Излагаются рассуждения Эйнштейна – Подольского-Розена по проблеме полноты квантовой механики и ответ Бора.
Соотиошение неопределеииостей. Соотношение неопределенностей является концентрированной количественной формулировкой особенностей квантового объекта, представленной в наиболее близкой к классическим образам форме. Впервые соотношение неопределенностей было сформулировано Гейзенбергом для координат и импульсов и получило название соотношения неопределенностей Гейзенберга. Оно сыграло очень большую теоретическую и эвристическую роль в развитии квантовой механики.
Многозначность числового значения динамической переменной в квантовой механике обусловлена физическими свойствами этой переменной, а не ошибками, неизбежно присутствующими во всяком измерении.
27*
Это очевидно из того факта, что значение коммутатора (18.35) динамических переменных $\hat{L}$ и $\hat{M}$ полностью определяет соотношение неопределенностей (18.41), имеющее для этих переменных универсальное значение, независимое от состояния движения системы и каких-либо измерений. Соотношение неопределенностей характеризует не динамическую переменную, а соотношение двух динамических переменных между собой в одном и том же состоянии. Связь соотношения неопределенности
$\sqrt{\left\langle\left(\Delta p_{x}\right)^{2}\right\rangle} \sqrt{\left\langle(\Delta x)^{2}\right\rangle} \geqslant \hbar / 2$
с погрешностями измерений имеет, в сущности говоря, семантический характер и проистекает из математической аналогии величин $\left\langle\left(\Delta p_{x}\right)^{2}\right\rangle$ и $\left\langle(\Delta x)^{2}\right\rangle$ со среднеквадратичными отклонениями результатов измерения $p_{x}$ и $x$ от средних значений, которые равны истинным значениям величин $p_{x}$ и $x$, существующим независимо от измерений.
Квантовая динамическая переменная, представляемая оператором, не характеризуется каким-либо числовым значением, а ее среднее значение по многим измерениям не может рассматривагься как числовая характеристика динамической переменной вне акта измерения. Соотношение неопределенностей говорит лишь о соотношении разбросов числовых значений динамических переменных, представленных не коммутирующими друг с цругом операторами.
Объективный характер соотношения неопределенности, независимый от измерения, проявляется в эвристических применения этого соотношения. Например, если известно, что частица заключена в объеме с линейными размерами $\Delta x$, то можно быть уверенным, что ее импульс $p \geqslant \hbar \times$
$\times(2 \Delta x)^{-1}$, а кинетическая энергия $E=p^{2} /(2 m) \geqslant \hbar^{2} /\left[8(\Delta x)^{2} m\right] . \quad$ Такая оценка энергии электрона в ядре атома привела к заключению, что он там находиться не может, и, следовательно, нельзя считать ядро состоящим из протонов и электронов и объяснить этим различие между атомным номером и зарядом в единицах $e$. Вскоре был открыт нейтрон, который подтвердил это заключение.
Сразу после установления Гейзенбергом соотношения неопределенностей возник вопрос, почему одна пара динамических переменных может быть измерена с нулевым разбросом каждой из них, а другая-не может. Ответ Гейзенберга и Бора состоял в том, что при измерении динамической переменной в состояние объекта измерения вносятся самим процессом измерения неконтролируемые изменения. Если эти изменения не относятся к свойствам объекта, затрагиваемым измерением некоторой другой динамической переменной, то обе динамические переменные могут быть измерены со сколь угодно малым разбросом значений. Если же при измерении двух динамических переменных в состояние объекта вносятся зависящие друг от друга изменения, то операторы динамических переменных не коммутируют между собой и выполняется соотношение неопределенностей для разбросов результатов измерений числовых значений этих переменных.
Индетерминизм. Если бы координаты и импульсы могли быть одновременно измерены с нулевым разбросом, то движение квантовой частицы можно было бы описывать точно так же, как и классической, считая, что в любой момент времени она обладает вполне определенным импульсом и координатой. Квантовая механика допускает измерение любой из этих величин в отдельности с нулевым разбросом, но исключает возможность одновременного измерения обеих этих величин с нулевым разбросом. Таким образом, детерминированное описание движения становится невозможным уже на уровне элементарного квантового объекта-точки, причем в указанной выше интерпретации индетерминизм возникает из-за внесения в состояние объекта неконтролируемого воздействия самим актом измерения, а математическим выражением индетерминизма выступает соотношение неопределенностей.
Физики классической традиции не могли признать допустимым введение индетерминизма по крайней мере на фундаментальном уровне элементарного объекта теории. Эйнштейн выразил это известным высказыванием, что «бог не играет в кости». В связи с этим возник ряд попыток доказать неправильность соотношения неопределенностей, придумав такую мысленную ситуацию и процедуру измерения, которые бы позволили определить обе некоммутирующие динамические переменные с нулевым разбросом. В истории известен ряд дискуссий Бора и Эйнштейна по этим вопросам. Эйнштейн предлагал пример, опровергающий соотношение неопределенностей, а Бор доказывал ошибочность аргументов Эйнштейна. В конечном счете не удалось найти примеров, опровергающих соотношение неопределенностей. Дискуссии Бора и Эйнштейна по этим вопросам сейчас имеют лишь исторический интерес.
Рассуждения ЭИР и элементы физической реальности. В 1935 г. трем авторам-Эйнштейну, Подольскому и Розену (ЭПР) – пришла идея изме-
рения физических свойств частицы без возмущения ее состояния, если измерение производить, «не прикасаясь»к ней. В результате этого представляется возможным знать числовое значение динамической переменной до акта последующего измерения «с прикосновением» к частице. Отсюда можно сделать заключение, что эта физическая величина характеризуется определенным числовым значением независимо от акта измерения и существует, так сказать, сама по себе. О такой величине говорят, что она является элементом физической реальности. В своей статье Эйнштейн, Подольский и Розен определили «элемент физической реальности» следующим образом:
«Если, ничем не возмущая систему, можно достоверно предсказать числовое значение физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине».
Идея невозмущающего измерения чрезвычайно проста и основана на подходящем законе сохранения для рассматриваемой величины. В статье ЭПР было рассмотрено невозмущающее измерение импульса частицы. Пусть покоящаяся частица самопроизвольно распадается на две частицы, которые разлетаются в противоположные стороны. Суммарный импульс двух частиц равен нулю, а импульсы частиц равны по модулю, но противоположны по направлению. Следовательно, измерив импульс одной из них, узнаем импульс другой. Если расстояние между частицами достаточно велико, то можно быть уверенным, что измерение импульса первой частицы не возмутило импульс второй частицы, который оказывается известным до измерения «с соприкосновением». Это означает, по мнению ЭПР, что у квантовой частицы существует элемент физической реальности, называемый импульсом.
Проблема полноты квантовой теории. Рассмотрев несколько типов подобных измерений, ЭПР приходят к выводу, что число элементов физической реальности больше, чем в состоянии описать квантовая механика. В частности, импульс и координата частицы являются, по мнению ЭПР, элементами физической реальности, а квантовая механика не в состоянии описать их одновременно в этом качестве из-за запрета соотношений неопределенности. По мнению ЭПР, квантовая теория не является полной в соответствии со сформулированным ими определением полноты:
«Каков бы ни был смысл слова «полный», представляется необходимым на полную теорию наложить следующее условие: каждый элемент физической реальности должен соответствовать некоторому нечто, представляющему его в теории».
При таких определениях полноты теории и элементов физической реальности, а также убеждении, что они доказали своими рассуждениями ошибочность соотношений Гейзенберга, ЭПР сделали заключение, что описание физической реальности с помощью вектора состояния не является полным. Следовательно, необходима разработка более глубокой теории, которая бы полно представила физическую реальность. Такое заключение явилось мощной поддержкой разработке различных вариантов теории скрытых параметров и поискам альтернативных интерпретаций квантовой механики, отличных от разработанной в институте Бора в Копенгагене Бором, Гейзенбергом и другими и получившей название копенгагенской интерпретачии.
Бор без промедления ответил на рассуждения ЭПР. Суть его ответа состояла в том, что
рассуждения ЭПР основаны на неприемлемых для квантовой механики посылках. Разлетевшиеся частицы в измерении импульса в рассуждениях ЭПР не могут рассматриваться как два независимых квантовых объекта, они в совокупности составляют один квантовый объект, или, иначе, единую квантовую систему, независимо от геометрических размеров. Измерения можно производить и интерпретировать лишь применительно к системе в целом и нельзя разбить единую квантовую систему на две части, как это сделали Эйнштейн, Подольский и Розен. Поэгому их заключение о неполноте квантовой механики несостоятельно.
Дальнейшее развитие событий показало, что прав был Бор. Однако и рассуждения ЭПР не были бесплодными. Хотя они и направили некоторые научные исследования в тупиковые направления, но активизировали также и плодотворные исследования по фундаментальным аспектам квантовой теории. Речь при этом идет в первую очередь о квантово-механической корреляции и несепарабельности квантовой системы.
Квантово-механическая корреляция и несепарабельность квантовой системы. Под несепарабельностью квантовой системы понимается неразрывность связи любой части системы со всей системой, невозможность разделить систему на части даже мысленно в теории.
Поведение и свойства отдельных частей системы определяются системой в целом, и они не могут рассматриваться независимо, т.е. поведение и свойства отдельных частей системы коррелируют между собой.
Такая корреляция в классических системах не представляет собой концептуальной проблемы, она объясняется физическими связями между частями системы. В квантовой системе, особенно если ее частями выступают элементарные квантовые объекты, такая корреляция без сомнения является одной из важнейших концептуальных проблем теории и по своему содержанию коренным образом отличается от классической корреляции. Рассмотрим это отличие на примере измерения импульса в системе разлетающихся частиц в рассуждениях ЭПР.
Математически несепарабельность квантовой системы из двух разлетающихся частиц выражается в том, что волновую функцию этой системы нельзя представить в виде произведения волновых функций, относящихся к частям системы. Поэтому нельзя провести рассуждения об измерении импульсов частиц так, как это было сделано Эйнштейном, Подольским и Розеном. Волновая функция системы содержит все корреляции между свойствами частей системы, в том числе она содержит и закон сохранения импульса, который выступает в виде корреляционного соотношения между импульсами разлетающихся частиц.
В классической и квантовой системе из двух разлетающихся частиц формулировка этого корреляционного соотношения одинакова: при независимом измерении импульсов разлетающихся частиц получаются одинаковые по модулю, но противоположные по знаку числовые значения. Однако физическое содержание этой формулировки принципиально различно. В классической системе эта формулировка, кроме закона сохранения импульса изолированной систе-
мы, ничего не содержит. В квантовой системе она содержит нечто значительно большее. Она содержит утверждение, что закон сохранения энергии соблюдается в каждом измерении. Но динамические переменные, именуемые импульсами частиц, дают при измерении недетерминированный числовой результат, причем эта недетерминированность обусловлена не техническими ошибками измерения, а является принципиальным свойством динамической переменной.
Спрашивается: какие факторы обеспечивают полную корреляцию значений импульсов у разлетающихся частиц для каждого измерения, если измерение каждого из импульсов дает недетерминированный результат?
Само собой разумеется, что под измерением в этом вопросе подразумевается совокупность двух измерений импульсов разлетающихся частиц.
Если пространственно-временныле области, в которых производятся измерения импульсов разлетающихся частиц, разделены пространственноподобным интервалом, то наличие корреляции между индивидуальными недетерминированными результатами измерений в этих областях не может быть в принципе объяснено существованием каких-то классических физических связей между областями измерения импульсов. Ясно, что предсказание квантовой механикой корреляции между индивидуальными недетерминированными событиями является чрезвычайно фундаментальным результатом. Однако необходимости прямой экспериментальной проверки справедливости этого результата в то время (1935) не возникало, поскольку квантовая механика была блестяще подтверждена всей совокупностью экспериментальных исследований.
Для Бора и большинства физиков, работавших в области квантовой механики, вопрос о рассуждениях ЭПР и полноте квантовой механики был исчерпан.
Эйнштейн и его сторонники также не сомневались в правильности предсказаний квантовой механики, но их убеждение в неполноте квантовой механики еще более укрепилось, потому что предсказываемые ею корреляции не могут быть в рамках теории объяснены физическими связями. Эта ситуация привела к появлению большого числа работ по теории скрытых параметров. Цель создания такой теории состояла не в том, чтобы решить проблемы, которые не могла решить квантовая механика, а в том, чтобы получить результаты квантовой механики в рамках классических представлений. Поэтому вопрос об экспериментальном выборе между теорией скрытых параметров и квантовой механикой не мог быть даже поставлен и никакие эксперименты по этому вопросу в течение более 30 лет не планировались и не ставились. Лишь в 1964 г. Беллом было показано, что при самых общих предположениях в определенных ситуациях между результатами теории скрытых параметров и квантовой механики существуют числовые расхождения, которые можно исследовать в эксперименте. Таким образом, соответствующие эксперименты могли сделать возможным выбор между теорией скрытых параметров и квантовой механикой. Болыше того, уже первоначальный анализ показал, что в противовес общепринятому убеждению в то время (середина 60 -х годов) не было ни одного прямого экспериментального подтверждения справедливости корреляционных предсказаний квантовой механики. В связи с этим эксперимен-
тальная проверка квантовых корреляций получила ясный смысл и приобрела чрезвычайно большое принципиальное значение.
