Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2. Обертывающая алгебра ортогональной группыНижеследующая лемма важна во многих случаях: Лемма Доказа тельство. Пусть
Поэтому размерность
скалярно на Пусть теперь
Заметим теперь, что матрица Матрицы
Теорема Это предложение (вернее, соответствующее предложение
линейно зависящих от
Различие между ковариантным и контравариантным в случае ортогональной группы отсутствует. Наше доказательство основной теоремы для ортогональных инвариантов в его первой форме проходит в вещественном пифагоровом поле. Поэтому, при предположении нашей теоремы, мы знаем, что (2.4) должно быть линейной комбинацией членов, каждый из которых сопрягает наши и Однако на этот раз нет никакого различия двух "полов". При надлежащем расположении аргументов рассматриваемый член будет произведением а последовательных множителей
у последовательных множителей
и
Для удовлетворяющего уравнениям (2.2), матрица
При этом, вычисляя произведение В несколько другом аспекте то, что мы здесь выполнили, может быть описано как определение всех соотношений степени
существующих между ортогональными матрицами
должно выполняться для всех матриц
как независимые переменные, однако, с самого начала принимая во внимание бисимметричность, то (2.6) должно быть линейной комбинацией левых частей уравнений (2.2). Это — применение известного принципа, согласно которому линейная форма
обращающаяся в нуль для всех значений
Иными словами: Теорема
коэффициенты которой
|
1 |
Оглавление
|