Обсуждаются эксперименты, позволившие сделать вывод о наличии явления дифракции во взаимодействии отдельного электрона с отдельным атомом
Классификация столкновений электронов с атомами. При прохождении через газ электроны сталкиваются с молекулами газа. Столкновения, не сопровождающиеся изменением внутренней энергии молекул газа, называются упругими. Кинетическая энергия электрона при упругом столкновении практически не меняется. Строго говоря, некоторая доля кинетической энергии переходит в кинетическую энергию молекулы или, наоборот, приобретается от молекулы в зависимости от условий столкновения, однако эта доля по порядку величины равна отношению масс электрона и молекулы, т.е. $\left(m_{e} / m_{\text {мол }}\right) \sim 10^{-4}$, и ею можно пренебречь.
Столкновения, в результате которых внутренняя энергия молекулы и кинетическая энергия электрона изменяются, называются неупругими. Неупругие столкновения бывают двух родов. При неупругом столкновении первого рода электрон отдает часть своей энергии на возбуждение молекулы. Это столкновение может, в частности, привести к ионизации молекулы, т.е. к отрыву от молекулы одного или нескольких электронов. Кинетическая энергия электрона при неупругом столкновении первого рода уменьшается.
Неупругие столкновения второго рода могут происходить лишь между молекулами в возбужденных состояниях и электронами. В результате столкновения часть энергии возбуждения молекулы или вся эта энергия передается электрону, кинетическая энергия которого увеличивается. Внутренняя энергия молекулы при этом уменьшается.
При столкновении с молекулой (или атомом) электрон движется с ускорением и, следовательно, может испустить фотон. В результате энергия электрона уменышится. Следовательно, этот процесс может рассматриваться как неупругое столкновение, которое отличается от неупругого столкновения первого рода лишь тем, что потерянная электроном энергия переходит не к молекуле, а уносится излученным фотоном.
Поперечное сечение. Столкновение электрона с молекулой, приводящее к тому или иному результату, является случайным событием и может описываться только вероятностно. Вероятность столкновения с конкретным результатом описывается с помощью понятия поперечного сечения.
Электрон считается точечной частицей, а молекула, столкновение с которой рассматривается, моделируется в виде шара, площадь поперечного сечения которого $\sigma$. Это воображаемая, а не геометрическая площадь. Ее значение для одной и той же молекулы различно для разных процессов. Площадь $\sigma$ принимается такой, чтобы
31
К определению поперечного сечения
вероятность рассматриваемого результата столкновения была равна вероят ности того, что электрон, двигаясь в газе прямолинейно без взаимодействия, сталкивается с одной из молекул.
Пусть электрон падает на площадь $S$ объема, в котором расположены молекулы с концентрацией $n_{0}$ (рис. 31). В слое толщиной $\mathrm{d} x$ в направлении движения электрона находится число молекул $n_{0} S \mathrm{~d} x$, а сумма их поперечных сечений, которая как бы закрывает собой часть площади $S$, равна $\mathrm{d} S=\sigma n_{0} S \mathrm{~d} x$. Отсюда следует, что вероятность попадания электрона в одну из молекул в слое $\mathrm{d} x$
$\mathrm{d} \mathscr{P}=\mathrm{d} S / S=\sigma n_{0} \mathrm{~d} x$.
Это определение поперечного сечения $\sigma$ рассматриваемого процесса. Вероятность $\mathrm{d} \mathscr{P}$ может быть либо вычислена теоретически, либо измерена экспериментально, а поперечное сечение $\sigma$ определяется по формуле (7.1).
Средняя длина свободного пробега. Если столкновение электрона с молекулой независимо от других молекул, то вероятность события растет пропорционально $x$. Длина пути $\langle l\rangle$, при которой эта вероятность равна единице, называется средней длиной свободного пробега. Для ее определения
32
Схема опыта по определению поперечного сечения упругих столкновений электрона с молекулами газа
33
Зависимость поперечного сечения упругого рассеяния электронов на атомах аргона от энергии электрона
из (7.1) получаем уравнение $\sigma n_{0}\langle l\rangle=$ $=1$, из которого следует, что
$\langle l\rangle=1 /\left(\sigma n_{0}\right)$.
Эта величина характеризует длину пути, который в среднем проходит электрон среди молекул, прежде чем произойдет изучаемое событие.
Экспериментальное определение поперечного сечения упругого столкновения электрона с молекулами. Пучок электронов движется в направлении положительных значений оси $X$ в газе (рис. 32). Электроны, сталкиваясь с молекулами газа, меняют направление своего движения и выбывают из пучка. Поэтому плотность потока электронов в пучке уменьшается по
мере их движения вдоль оси $X$. Ясно, что ослабление плотности потока электронов $\mathrm{d} I$ при прохождении слоя $\mathrm{d} x$ газа равно числу столкновений электронов пучка с молекулами газа в этом слое. Так как вероятность столкновения каждого из электронов пучка равна (7.1), то ослабление плотности потока электронов равно $I \mathrm{~d} \mathscr{P}$. Отсюда получаем следующее уравнение для плотности потока электронов в пучке: $\mathrm{d} I(x)=-I(x) \sigma n_{0} \mathrm{~d} x$.
Знак минус учитывает, что плотность потока электронов убывает с ростом $x$, т.е. по мере продьижения пучка в газе. Решение (7.3) имеет вид
\[
\begin{array}{l}
I(x)=I(0) \exp \left(-\sigma n_{0} x\right)= \\
=I(0) \exp (-x /\langle l\rangle) .
\end{array}
\]
Плотность потока электронов может быть измерена, например, с помощью цилиндра Фарадея, концентрация молекул газа известна по давлению и температуре. По этим данным можно вычислить поперечное сечение:
\[
\sigma=\frac{1}{n_{0} x} \ln \frac{I(0)}{I(x)} .
\]
Эффективное сечение упругого рассеяния зависит от энергии. Очевидно, что чем больше энергия электрона, тем меньше он будет отклоняться при столкновении от направления своего движения при прочих равных условиях. Это означает, что поперечное сечение упругого рассеяния электрона атомами уменышается с увеличением энергии электрона. Это уменьшение подтверждается более точными количественными расчетами.
Эффект Рамзауэра-Таунсенда. Рамзауэр исследовал (1921) упругое рассеяние электронов на атомах аргона при энергиях электрона от меньше чем одного до нескольких десятков электрон-вольт. Одновременно аналогичные исследования проводились Таунсендом. Они измерили зависимость поперечных сечений упругого рассеяния электронов на молекулах газа в зависимости от энергии электрона. В результате этих исследований было обнаружено замечательное явление, получившее название эффекта Рамзауэра – Таунсенда. Оно состоит в следующем. При уменьшении энергии электрона от нескольких десятков электрон-вольт поперечное сечение его упругого рассеяния на аргоне растет, как это и предсказывается теорией. Затем при энергии электрона около 16 эВ поперечное сечение достигает максимума и при дальнейшем уменышении энергии электрона уменьшается. При энергии электрона примерно 1 эВ поперечное сечение близко к нулю и затем начинает увеличиваться (рис. 33).
Увеличение эффективного сечения с ростом энергии электрона и тем более почти полное исчезновение рассеяния вблизи энергии 1 эВ нельзя понять с точки зрения классических представлений,
так как при этой энергии атомы аргона становятся как бы несуществующими для электронов и электроны пролетают сквозь них без столкновения. Дальнейшие опыты показали, что такое удивительное поведение поперечного сечения упругого рассеяния электронов свойственно не
** Эффект Рамзауэра и Таунсенда обусловлен дифракцией электронных волн на молекулах газа. По физическому содержанию этот эффект аналогичен образованию «пятна Пуассона» при дифракции света на непроницаемом круглом экране.
* Чем определяется энергия электрона, при которой наблюдается эффект Рамзауэра и Таунсенда?
только атомам аргона, но и атомам всех инертных газов.
Интерпретация эффекта Рамзаузра-Таунсенда. В течение нескольких лет после открытия эффект Рамзауэра-Таунсенда не находил удовлетворительной интерпретации. Лишь несколько лет спустя стало ясно, что он является доказательством наличия у электронов волновых свойств.
Интересно отметить, что точно такой же эффект наблюдали примерно за 100 лет до опытов РамзауэраТаунсенда с рассеянием корпускул, которые, по теории Ньютона, образовывали световые пучки. Но в то время это привело к почти мгновенному отказу от корпускулярной теории света Ньютона и торжеству волновой теории Френеля, которая была прямой наследницей теории Гюйгенса, вытесненной примерно за полтора века до этого из науки корпускулярной теорией Ньютона. Корпускулярная теория Ньютона была господствующей примерно в течение полутора веков, но после экспериментального обнаружения эффекта, аналогичного эффекту Рамзауэра – Таунсенда, была в течение нескольких месяцев всеми отвергнута. Напомним эту историю.
Юнг наблюдал (1801) интерференцию (см. рис. 24), однако при ее истолковании ограничился лишь качественными соображениями. Поэтому его идеи не получили общего признания. Созданием теории дифракции и интерференции занялся Френель. Он развил теорию в предноложении, что свет является волновым движением, а не потоком корпускул, как это принималось в теории Ньютона. Когда Френель изложил (1818) свою работу по дифракции света на заседании Французской Академии наук (он участвовал в конкурсе на решение проблемы дифракции и интерференции света), то Пуассон отметил, что из его теории следует весьма парадоксальный результат: если на пути пучка света поставить непрозрачный круглый экран, то за экраном в центре тени должно наблюдаться светлое пятно («пятно Пуассона»). Такая возможность в рамках господствовавших в то время представлений о природе света казалась невероятной. Судьей мог быть только эксперимент. Френель (теоретик) поставил такой эксперимент совместно с Араго, и они обнаружили за непрозрачным экраном светлое пятно. Судьба корпускулярной теории Ньютона была решена этим экспериментом-корпускулярная теория была отвергнута.
Эффект Рамзауэра-Таунсенда объясняется совершенно аналогично возникновению пятна Пуассона, если предположить, что электрон ведет себя как волна. Когда длина волны электрона имеет порядок диаметра атома, должна наблюдаться хорошо выраженная дифракция и за атомом возникает своеобразное «пятно Пуассона», т.е. электрон как бы проходит сквозь атом без отклонения и поперечное сечение его рассеяния на атоме близко к нулю.
Однако для осознания волновых свойств электрона потребовалось несколько лет.
