Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 7. Теорема расширения. Третий, пример: группа ступенчатых преобразованийВ этом параграфе мы будем иметь дело исключительно с ковариантными векторами. Исходя из заданной группы
состоящую из всех матриц
удовлетворяющих следующим условиям:
Разбиение в (7.2) соответствует разбиению 1) группу параллельных переносов, если 2) группу, характеризующую аффинное 3) группу, характеризующую эвклидову геометрию, если Ввиду столь важных применений особенно приятно, что все инварианты расширенной группы Теорема (II.7.А). Полный список типовых базисных инвариантов для расширенной группы списка типовых базисных инвариантов для исходной группы Доказательство. Тождества Капелли сводят нашу задачу к доказательству того, что инвариант группы
зависящий от
сделаем следующую подстановку, принадлежащую Г:
Так как это равенство выполняется при подстановке любых аргументов, удовлетворяющих алгебраическому неравенству (7.5), то по принципу несущественности алгебраических неравенств оно должно быть формальным тождеством. Следовательно, Тем же путем убедимся в независимости от остальных присоединенных компонент Непосредственно применяя теорему расширения
Мы снова предполагаем, что ступени имеют соответственно ширину Теорема
Обобщение на лестницу, содержащую более чем две ступени, очевидно. В частности, можно рассматривать лестницу из
у которых на главной диагонали стоят одни единицы. Инварианты этой группы называются семиинвариантами.
|
1 |
Оглавление
|