Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4. Ортогональный простой идеалСтройность наших последних результатов несколько нарушается дополнительным условием Собственно ортогональная матрица
и
В качестве их следствия мы получили следующее обобщение (1.3.6) соотношения (4.3):
Здесь
Для матрицы индуцированной собственно ортогональной матрицей А, (4.4) приводит к соотношениям типа
Здесь
Уравнения (4.6) вместе с (2.2) определяют внутри некоторую алгебру Теорема Доказательство проводится тем же путем, - что и раньше. Выражение (2.4), будучи инвариантом относительно собственно ортогональных преобразований, является суммой членов, каждый из которых может содержать, кроме множителей указанных раньше типов, еще один множитель типа
Для доказательства того, что каждый элемент из перестановочен с таким В, следует использовать уравнения (4.6). Это — дело прямого вычисления; И здесь можно ограничиться в группе Теорема
базисных полиномов (4.1), (4.2), (4.4), коэффициенты которой
суть соответственно полиномы формальных степеней Как известно, уравнения
являются следствиями уравнений
Ответ оказывается утвердительным. Что касается первого сравнения, то нужно лишь повторить численное доказательство, рассматривая
Пользуясь минорами матрицы А, выводим отсюда дальнейшие соотношения
и, наконец, на основании доказанного уже соотношения
Таким образом, каждое
Однако это выражение не удовлетворяет условию относительно формальных степеней, являвшемуся характерной особенностью наших теорем В том же формальном смысле сравнений по идеалу все соотношения (4.4) являются следствием совокупности соотношений
откуда
поэтому, относительно тех же модулей,
откуда, принимая во внимание,что
Это есть соотношение
Вывод из (4.7) соотношений для миноров
образуют базис в 0. (Разумеется, здесь роль Мы имеем выбор между следующими тремя определениями ортогонального идеала о над полем (1) (2) (3) Если сначала различать идеалы, удовлетворяющие этим трем определениям, символами
Но, как мы теперь доказали, Теорема Первое утверждение теоремы на "геометрическом" языке означает, что собственно ортогональная группа есть неприводимое алгебраическое многообразие в Для формулировки более тонкого результата удобнее перейти к однородным переменным, путем подстановки вместо а
с условиями, принятыми в (4.4), включая группа есть неприводимое алгебраическое многообразие в «мерном проективном пространстве с Теорема (V. 4. D). Идеал форм от
|
1 |
Оглавление
|