниках на основе меди. Другим методом определения знака носителей является измерение коэффициента Зеебека, который характеризует возникающую в образце разность потенциалов при создании в нем градиента температур. Измерения показали, что знак коэффициента Зеебека в новых сверхпроводниках меняется на обратный в сравнении со знаком в дырочных сверхпроводниках. Это также служит достаточно надежным подтверждением, что носители заряда в новых сверхпроводниках – электроны.
