Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4. Иррациональные методыСимволический метод на самом деле отнюдь не является единственным путем, на котором можно успешно достичь определения конечного целого рационального базиса для инвариантов в простых конкретных случаях. Иногда неожиданно быстро приводит к результату применение надлежащих иррациональных методов. В качестве примера докажем следующее предложение: Теорема (VIII.4. А). Каждый инвариант квадратичной формы от
выражается через дискриминант
Пусть с — значение заданного инварианта
Если
с определителем
Так как
то получаем:
Пусть теперь
Для доказательства неприводимости симметричного определителя
делаем индуктивное предположение, что
Если бы
Так как
Но простой пример
с
показывает, что К бинарной кубичной форме
легко применить аналогичный "иррациональный" способ. Положив
Тем самым инвариант
с постоянным множителем. Единственным проективным инвариантом, зависящим от четырех точек
которое, однако, при перестановках трех корней
Это без особого труда приводит к полному списку ковариантов. Кроме самой формы
(сизигия). В руководствах по теории инвариантов эти резуль таты выводятся с помощью символического метода.
|
1 |
Оглавление
|