Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5. Дополнительные замечанияПрежде чем погрузиться в глубокие воды, скользнем по поверхности парой замечаний относительно общих инвариантов. Возьмем ситуацию, описанную в § 5 главы I: даны группа у и некоторое число переменных величин определены (неприводимыми) представлениями группы у, и исследуются относительные инварианты У от таких аргументов. Как полином от компонент величин
Возникает вопрос, будут ли простые полиномы Теорема (V1II.5.A). В предположении, что группа у не имеет никакой подгруппы конечного индекса (за исключением самой себя), каждый простой множитель относительного инварианта является относительным инвариантом. Преобразования
индуцированные групповым элементом
с мультипликатором
Следовательно,
где Для полной линейной группы и классического случая инвариантов форм
Специализация Теорема (VIII. 5. В). В случае полной линейной группы каждый простой множитель инварианта, зависящего от обобщенных величин В качестве применения возьмем дискриминант Второе наше замечание нацелено совершенно в другом направлении. Предположим, что рассматриваемые инварианты зависят от нескольких величин Теорема (VIII. 5. С). (Теорема Паскаля.) Инварианты, - зависящие от Это предложение является непосредственным следствием тождеств Капелли. Например, изучая одновременные инварианты нескольких бинарных кубичных форм, можно ограничиться четырьмя или даже тремя такими формами.
|
1 |
Оглавление
|