Дается классификация водородоподобных атомов и систем, описываются их свойства и количественные характеристики.
Определение и общая характеристика. Водородоподобными атомами и системами называются структуры, сос-
тоящие из двух точечных масс, между которыми действуют электрические силы притяжения. Прототипом всех водородоподобных атомов и систем является атом водорода, состоящий из протона с зарядом $е$ и электрона с зарядом – е. В $\S 30,31$ для придания формулам общности заряд одной из взаимодействующих частиц принят равным $Z e$. Поэтому все формулы $\S 30,31$ применимы ко всем водородоподобным атомам и системам. Для атома водорода $Z=1$, а массы $M$ и $m$ равны соответственно массам протона и электрона.
Водородоподобные ионы и изотопы водорода. Водородоподобными ионами (в порядке возрастания $Z$ ) являются $\mathrm{He}^{+} \quad(Z=2), \quad \mathrm{Li}^{++} \quad(Z=3)$, $\mathrm{Be}^{+++}(Z=4)$ и т.д. Из формул (30.46) и (30.24a) следует, что радиус первой боровской орбиты (и соответственно других орбит) в атомах He, $\mathrm{Li}$, Be в $Z$ раз меньше, чем в атоме водорода, а ионизационный потенциал в $Z^{2}$ раз больше, если пренебречь небольшой поправкой на изменение приведенной массы.
В изотопах водорода (дейтерий и тритий) протон замещен соответственно на дейтрон, состоящий из протона и нейтрона, и тритон, состоящий из протона и двух нейтронов. Поэтому у дейтерия и трития $Z=1$, как и у атома водорода, а различие в энергетических уровнях обусловливается лишь неодинаковостью приведенных масс. Поскольку массы дейтрона и тритона больше массы протона примерно в два и три раза соответственно, относительная разность приведенных масс для протона, дейтрона и тритона имеет порядок $10^{-3}$. Это означает, что радиусы орбит и ионизационные потенциалы для дейтерия и трития практически совпадают с соответствующими величинами для атома водорода. Небольшое различие в приведенных массах приводит к изотопическому сдвигу частот спектральных линий излучения. Относительное значение изотопического сдвига имеет порядок $10^{-3}$ частоты излучения.
Позитроний и мюоний. Позитронием называется водороподобная система, состоящая из позитрона $e^{+}$и электрона $e^{-}$. Позитрон имеет массу электрона и единичный положительный заряд. Для этой системы $Z=1$, а приведенная масса почти в два раза меньше приведенной массы для атома водорода. Поэтому радиус боровской орбиты у позитрония в два раза больше, а ионизационный потенциал в два раза меньше, чем соответствующие значения у атома водорода.
Мюоний состоит из положительного мюона $\mu^{+}$и электрона. Мюон аналогичен по своим свойствам позитрону, но имеет массу, примерно в 207 раз большую массы позитрона. Он относится, так же как позитрон и электрон, к классу частиц, называемых лептонами, которые не участвуют в сильных взаимодействиях. Мюон нестабилен, и его время жизни равно примерно 2,2 мкс. Для мюона $Z=1$, а приведенная масса практически равна приведенной массе атома водорода. Поэтому боровский радиус и ионизационный потенциал у мюония практически равны соответствующим величинам атома водорода.
Позитроний и мюоний являются нестабильными атомами. Нестабильность мюония определяется нестабильностью мюона, а время его жизни-временем жизни мюона. Нестабильность позитрония обусловливается возможностью взаимной аннигиляции позитрона и электрона, в результате которой образуются $\gamma$-кванты. Существует два вида позитрония:
ортопозитроний, у которого спины позитрона и электрона параллельны, и парапозитроний, у которого спины позитрона и электрона антипараллельны. Ортопозитроний аннигилирует в три $\gamma$-кванта за время $1,4 \times$ $\times 10^{-7} \mathrm{c}$, а парапозитроний – в два $\gamma$-кванта за время $1,25 \cdot 10^{-10} \mathrm{c}$.
Мюонные атомы. Таким термином обозначаются атомы. заряд ядра которых $Z e$, а электрон замещен omрицательным мюоном $\mu^{-}$. Масса и время жизни отрицательного мюона равны соответствующим величинам положительного мюона, а его заряд имеет отрицательный знак. Все формулы § 30,31 остаются для мюонных атомов без изменения, надо лишь в них заменить массу электрона на массу отрицательного мюона, которая в 207 раз больше. В результате получается, что входящая в формулы приведенная масса увеличивается в 186 раз.
У мюонного атома, получаемого в результате замещения в атоме водорода $(Z=1)$ электрона на отрицательный мюон, радиус боровской орбиты в 186 раз меньше, а ионизационный потенциал в 186 раз больше значений соответствующих величин у атома водорода. Частоты спектральных линий также увеличиваются в 186 раз по сравнению с частотами спектральных линий атома водорода, испускаемых при аналогичных переходах $n \rightarrow n^{\prime}$. Это означает, что переходы между низшими энергетическими уровнями приводят к излучению в рентгеновской области спектра. У мюонных атомов с большим значением $Z$ (т.е. с очень тяжелыми ядрами) можно пренебречь поправкой на приведенную массу и в формулах § 30 учитывать лишь замену массы электрона на массу мюона. Поэтому боровский радиус тяжелых мюонных атомов уменьшается в 207 $Z$ раз, а ионизационный потенциал возрастает в $207 Z^{2}$ раз по сравнению со значением этих величин у атома водорода. При $Z$ порядка $10^{2}$ радиус боровских орбит имеет порядок $10^{-15} \mathrm{M}$, а ионизационные потенциалы-порядок нескольких мегаэлектрон-вольт. Размеры тяжелых ядер хорошо изучены, и применение этих оценок к конкретным мюонным атомам показывает, что орбита мюона в этих атомах попадает внутрь ядра. Ясно, что такая ситуация несовместима с допущением о точечности зарядов, в предположении справедливости которого были выведены формулы § 30. Необходимо учесть, что заряд распределен по объему ядра. Это приводит к некоторым объемным эффектам. Они существуют, например, и в водородоподобных ионах, но малы и не имеют существенного значения. В мюонных атомах с тяжелыми ядрами эти эффекты весьма значительны. Более точная теория с учетом объемных эффектов показывает, что все вышеизложенное о тяжелых мюонных атомах качественно сохраняет свое значение. Это означает, что энергетический спектр мюонных атомов очень чувствителен к внутренней структуре ядра и может быть использован для изучения этой структуры.
** Водородоподобными атомами и системами называются структуры, состоящие из двух точечных масс, между которыми действуют электрические силы притяжения. К ним относятся водородоподобные ионы и изотопы водорода, позитроний и мюоний, мюонные атомы, адронные атомы.
Атом, внешний электрон которого находится в очень сильно возбужденном состоянии, т.е. имеет очень большое главное квантовое число, называется ридберговским. Размеры ридберговских атомов очень велики по атомной шкале.
Мюонные атомы имеют конечное время жизни, определяемое временем жизни $\mu^{-}$-мюона ( $\approx 2,2$ мкс). Обычно наряду с мюоном в атомной оболочке присутствуют и электроны, но их роль пренебрежимо мала, потому что мюон в среднем находится значительно ближе к ядру, чем электроны. После захвата $\mu^{-}$-мюона на сравнительно дальнюю орбиту (возбужденное состояние) мюонные атомы переходят в основное состояние с испусканием квантов электромагнитного излучения или безызлучательно с выбросом электронов из оболочки атома.
Адронные атомы. Это атомы, заряд ядра которых равен $Z e$, а электрон замещен отрицательным адроном.
Адронами называются частицы, которые в отличие от лептонов участвуют в сильных взаимодействиях. Адроны с полуцелым спином называют барионами, а с целым спином-мезонами.
К барионам относят протон и антипротон, нейтрон и антинейтрон, гипероны сигма, кси и др., к мезонам- $\pi$-мезоны, $K$-мезоны и др. Заметим, что мюоны к мезонам не относятся.
В адронных атомах наряду с электромагнитным существенную роль играет сильное взаимодействие. Поэтому формулы § 30 для адронных атомов могут рассматриваться лишь как первое приближение и дают грубую оценку радиусов орбит и ионизационных потенциалов. Однако для возбужденных состояний роль сильного взаимодействия существенно уменьшается ввиду короткодействующего характера сильных взаимодействий и формулы $\S 30$ достаточно хорошо описывают адронные атомы. Например, при использовании этих формул получается, что в системе протон – антипротон приведенная масса увеличивается в 918 раз, радиус орбиты уменьшается в 918 раз, а энергия ионизации возрастает в 918 раз по сравнению со значением соответствующих величин у атома водорода. В системе протон- $К$-мезон приведенная масса в 633 раза больше приведенной массы атома водорода и соответствующим образом изменяются радиус орбиты и ионизационный потенциал.
Ридберговские атомы. Ридберговским называется атом, электрон которого находится в сильно возбужденном состоянии, т.е. имеет очень большое главное квантовое число $n$. О таком электроне или атоме говорят, что он находится в высоком ридберговском состоянии.
Радиус орбиты электрона, находящегося в состоянии с главным квантовым числом $n$, равен $a=a_{0} n^{2}$, где $a_{0}=5,3 \cdot 10^{-11}$ м-радиус первой боровской орбиты. Отсюда видно, что, например, при $n=100$ радиус орбиты $a=5,3 \cdot 10^{-7}$ м является очень большим по атомной шкале (это во много сотен раз больше, чем среднее расстояние между атомами в кристаллической решетке твердого тела). Площадь геометрического поперечного сечения такого атома, пропорциональная $n^{4}$, в $10^{8}$ раз больше, чем в основном состоянии с $n=1$, ионизационный потенциал в $n^{2}=10^{4}$ раз меньше, т.е. равен $1,36 \cdot 10^{-3}$ эВ. Несмотря на слабую связь, время жизни ридберговских атомов сравнительно велико. Расстояние между соседними возбужденными уровнями мало, поскольку $1 / n^{2}-1 /(n+1)^{2} \approx$ $\approx 2 / n^{3}$. Поэтому исследование энергетических уровней ридберговских атомов требует экспериментальной техники сверхвысокого разрешения.
Понятие ридберговского атома относится не только к водородоподобному атому. Внешний электрон в сильно возбужденном состоянии находится далеко от ядра и окружающего ядро электронного облака остальных электронов, которые в совокупности для него составляют заряженную область. Если электрон в своем движении не проникает существенно в эту область, то можно считать, что он движется в кулоновском поле с эффективным зарядом $Z=1$, и воспользоваться результатами, полученными для ридберговских состояний атома водорода. Изучение ридберговских состояний атомов имеет большое значение для радиоастрономии, физики плазмы и лазерной физики.
