9.1. В гамильтониане изотропного гармонического осциллятора, рассмотренного в задаче 6.6 , добавляется возмущение $V=\lambda x y$ ( $\lambda$-константа). Найти первую поправку к энергии первого возбужденного уровня.
9.2. Простой гармонический осциллятор, колеблющийся вдоль оси $Z$, находится в основном состоянии. При $t=0$ включается электрическое поле с напряженностью $\delta(t)=$ $=\mathscr{E}_{0} \exp \left(-t_{/} \tau\right)$ вдоль оси, приводящее к появлению в гамильтониане возмущения $V=$ $=-q \times \mathscr{E}(t)$ Определить вероятность того, что осциллятор будет найден в возбужденном 93. состоянии при $t \rightarrow \infty$
9.3. К гамильтониану (271) линейного осциллятора добавляется возмущение $\alpha x^{2}$. Найти поправки первого и второго порядков к энергии с помощью теории возмущений. Получить точное решение задачи при наличии возмущения и сравнить с приближенным.
9.4. К гамильтониану (271) добавляется возмущение $\beta x^{3}$. Найти первую и вторую поправки к энергии.
9.5. Найти поправку первого порядка к уровням энергии частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме [см. рис. 55, формула (26.6)], если имеется возмущение $V(x)=0$ при $0<x<a / 2$ и $V(x)=V_{0}$ при $a / 2<x<a$.
9.6. Найти поправку $\Delta E_{\text {к }}$ энергии $E_{1}$ основного состояния электрона в атоме водорода, обусловленную учетом гравитационного взаимодействия протона массы $m_{p}$ и электрона массы $m_{e^{*}}$ Гравитационная постоянная $G=6,672 \cdot 10^{-11} \mathrm{H} \cdot \mathrm{M}^{2} \cdot \mathrm{Kr}^{-2}$.