Главная > Классические группы. Их инварианты и представления
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ПРЕДИСЛОВИЕ

С тех пор как мне удалось в 1925 г., комбинируя инфинитезимальные методы Э. Картана и интегральный метод И. Шура, определить характеры полупростых непрерывных групп, я поставил своей целью вывести главные результаты для наиболее важных из этих групп, в частности, для полной группы невырожденных линейных преобразований и для ортогональной группы, прямым алгебраическим построением. Благодаря, главным образом, работам и сотрудничеству Р. Брауэра в течение последних нескольких лет, я в настоящее время обладаю всеми необходимыми для этого средствами. Задачу можно точно охарактеризовать следующим образом: разложить пространство тензоров заданного ранга на его неприводимые инвариантные подпространства относительно заданной группы линейных преобразований в положенном в основу векторном пространстве. Другими словами, предметом нашего изучения будут различные типы линейно преобразующихся "величин", которые можно приготовить из материала тензоров при режиме той или иной группы. Такова проблема, образующая один из стержней этой книги, и, в соответствии с алгебраическим подходом, решение ее разыскивается не только в поле вещественных чисел, на котором анализ и физика разыгрывают свои сражения, но и в произвольном поле характеристики нуль. Однако я не пытался охватить поля простой характеристики.

Понятие алгебраического инварианта абстрактной группы у не может быть сформулировано, покуда мы не владеем понятием представления группы линейными преобразованиями, или эквивалентным понятием "величины типа Поэтому проблема нахождения всех представлений или величин группы у должна логически предшествовать проблеме нахождения алгебраических инвариантов этой группы. (По поводу понятий величин и инвариантов более общего характера и их тесной взаимосвязи отсылаем читателя К главе I, где эрлангенская программа

Клейна пересказана в несколько более абстрактных терминах.) Второй моей целью является — дать современное введение в теорию инвариантов. Уже давно пора омолодить классическую теорию инвариантов, впавшую почти в окаменелое состояние. Оправданием тому, что я придерживался значительно более консервативного стиля, чем это, вероятно, казалось бы желательным нашему молодому поколению алгебраистов, является нежелание жертвовать прошлым; но даже при этом, надеюсь, я достаточно решительно прокладывал путь к современным концепциям. Я не претендовал на то, чтобы написать монографию по современной теории инвариантов: систематическое руководство должно было бы содержать много вещей, обойденных здесь молчанием.

Как видно из предшествующего описания, предмет этой книги довольно специальный. Как бы важны ни были общие понятия и предложения, которыми одарило нас современное, деятельное увлечение аксиоматизированием и обобщениями, распространенное в.алгебре, быть может, больше, чем в какой бы то ни было другой области, — все же я убежден в том, что именно специальные проблемы во всей их сложности составляют опору и стержень математики; и преодоление их трудностей требует, вообще говоря, наиболее серьезных усилий. Разумеется, линия раздела здесь неопределенна и текуча. Однако общей теории представлений групп совершенно сознательно посвящено едва ли более двух страниц, тогда как применение этой теории к рассматриваемым группам частного вида занимает по крайней мере в пятьдесят раз больше места. Общие теории показаны здесь в их возникновении из специальных проблем, анализ которых приводит к этим теориям как действенному инструменту решения, с почти принудительной необходимостью; но однажды появившись, эти теории освещают широкую область за пределами ограниченного участка их возникновения. В этбм духе мы изложим, среди прочих вещей, учение об ассоциативных алгебрах, возвысившееся в последнее десятилетие до руководящего положения в математике.

Связи с другими частями математики подчеркнуты здесь всюду, где к этому представляется, случай, и несмотря на алгебраический, в основном, характер книги, не обойдены ни инфинитезимальный, ни топологический методы. Опыт подсказывает мне, что борьба с опасностью слишком сильной специализации и технизации математического исследования особенно важна в Америке. Строгая точность, достижимая

математическим мышлением, привела многих авторов к манере изложения, которая должна произвести на читателя такое впечатление, как если бы он был заключен в ярко освещенную камеру, где каждая деталь выделяется с одинаково ослепляющей ясностью, но без рельефности. Я предпочитаю открытый ланафт под ясным небом с его глубиной перспективы, где обилие отчетливо очерченных близких деталей постепенно сходит на-нет по мере удаления к горизонту. В частности, горный массив топологии лежит для этой книги и ее читателя у горизонта, и потому те его части, которые следовало" поместить в картину, даны лишь в грубых чертах. От читателя ожидается здесь готовность переключаться на точки зрения, отличные от принятых в алгебраических частях, и добрая воля к сотрудничеству.

Книга предназначена, главным образом, для тех, кто скромно хочет узнать изложенные в ней новые вещи, а не для гордых ученых, уже знакомых с предметом и желающих лишь получить быструю и точную справку о той или иной детали. Она не является ни монографией, ни элементарным учебником. В том же духе составлены и ссылки на литературу.

Боги наложили на мои писания путы чужого языка, не звучавшего у моей колыбели.

"Was dies heissen will, weiss jeder,-Der im Traum pferdlos geritten",

— хотелось бы мне сказать вместе с Готфридом Келлером. Никто более меня не почувствует связанной с этим утраты силы, легкости и ясности выражения. Если, все же, удалось избежать хотя бы грубейших ошибок, то этим относительным достижением я целиком Ьбязан преданному сотрудничеству моего ассистента, д-ра Альфреда Клиффорда; но еще более ценной, чем лингвистическая, была для меня его математическая критика.

Герман Вейль, Принстон, - Нью-Джерси, сентябрь 1938.

1
Оглавление
email@scask.ru