8. Формальные леммы

После того как мы разрешили себе войти во все эти детали, относящиеся к конечным группам и их групповым кольцам и частично не нужные для нашей непосредственной цели, настало время вернуться к проблеме, сформулированной в конце шестого параграфа. В основу доказательства полной взаимности между регулярным представлением группового кольца и коммутаторной алгеброй мы положим три простые леммы Лемма

с

Доказательство, имеет - коэффициентом вектор

Лемма где вектор определен формулой

Другими словами, если то

Доказательство. действительно задается формулой

Лемма (III.8,С). Равенство вида

где рассматривается как строка, а не столбец (контравариантный вектор), влечет за собой

где определяется, как строка Линейное преобразование

т. е.

перестановочно с операторами Доказательство. (8.4) или

сразу следует из (8.3), так как Кроме того,