Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4. Тождество КапеллиМы показали в предыдущем параграфе, что целый рациональный базис для инвариантов симметрической группы, зависящих от одного векторного аргумента, путем полной поляризации Пусть последовательным поляризациям
Выражение, стоящее в правой части, независимо от наличия или отсутствия указанных совпадений, мы будем записывать, употребляя вместо композиции символов
Подсчитаем, насколько отличается композиция
Тогда из наших определений непосредственно получим:
Нас будет особенно интересовать знакопеременная сумма
распространенная на обменять местами
или
С помощью операторных определителей этот результат можно записать в форме
понимая под этим равенство соответственных миноров третьего порядка. Этому равенству для трех последовательных поляризаций предшествуют получаемые аналогичным образом равенства для одной или двух таких операций:
Распространение на четыре и большее число последовательных поляризаций очевидно. Применяя сначала
Аналогично для
(Приношу извинения за то, что Операторный определитель в правой части преобразует
где внутренняя сумма распространена знакопеременно на все перестановки
инвариантный относительно унимодулярной группы
где
сумма здесь распространена знакопеременно на все перестановки Итак, мы пришли к тождеству Капелли. В его окончательной форме обозначения Теорема
Случаи
|
1 |
Оглавление
|