Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 10. Дифференциальные уравнения для инвариантов. Абсолютные и относительные инвариантыДля полинома
линейных операторов в соответствующих векторных пространствах можно образовать дифференциал
полагая
Кроме того, как легко проверить,
где
Если поэтому
то одновременно мы должны иметь и
Это, пожалуй, — быстрейший путь установления трех основных операций инфинитезимальной группы или "алгебры Ли". Инварианты
где а пробегает абстрактную алгебру Ли а, матрицы же Относительный инвариант характеризуется уравнениями
Число
следует
то Примеры. (1)
показывают, что для (2)
Поэтому при (3) То же верно и для (4) У группы
Эти результаты относительно алгебр Ли сохраняют силу при любом числовом поле произвольные комплексные значения, следует иметь в виду, что их вещественные и мнимые части надо рассматривать как отдельные параметры, а алгебру Ли — как определенную над К, а не над
с двумя постоянными
(5) Добавим еще один пример: группу всех вещественных преобразований вида
с положительными определителями
с двумя постоянными показателями Метод, которым мы получили эти результаты, предполагает, что мы имеем дело с представлениями, удовлетворяющими условиям дифференцируемости, позволяющим нам переходить к инфинитезимальным элементам (представления Ли). С точки зрения теории непрерывных групп это — серьезный недостаток инфинитезимального подхода. Если, однако, мы изучаем алгебры Ли как таковые, то наши результаты содержат полный, не оставляющий желать лучшего, алгебраический ответ на чисто алгебраический вопрос.
|
1 |
Оглавление
|