Рассматривается первое экспериментальное свидетельство корпускулярных свойств электромагнитного излучення, теоретическое истолкование которых привело к установлению понятия фотона
Открытие фотоэффекта. При генерации электромагнитных волн посредством возбуждения электрических колебаний в открытом контуре с разрядником Г. Герц обнаружил (1887), что длина искры между металлическими электродами разрядника увеличивается, если катод освещается ультрафиолетовым светом. Другими словами, падающий на металлический катод ультрафиолетовый свет облегчает проскакивание искры между катодом и анодом. Это наблюдение положило начало экспериментальным работам В. Гальвакса, А. Столетова, П. Ленарда и др., в которых была выяснена физическая сущность наблюдаемого явления и установлены его основные количественные характеристики. Само явление получило название внешнего фотоэффекта.
Экспериментальные факты. При облучении ультрафиолетовым светом отрицательно заряженного электроскопа (рис. 1,a) происходит его разрядка (рис. 1,б). Положительно заряженный электроскоп (рис. 2,a) при облучении не разряжается (рис. 2,б). Это значит, что
при падении света на металлический шарик электроскопа из него удаляется в окружающее пространство отрицательный заряд.
Возможное предположение о том, что при облучении шарику электроскопа передается положительный заряд из окружающего пространства, отвергается результатом опыта с положительно заряженным электроскопом.
Для изучения количественных ха-
рактеристик этого явления использовалась установка, показанная схематически на рис. 3. В откачанный до высокого вакуума резервуар впаяны металлический катод $K$ и анод $A \mu$, между которыми создается регулируемая потенциометром $R$ разность потенциалов, измеряемая вольтметром $V$. Сила тока, проходящего между катодом и анодом, определяется амперметром $A$. Через трубку $T$ катод может облучаться светом.
Если облучения катода нет, то и ток между катодом и анодом отсутствует. При наличии облучения возникает электрический ток, сила которого зависит от разности потенциалов, интенсивности светового потока, материала катода и частоты света. Ясно, что существование тока обеспечивается движением отрицательных зарядов, которые покидают поверхность катода под влиянием облучения. Однако природа носителей зарядов не была известна до 1900 г., когда Ленард доказал, что
падающее на катод ультрафиолетовое излучение выбивает из материала катода электроны.
В этом состоит физическое содержание внешнего фотоэффекта, который обычно называют просто фотоэффектом.
Зависимость силы фототока I от частоты $\omega$ падающего на катод светового потока при постоянных плотности потока энергии $S$ и разности потенциалов $U$ показана на рис. 4. При частотах меньше $\omega_{\text {гр }}$ фототок не возникает. Зависимость $I(U)$ при $S=$ const и $\omega=$ const показана на рис. 5. При положительных значениях разности потенциалов электроны ускоряются от катода к аноду, при отрицательных – их ускорение происходит в обратном направлении. При нулевой разности потенциалов имеется поток электронов от катода к аноду. Это означает, что
выбиваемые из катода электроны покидают поверхность катода с некоторой скоростью и благодаря этому достигают анода.
Для их остановки и прекращения фототока необходимо приложить тормозящую разность потенциалов $U_{0}$. При увеличении разности потенциалов фототок увеличивается и стремится к току насыщения $I_{\text {нас }}$. Ток насыщения является возрастающей функцией плотности светового потока $S$. Тормозящая разность потенциалов $U_{0}$ от плотности светового потока энергии $S$ не зависит. Зависимость $U_{0}(\omega)$ показана на рис. 6 . На рис. 7 ток насыщения $I_{\text {нас }}$ представлен как функция от плотности потока энергии $S$.
При тормозяцем потенциале $U_{0}$ (см. рис. 5) электроны, покинувшие поверхность катода с максимальной скоростью $v_{\text {макс }}$, полностью теряют эту скорость. По закону сохранения энергии,
$q U_{0}=1 / 2 m_{e} v_{\text {макс }}^{2}$,
где $m_{e}$-масса электрона, $q$-его заряд. Заметим, что заряд электрона $q=-e$ и тормозяций потенциал $U_{0}$ oтрицательны, а их произведение $q U_{0}$ положительно. Наличие фототока насыщения (см. рис. 5) и прямая пропорциональность силы фототока насыщения $I_{\text {нас }}$ плотности светового потока энергии $S$ (рис. 7) свидетельствуют, что
число электронов, выбиваемых из катода в единицу времени, пропорционально плотности светового потока.
Заметим, что $U_{0}$ в (1.1) не совпадает с показаниями вольтметра, измеряющего тормозящее напряжение, и отличается от этих показаний на контактную разность потенциалов
При облучении ультрафиолетовым светом отрицательно заряженный металлический шарик разряжается
При облучении ультрафиолетовым светом положительно заряженный шарик сохраняет свой заряд
3
Схема установки для экспериментального исследования законов фотоэффекта
2*
Зависимость силы фототока $I$ от частоты $\omega$ при $S=$ const и $U=$ const
Зависимость силы фототока $I$ от разности потенциалов $U$ при $S=$ const и $\omega=$ const
6
Зависимость тормозящей разности потенцналов $U_{0}$ от частоты $\omega$
Зависимость тока насыщения $I_{\text {нас }}$ от плотности светового потока $S$
между материалами анода и катода. Это обстоятельство необходимо учесть при количественном анализе явления.
Экспериментальные закономерности, выраженные графиками на рис. 4-7, можно сформулировать в виде законов внешнего фотоэффекта:
1. Существует граничная частота света $\omega_{\text {гр }}$, ниже которой для данного материала катода фотоэффект отсутствует, независимо от плотности светового потока энергии и продолжительности облучения катода (см. рис. 4).
2. Электроны покидают поверхность катода с энергиями от нуля до максимальной $1 / 2 m_{e} v_{\text {макс }}^{2}$, которая не зависит от плотности светового потока энергии [см. рис. 5, (1.1)] и линейно зависит от частоты (см. рис. 6).
3. При фиксированной частоте излучения число электронов, выбитых из катода в единицу времени, прямо пропорционально плотности светового потока энергии [см. рис. 7, 5, (1.1)]. Было предпринято также изучение времени запаздывания появления фототока относительно начала облучения катода световым потоком. Какого-либо запаздывания обнаружить не удалось. В первоначальных опытах было показано, что время запаздывания меньше $10^{-4}$ с. Позднейшие измерения доказали, что это запаздывание меньше $10^{-9} \mathrm{c}$.
Противоречие законов фотоэффекта представлениям классической физики. Законы фотоэффекта находятся в резком противоречии с классическими представлениями о волновой природе света. В рамках волновых представлений о свете качественно фотоэффект может быть объяснен следующим образом. Электрический вектор электромагнитной волны ускоряет электроны в материале катода.
Благодаря этому электроны в металле начинают «раскачиваться», амплитуда их вынужденных колебаний возрастает. При достижении достаточно большой энергии электрон покидает катод, т. е. происходит внешний фотоэффект. Однако объяснить количественные закономерности фотоэффекта оказалось невозможно. Амплитуда вынужденных колебаний электрона в волновой картине излучения пропорциональна амплитуде колебаний вектора напряженности электрического поля падающей на катод электромагнитной волны. Плотность светового потока энергии прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний напряженности электрического поля волны. Следовательно, максимальная скорость покидающих катод фотоэлектронов должна увеличиваться с возрастанием плотности светового потока энергии. В действительности же скорость фотоэлектронов не зависит от нее. Не согласуется также с волновыми представлениями очень малое время запаздывания в фотоэффекте. Время запаздывания, которое дают расчеты, оказывается во много раз большим экспериментальной верхней оценки времени запаздывания. Наличие граничной частоты
** Фотоэффект не является прямым свидетельством корпускулярных свойств света. Корпускулярные свойства света обнаруживаются в результате анализа всей совокупности экспериментально открытых законов фотоэффекта.
Несовместимость законов фотоэффекта с классическими представлениями о свойствах электромагнитных волн проявляется не при качественном, а при количественном подходе к его анализу.
* Чем определяется числовое значение граничной частоты?
Почему максимальная энергия электронов, покидающих катод, не зависит от плотности потока энергии падающего на него излучения?
Как можно качественно в волновой картинв излучения объяснить фотоэффект?
фотоэффекта также несовместимо с волновыми представлениями.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. М. Планк для теоретического вывода предложенной им формулы излучения черного тела (см. § 11) вынужден был предположить (1900), что энергия атомов, испускающих и поглощающих электромагнитную энергию, может иметь лишь дискретный набор значений. Разность между соседними значениями энергии в этом дискретном наборе равна $\hbar \omega(\hbar-$ постоянная, $\omega$-круговая частота, входящая в формулу Планка). При этом вопрос об энергетической структуре электромагнит ного излучения Планком не рассматривался.
Для объяснения фотоэффекта Эйнштейн предположил (1905), что
поток энергии световой волны не является непрерывным, а представляет собой поток дискретных порций энергии, называемых квантами или фотонами.
Энергия фотона, соответствующая свету с частотой $\omega$, равна
$E=\hbar \omega$,
где $\hbar=1,05 \cdot 10^{-34}$ Дж $\cdot$ с.
Фотон, столкнувшись с электроном в металле, передает ему всю свою энергию (1.2). При столкновении фотона со свободным электроном передача последнему всей энергии фотона невозможна (см. § 2). В металле электроны, обеспечивающие электропроводность, называются свободными, однако они взаимодействуют между собой и другими электрическими зарядами кристаллической решетки. Поэтому они в динамическом смысле связаны и могут полностью поглотить всю энергию фотона. Если эта энергия достаточно велика, то электрон может преодолеть удерживающие его в металле силы и
выйти из металла. Естественно, что в этом процессе соблюдается закон сохранения энергии, который можно записать в виде
$\hbar \omega=A+1 / 2 m_{e} v_{\text {макс }}^{2}$,
где $1 / 2 m_{e} v_{\text {макс }}^{2}$ – максимальная кинетическая энергия электрона непосредственно после преодоления сил, удерживающих его в объеме металла, и выхода за пределы объема; $A$-работа выхода (работа, совершенная электроном для преодоления сил, удерживающих его в объеме металла). Соотношение (1.3) называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.
Уравнения (1.2) и (1.3) полностью объясняют все особенности фотоэффекта.
Плотность светового потока энергии прямо пропорциональна плотности потока фотонов, т.е. числу фотонов, проходящих $1 \mathrm{~m}^{2}$ поперечного сечения потока за $1 \mathrm{c}$. Число выбитых в единицу времени электронов прямо пропорционально плотности потока фотонов. Отсюда следует, что число электронов, покинувших объем металла в единицу времени, прямо пропорционально плотности светового потока (третий закон фотоэффекта). Кинетическая энергия фотоэлектрона по уравнению (1.3) зависит только от энергии фотона, выбившего электрон из катода, и не зависит от того, сколько других фотонов столкнулось с другими электронами, т.е. не зависит от плотности светового потока энергии (второй закон фотоэффекта). Из (1.3) также видно, что при энергии падающего фотона, меньшей работы выхода электрона из металла, фотоэффект невоможен. Этим объясняется наличие красной границы в фотоэффекте (первый закон фотоэффекта). Граничная частота $\omega_{\text {гр }}$ измеряется экспериментально, а работа выхода
вычисляется с помощью уравнения (1.3) при $v_{\text {макс }}=0$ :
$A=\hbar \omega_{\text {rp }}$.
Работа выхода различна для различных металлов и составляет обычно несколько электрон-вольт. Например, красная граница фотоэффекта (в длинах волн) равна для калия, натрия и меди 551; 543 и $277 \mathrm{нM}$, что соответствует работам выхода 2,$25 ; 2,28$ и 4,48 эВ. Время запаздывания при фотоэффекте на основании изложенных представлений равно времени движения электронов до поверхности металла после столкновения с фотоном, т. е. чрезвычайно мало и находится в согласии с экспериментом. Если бы фотоэффект объяснялся постепенной «раскачкой» электронов электрическим полем волны, то время запаздывания было бы чрезвычайно большим. Для того чтобы преодолеть силы, удерживающие его в металле, электрон должен накопить энергию, равную работе выхода $A$. Если средняя плотность потока энергии световой волны $\langle S\rangle$, а эффективная площадь, на которой поглощается энергия световой волны, сообщаемая электрону, $\sigma_{\text {эф }}$, то в течение времени $\Delta t$ электрону сообщается энергия $\sigma_{\text {эф }}\langle S\rangle \Delta t$ и, следовательно, время запаздывания равно $\Delta t \approx \mathrm{A} /\left(\sigma_{э ф}\langle S\rangle\right)$. Эффективная площадь $\sigma_{э ф}$ имеет порядок квадрата атомных размеров. Для условий эксперимента $A$ и $\langle S\rangle$ имеют такие значения, что время запаздывания оказывается чрезвычайно большим. Например, для $A=1$ эВ, $\sigma_{\text {эф }}=10^{-20} \mathrm{~m}^{-2},\langle S\rangle=10^{-3} \mathrm{BT} / \mathrm{m}^{2}$ получаем $\Delta t \approx 10^{4} \mathrm{c}$.
Милликен Р.Э. (1868-1953) провел (1914-1916) тщательные измерения фотоэффекта и с большой точностью подтвердил справедливость уравнения (1.3). Уравнение (1.1) с учетом (1.3) и (1.4) записывается в виде $\left|U_{0}\right|=(\hbar / e)\left(\omega-\omega_{\mathrm{cp}}\right)$, где $e=1,60 \times$ $\times 10^{-19}$ Кл-элементарный заряд. Именно эта линейная зависимость $\left|U_{0}\right|$ от $\omega$, показанная на рис. 6 , явилась предметом исследований Милликена и использовалась им для определения $\quad \hbar=e\left|U_{0}\right| /\left(\omega-\omega_{\text {ср }}\right)$. Было получено наиболее точное для того времени значение постоянной Планка $h=2 \pi \hbar=6,56 \cdot 10^{-34}$ Дж$\cdot$с.
Внутренннй и ядерный фотоэффекты. Во внешнем фотоэффекте энергия фотона передается электронам, составляющим в металле электронный газ. Однако может случиться, что фотон передает энергию электрону, связанному с атомом металла, и вырывает его из атома. Электрон становится свободным электроном внутри твердого тела, способным участвовать в образовании электрического тока. Такое явление называется внутренним фотоэффектом.
Ядерным фотоэффектом называется явление поглощения очень коротковолнового излучения (рентге-
Эйнштейн Альберт (1879-1955) Один из основателей современной физики. Родился в Германии, с 1893 г. жил в Швейцарии, с 1914 г.-в Германии, в 1933 г. эмигрировал в США. Один из создателей частной теории относит ельности. Основоположник общей теории относительности. Ав гор фундаментальных трудов по квантовой теории света (установил понятие фотона, законы фотоэффекта, предсказал индуцированное излучение). Развил молекулярностатистическую теорию броуновского движения и внес вклад в квантовую статистику
новского или $\gamma$-излучения) ядрами атома, в результате которого происходит вылет нуклонов (протонов и нейтронов) из ядер.
Импульс фотона. Пусть на тело перпендикулярно его поверхности падает световой поток волн с частотой $\omega$, который поглощается телом. В классической электродинамике показано, что
давление света на поверхность тела равно объемной плотности электромагнитной энергии $n^{\prime}$.
Поскольку каждый фотон несет энергию $\hbar \omega$, концентрация фотонов равна $w /(\hbar \omega)$. Фотоны движутся к поверхности тела по нормали со скоростью $c$. Следовательно, число фотонов, падающих в единицу времени на единицу поверхности тела, равно $c w /(\hbar \omega)$. Универсальный характер соотношения между массой и энергией позволяет заключить, что,
обладая энергией, фотон должен обладать также и массой, а поскольку он движется, он должен иметь также и определенный импульс.
Следовательно, при поглощении фотонов телу передается их импульс, а следовательно, возникает сила давления на поверхность тела.
При падении фотонов на поверхность по нормали давление равно суммарному импульсу фотонов, поглощенных в единицу времени поверхностью единичной площади. Этот суммарный импульс $p c w /(\hbar \omega)$, если $p$-импульс отдельного фотона. Поскольку давление равно объемной плотности энергии $w$, получаем уравнение для определения импульса фотона $p c w /(\hbar \omega)=w$,
из которого следует, что
$p=\hbar \omega / c=\hbar k$,
где $k=\omega / c=2 \pi / \lambda$-волновое число, $\lambda=c T=2 \pi c / \omega-$ длина $\quad$ волны, $\quad T=$ $=2 \pi / \omega-$ период.
Равенство (1.6) можно также получить непосредственно, пользуясь соотношением между массой и энергией. Поскольку энергия фотона задается формулой (1.2), его инертная масса равна $m=E / c^{2}=\hbar \omega / c^{2}$ и, следовательно, импульс выражается в виде $p=m c=\hbar \omega / c$. Заметим, что фотон не может покоиться, и поэтому речь идет о массе фотона, движущегося со скоростью света. Масса же покоя фотона равна нулю.
Поскольку импульс-векторная величина, соотношение (1.6) принимает вид
$\mathbf{p}=\hbar \mathbf{k}$,
где $\mathbf{k}$ – волновой вектор, по направлению совпадающий с нормалью к фронту волны, а по модулю равный волновому числу.
Селективный фотоэффект. Рассмотренные явления обусловливают корпускулярные свойства электромагнитных волн. Однако при определенных условиях в фотоэффекте, называемом селективным, проявляется наличие волновых свойств фотонов (см. § 4).
