Описываются методы наблюдения дифракции рентгеновских лучей на кристаллах.
Рентгеновское излучение. Рентгеновское излучение возникает при бомбардировке анода быстрыми электронами (рис. 25), ускоренными большой разностью потенциалов. Раскаленная металлическая нить $H$ испускает электроны (электроны термоэмиссии), которые, пройдя через сетку-катод $C$, попадают в ускоряющее электрическое поле между катодом $C$ и анодом $A$. Из анода в результате удара в него электронов испускается рентеновское излучение. Все это происходит в объеме с высоким вакуумом, показанном штриховой линией. В обычных условиях используются разности потенциалов порядка 100 кэВ. Однако имеются установки с использованием электронов с энергией в миллион электрон-вольт. Оно генерируется также в виде тормозного излучения в бетатронах и синхротронах (синхротронное излучение). Рентгеновское излучение является электромагнитным, длина волн которого заключена примерно между 10 и 0,001 нм. Однако такой взгляд на природу рентгеновского излучения возник не сразу. Рентген предполагал (1895), что открытые им лучи являются продольными световыми волнами, хотя и не настаивал на этом представлении. В принципе правильные представления на природу рентгеновских лучей высказал Стокс (1897). Он считал, что это электромагнитное излучение, которое возникает в результате торможения электрона при ударе о катод. Тормозящийся электрон эквивалентен переменному току, который, как это было уже известно из опытов Герца, генерирует электромагнитные волны.
Однако в отличие от опытов Герца при торможении электронов на аноде отсутствует колебание тока, и поэтому Стокс представил рентгеновское излучение в виде электромагнитного импульса. Окончательное выяснение природы рентгеновских лучей как электромагнитных волн стало возможным в 1912 г., когда М. Лауэ предложил опыты по дифракции рентгеновских лучей, не только доказавшие их волновую природу, но и позволившие измерять длину волны.
Формула Брэгта-Вульфа. Кристалл представляет совокупность атомов или молекул, закономерно и упорядоченно расположенных в узлах пространственной кристаллической решетки. Поведение волн анализируется с помощью принципа Гюйгенса-Френеля, который позволил успешно построить теорию интерференции и дифракции электромагнитных волн в световом диапазоне. В соответствии с этим принципом каждая точка волнового фронта рассматривается как источник вторичных волн, которые интерферируют между собой с учетом возникающих при этом фазовых соотношений. Отражение волны от плоской поверхности сводится к тому, что каждая точка поверхности становится источником вторичных волн. Они интерферируют между собой и дают отраженную волну под углом отражения, равным углу падения.
При падении волны на кристалл узлы его кристаллической решетки становятся источниками вторичных волн. Если узлы расположены в одной плоскости, то произойдет отражение волны от плоскости под углом отражения, равным углу падения. Интенсивность отраженной волны зависит от того, насколько плотно узлы кристаллической решетки покрывают плоскость: с уменьшением плотности покрытия поверхности узлами уменьшается интенсивность отражения.
Через узлы пространственной кристаллической решетки можно провести много плоскостей (рис. 26), и каждая из них будет отражать волну в таком направлении, чтобы угол отражения был равен углу падения, причем это условие не зависит от длины волны: волны всевозможных длин отражаются одинаково. Однако в действительности отражение в данном направлении происходит не только от одной плоскости, но и от всех других плоскостей, параллельных цанной. Bсе эти волны, отраженные от различных плоскостей, когерентны между собой, поскольку порождаются одной и той же первичной волной. Другими словами, при отражении волны от семейства параллельных поверхностей происходит деление амплитуды между вторичными отраженными волнами, распространяющимися под углом отражения, равным углу падения. Если разность фаз между вторичными волнами кратна $2 \pi$, то они усилят друг друга и под углом отражения будет действительно распространяться отраженная волна. Если же эта кратность отсутствует, то никакой отраженной волны не будет. Условие, при котором происходит отражение от системы параллельных поверхностей, называется условием Брэгга-Вульфа. Выведем это условие.
Как видно на рис. 27 , разность хода между лучами 1 и 2, отраженными от соседних поверхностей, равна
\[
\Delta=|A B|+|B C|-|A D| \text {. }
\]
Учитывая, что $|A B|+|B C|=$ $=2 d / \cos \theta,|A D|=2 d \operatorname{tg} \theta \sin \theta$, получаем
Схема генерации рентгеновских лучей
26
Отражение волны от плоскостей, проведенных через узлы кристаллической решетки
27
К выводу формулы Брэгга-Вульфа
$\Delta=2 d / \cos \theta+2 d \sin ^{2} \theta / \cos \theta=$ $=2 d \cos \theta$.
Разность фаз между волнами, отраженными от соседних поверхностей, равна $\delta=k \Delta=(2 \pi / \lambda) \Delta$. Конструктивная интерференция этих волн произойдет при условии $\delta=2 \pi m$ ( $m=1$, $2,3, \ldots)$. Следовательно, на основе (6.2) условие отражения волны от сис-
28
Лауэграмма
29
Схема исследования монокристалла по способу Дебая – Шерера
30
Реализация способа Брэгга при неподвижном кристалле
темы параллельных плоскостей имеет вид
$2 d \cos \theta=m \lambda$,
где $d$-расстояние между плоскостями, $\lambda$-длина волны излучения. Это условие записывают также не с помощью угла падения $\theta$, а с помощью угла скольжения $\alpha=\pi / 2-\theta$ :
$2 d \sin \alpha=m \lambda$.
Формулы (6.3) или (6.4) выражают условие Брэгга-вульфа.
Если на систему параллельных поверхностей падает немонохроматическая волна, то отразится лишь ее составляющая, длина которой удовлетворяет условию (6.3). Если в падающей немонохроматической волне такая составляющая отсутствует, то отраженная волна не возникает. Монохроматическая волна отразится от системы поверхностей лишь при углах $\theta$, удовлетворяющих уравнению (6.3). Таким образом, от каждой системы параллельных поверхностей, проведенных через узлы пространственной кристаллической решетки кристалла, для каждой длины волны в определенном направлении получается интерференционный максимум (или, возможно, в нескольких направлениях).
Наблюдение этих интерференционных максимумов позволяет сделать заключение о длине волны, если пространственная структура кристалла известна, и, наоборот, если известна длина волны, то можно сделать заключение о структуре кристалла.
При выводе формулы БрэггаВульфа (6.3) не учитывалось преломление волн при входе и выходе из кристалла, что нетрудно сделать. Однако для длин волн рентгеновского диапазона коэффициент преломления очень мало отличается от 1.
Методы наблюдения дифракции волн на кристаллах. Известны три способа наблюдения дифракции волн на кристаллах.
1. Способ Лауэ. Монокристалл облучается рентгеновским излучением с непрерывным спектром. Каждая из систем параллельных поверхностей, проведенных через узлы монокристалла, отражает в соответствующем направлении определенную длину волны. Интенсивность отраженного луча будет заметной лишь в том случае, когда атомы в отражающих плоскостях расположены достаточно плотно. Поэтому практически будет наблюдаться отражение лишь от небольшого числа систем плоскостей. Если на пути лучей, отраженных от различных систем плоскостей, поставить фотопластинку, то на ней получается система пятен-лауэграмма (рис. 28). Зная геометрию опыта, можно установить соотношение между лауэграммой, структурой кристалла и длинами волн.
2. Способ Брэгга. В этом случае кристалл облучается монохроматическим рентгеновским излучением. Исследуется отражение от определенной системы параллельных атомных плоскостей при вращении монокристалла. В соответствии с формулой (6.4) отражение происходит лишь при некоторых углах скольжения. Измерив угол и знак $\lambda$, по формуле (6.4) можно рассчитать д для системы параллельных плоскостей, от которой происходит отражение.
Вместо вращения кристалла при практическом осуществлении опыта часто бывает удобнее изменять направление падающих лучей, оставляя кристалл неподвижным (рис. 30). В принципиальном отношении это ничего нового по сравнению с вращением кристалла не содержит.
3. Способ Дебая-Шерера. Монокристаллы достаточно больших размеров получать трудно. Гораздо проще получить порошок, который состоит из маленьких монокристаллов, ориентированных беспорядочно. Кроме того, часто возникает необходимость исследовать поликристаллы вместо монокристаллов по другим обстоятельствам. Для этого применяется способ Дебая-Шерера.
Если данный поликристаллический порошок облучать монохроматическим рентгеновским излучением, то среди составляющих его монокристаллов всегда найдутся такие, ориентачия которых относительно падающего пучка удовлетворяет условию Вульфа-Брэгга (6.4). Если в направлении падающего луча установить фотопластинку, то ввиду аксиальной симметрии отраженных лучей на пластинке они оставят след в виде кольца (рис. 29). Так как отражение одновременно происходит от разных систем поверхностей и имеются отражения различных порядков, т.е. при различных значениях $m$ в формуле (6.4), то на фотопластинке наблюдается система колеи. Зная геометрию опыта, длину волны и расположение колеч, можно сделать заключение о структуре монокристаллов, а при известной структуре можно вычислить длину волны.
Все три способа наблюдения дифракции волн на кристаллических структурах были успешно использованы для изучения дифракции рентгеновских лучей. Это позволило экспериментально доказать электромагнитную природу рентгеновского излучения и определить длину волны рентгеновского излучения, поскольку межатомные расстояния кристаллов можно оценить независимо от дифракции рентгеновских лучей, зная удельную массу и атомную (или молярную) массу. Это позволило установить, что длины волн рентгеновского излучения имеют порядок размеров атомов и поэтому осуществить с ними интерференционный опыт типа опыта Юнга (см. рис. 24) весьма затруднительно. Впрочем, позднее были осуществлены опыты и такого типа.
На основании дифракционных явлений были созданы приборы, позволяющие измерить с большой точностью длины волн рентгеновского излучения. Это открыло дорогу к широкому кругу экспериментов в области физики рентгеновских лучей, приведших к открытию новых явлений, например эффекта Комптона (см. § 2). Основанный на этих явлениях рентгеноструктурный анализ остался и до настоящего времени одним из очень эффективных методов изучения структуры вещества. Использование дифракции на кристаллах для управления рентгеновскими лучами лежит в основе рентгеновской оптики, получившей особенно большое развитие в последние годы.
Учет преломления ренттеновских лучей. Преломление рентгеновских лучей обусловлено разной скоростью распространения волн в среде и в вакууме. Различие в фазовых скоростях волн приводит к изменению условия Брэгга-Вульфа (6.3). В этом случае (см. рис. 27) надо принять во внимание, что угол падения $\theta_{\text {пд }}$ не равен углу преломления $\theta_{\text {пр }}$. Поэтому вместо (6.1) для оптической разности хода получаем выражение $\Delta=$ $=n(|A B|+|B C|)-|A D|$, где $n$-показатель преломления среды относительно вакуума (если луч падает на поверхность кристалла из вакуума). Эта формула справедлива как при $n>1$, так и при $n<1$. Заметим,
что для рентгеновских лучей $n<1$. Учитывая, что $|A B|+|B C|=$ $=2 d / \cos \theta_{\text {пр }},|A D|=2 d \operatorname{tg} \theta_{\text {пр }} \sin \theta_{\text {пд }}$, и принимая во внимание закон преломления $\sin \theta_{\text {пр }} / \sin \theta_{\text {пд }}=n$, вместо (6.2) находим
$\Delta=2 d n / \cos \theta_{\text {пр }}+2 d n \sin ^{2} \theta_{\text {пр }} / \cos \theta_{\text {пр }}=$ $=2 n d \cos \theta_{\text {пр }}$.
Тогда условие отражения [см. (6.3)] имеет вид
$2 n d \cos \theta_{\text {пр }}=m \lambda$,
где $\theta_{\text {пр }}$-угол преломления (а не падения!), $\lambda$– длина волны в вакууме (а не в среде!).
