16. Доказательство второй основной теоремы для унимодулярной группы

Если имеет относительно символов степени то доказанное только что сравнение Капелли можно записать в форме

Здесь

и потому если действительно содержит символ

Полином меньшего ранга чем и получается из посредством поляризации; есть некоторая последовательность поляризаций.

Мы определили "формальную поляризацию" так, что безразлично, применяется ли поляризация к заданному F ("формально") до или формально") после подстановки. Поэтому, если при подстановке обращается в нуль, то то же имеет место и для каждого О, полученного поляризацией из и в частности для форм входящих в (16.1). Выражения равно как (1) и переходят при поляризации в выражения той же структуры. Следовательно, посредством сравнения (16.1) мы свели справедливость соответственных теорем для заданного к справедливости их для формы низшего ранга, пока действительно содержит символ Начатый так» индуктивный процесс закончится полным исключением из Тот же процесс можно повторять, пока содержит еще более латинских символов, приписывая из этих символов роль, которую играли выше Этим способом мы, наконец, дойдем до содержащего не более латинских символов В случае а) такое является функцией переменных вида

число V ничем не ограничено. Мы докажем теорему показав, что если в случае а) число латинских символов равно , то наше не может обратиться в нуль после подстановки, не будучи нулем уже до нее.

Это легко сделать, поскольку можно сразу найти ковариантных векторов контравариантных векторов так, чтобы внутренние произведения оказались равными произвольно предписанным числам Для этого следует только взять

В случае однородная функция содержащая не более латинских символов, необходимо имеет вид

где второй множитель зависит снова от одних лишь переменных типа не может содержать более одного такого

члена, поскольку показатель I фиксирован разностью между полными степенями относительно латинских и греческих символов. Поэтому и здесь снова верно, что может обратиться в нуль после подстановки, лишь будучи нулем уже до нее; действительно, обращение в нуль после подстановки имеет своим следствием то же для О.