Приводятся количественные характеристики простого и сложного эффектов Зеемана.
Смысл слабого магнитного поля. Когда атом помещен в магнитное поле, его полная энергия слагается из двух частей: из внутренней энергии атома и из энергии взаимодействия магнитного момента атома с магнитным полем. Энергия взаимодействия определяется индукцией магнитного поля и ориентировкой и модулем магнитного момента. Если магнитное поле не очень велико, то спин-орбитальное взаимодействие в атоме сильнее, чем взаимодействие орбитального магнитного момента и спинового магнитного момента в отдельности с внешним магнитным полем. При этом условии связь между спиновым и орбитальным моментами не разрывается, т.е. и в маг-
83
Расщепление энергетических уровней атома натрия, переходы между которыми обусловливают излучение главной серии
нитном поле продолжает осуществляться ( $L-S)$-связь. Благодаря этому с магнитным полем взаимодействует полный магнитный момент как целое. Полный магнитный момент атома в этом случае прецессирует вокруг направления индукции магнитного поля. Если же индукция внешнего поля очень велика, то связь между спиновым и орбитальным моментами разрывается. Это явление называется эффектом Пашена-Бака (см. § 46). В этом параграфе мы рассмотрим случай не очень сильных магнитных полей, когда спин-орбитальная связь не разрывается.
Расщепление энергетических уровней при помещении атома в магнитное поле. Если квантовое число полного момента атома $J$, то число возможных ориентаций магнитного момента относительно магнитного поля $2 J+1$. Каждой ориентации соответствует своя энергия взаимодействия. Следовательно, энергетический уро-
вень атома в состоянии с полным моментом $J$ при помещении атома в магнитное поле расщепляется на $2 J+1$ подуровень. В слабом магнитном поле энергия взаимодействия магнитного момента с магнитным полем меньше энергии спин-орбитального взаимодействия. Следовательно, расщепление энергетических уровней на $2 J+1$ подуровень при помещении атома в магнитное поле имеет меньшую величину, чем естественное мультиплетное расщепление уровней, обусловленное спин-орбитальным взаимодействием.
В качестве примера рассмотрим расщепление уровней атома натрия, переходы между которыми приводят к излучению главной серии (рис. 83). Энергетический уровень ${ }^{2} P_{3 / 2}$ с полным моментом $J=3 / 2$ расщепляется на четыре подуровня, соответствующие четырем возможным ориентациям полного момента относительно магнитного поля $\left(m_{J}=-3 / 2,-1 / 2\right.$, $1 / 23 / 2$ ). Энергетические уровни ${ }^{2} P_{1 / 2}^{2}$, ${ }^{1} S_{1 / 2}$ с полным моментом $J={ }^{1 / 2}$ расщепляются на два подуровня каждый, которые соответствуют двум возможным ориентациям полного магнитного момента относительно индукции магнитного поля ( $m_{J}=$ $=-1 / 2,1 / 2$ ). На рис. 83 принято во внимание, что естественное мультиплетное расщепление энергетических уровней больше, чем расщепление, обусловленное помещением атома во внешнее магнитное поле.
Расщепление линий излучения. Поскольку картина энергетических уровней при помещении атома в магнитное поле существенно изменилась и усложнилась, значительно усложняется и спектр излучения атома. Для нахождения линий излучения принимаем во внимание следующие правила отбора для переходов:
\[
\begin{array}{l}
\Delta L= \pm 1, \\
\Delta J=0, \pm 1
\end{array}
\]
\[
\text { ( } J=0 \text { не комбинирует с } J=0 \text { ), }
\]
$\Delta m_{J}=0, \pm 1$ (комбинация $m_{J}=0$ и $m_{J}=0$ запрещена для $\Delta J=0$ ),
$\Delta S=0$.
В данном случае последнее правило отбора не играет роли. С помощью правил нетрудно выяснить возможные переходы, которые для главной серии указаны стрелками на рис. 83 . Видно, что всего возможно 10 различных переходов. Каждый из них приводит к излучению отдельной линии в спектре излучения. Таким образом, при помещении атома натрия в магнитное поле каждый дублет главной линии серии излучения натрия расщепится на 10 линий. Соответствующим образом на большее число линий расщепятся и другие линии в спектре излучения. Явление расщепления линий спектра излучения при помещении атома в слабое внешнее магнитное поле называется аномальным или сложным эффектом Зеемана. Слово «аномальный» имеет историческое происхождение. Первоначально было изучено и понято расщепление линий в спектре излучения некоторых атомов на три линии. Это расщепление было названо нормальным, хотя в действительности оно
** Слабым магнитным полем считается такое поле, энергия взаимодействий с которым орбитального магнитного момента и спинового магнитного момента меньше, чем энергия спин-орбитального взаимодействия. Благодаря этому с магнитным полем взаимодействует полный магнитный момент атома как целое, а спин-орбитальная связь нв разрывается. В этом случае наблюдается сложный (или «аномальный») зффект Зеемана. Если полный спин атома равен нулю, то в слабом поле наблюдается простой (или «нормальный») зффект Зеемана.
является менее нормальным, чем то, которое рассматривается сейчас и которое получило название аномального. Нормальный, или простой, эффект Зеемана рассмотрен ниже.
Сложный эффект Зеемана. Полная энергия атома во внешнем магнитное поле
$E=E^{(0)}-\mu_{J} \cdot \mathbf{B}=E^{(0)}-\mu_{J Z} B$,
где $E^{(0)}$-внутренняя энергия атома, $\left(-\mu_{J} \cdot \mathbf{B}\right)$ – энергия взаимодействия полного магнитного момента атома с магнитным полем. При переходе атома из одного энергетического состояния (1) в другое (2) излучается квант с энергией
$\hbar \omega_{12}=E_{2}-E_{1}=$
$=E_{2}^{(0)}-E_{1}^{(0)}-\left(\mu_{J_{2} z}-\mu_{J_{1} z}\right) B=$
$=\hbar \omega-\left(\mu_{J_{2} z}-\mu_{J_{1} z}\right) B$,
где $\omega=E_{2}^{(0)}-E_{1}^{(0)}-$ частота кванта, излученного при соответствующем переходе в отсутствие внешнего магнитного поля. Учтем, что
$\mu_{J z} B=g_{J} \mu_{5} m_{J} B=g_{J} \hbar \omega_{L} m_{J}$,
где $\omega_{L}=e B /\left(2 m_{e}\right)$ – ларморова частота, а $g_{J}=1+[J(J+1)+S(S+1)-$ $-L(L+1)] /[2 J(J+1)]-$ множитель Ланде. С учетом (45.4) уравнение (45.3) переписывается следующим образом:
$\omega_{12}=\omega-\omega_{L}\left(g_{J_{2}} m_{J_{2}}-g_{J_{1}} m_{J_{1}}\right)$,
где $m_{J_{2}}$ и $m_{J_{1}}$ в соответствии с правилом отбора (45.1в) могут отличаться лишь на $0, \pm 1$ :
$m_{J_{2}}-m_{J_{1}}=0, \pm 1$.
Формула (44.5a) дает расщепление линий при сложном эффекте Зеемана, т.е. разность между частотой линий, излученной в отсутствии магнитного поля, и частотой, соответствующей линии при наличии магнитного поля:
$\Delta \omega=\omega_{12}-\omega=\omega_{L}\left(g_{J_{1}} m_{J_{1}}-g_{J_{2}} m_{J_{2}}\right)$.
Расщепление линий, равное $\omega_{L}$, называется нормальным зеемановским расцеплением. Так как
\[
g_{J_{1}} m_{J_{1}}-g_{J_{2}} m_{J_{2}}
\]
– рациональная дробь, то из формулы (45.6) можно заключить, что расщепление линий при сложном эффекте Зеемана равно рациональной дроби от нормального зеемановского расщепления $\omega_{L}$.
Рассмотрим в качестве примера расщепление для дублета главной серии натрия (рис. 83). Справа на рисунке указано значение $g_{J} m_{J}$ для каждого уровня натрия в магнитном поле. Вычислив разности этих величин для разрешенных переходов, получаем по формуле (45.6) следующие значения для расщеплений различных линий:
$\frac{\Delta \omega}{\omega_{L}}=\frac{5}{3}, \frac{4}{3}, \frac{3}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{3},-\frac{1}{3},-\frac{2}{3},-\frac{3}{3},-\frac{4}{3},-\frac{5}{3}$.
Характерным для сложного эффекта Зеемана является расщепление линий в магнитном поле на большое число компонент, причем расщепление переменно и равно рациональной дроби от нормального зеемановского расщепления. Сложный эффект Зеемана наблюдается в не очень сильном магнитном поле.
Простой эффект Зеемана. Предположим, что полный спиновый момент атома равен нулю:
\[
S=0 \text {. }
\]
В этом случае
\[
J=L, g_{J}=g_{L}=1 \text {. }
\]
С учетом (45.56) формула (45.6) принимает вид
$\Delta \omega=\omega_{L}\left(\begin{array}{r}+1 \\ 0 \\ -1\end{array}\right)=\left\{\begin{array}{c}+\omega_{L}, \\ 0, \\ -\omega_{L},\end{array}\right.$
т.е. каждая линия излучения расщепляется на три, а расщепление равно нормальному зеемановскому расщеплению. Такого рода расщепление линий называется нормальным или простым эффектом Зеемана. Он является частным случаем сложного эффекта Зеемана и наблюдается у атомов, полный спин которых равен нулю, т.е. в спектрах с синглетными линиями.
