Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 6. Второй пример: унимодулярная группа SL(n)Мы рассмотрим вопрос об инвариантах унимодулярной группы Теорема (II.6.А).
есть полная таблица типовых базисных инвариантов для унимодулярной группы. С помощью тождеств Капелли доказательство приводится к случаю, когда дано только
Нашей целью будет показать, что зависящая от них инвариантная форма
Предположим, что векторы (6.1) численно заданы произвольным образом, при условии лишь, что определитель
Лемма Принимая эту лемму за доказанную, мы будем действовать дальше следующим образом. Перед преобразованием имеем
после преобразования:
Вследствие инвариантности форм
кроме того, инвариант
Последние два замечания приводят тогда к равенству
выполняющемуся при подстановке любых векторов х и удовлетворяющих алгебраическому неравенству (6.2). Доказательство леммы проводится следующим образом. При переходе от абсолютной системы координат
векторы
где
Произвольный контравариантный вектор
Потребовав, чтобы новые
Система (6.6), (6.8) содержит
отличен от нуля. Этого уже было бы достаточно для доказательства нашей основной теоремы, поскольку мы с равным успехом могли бы воспользоваться этим определителем вместо Теорема и ее доказательство справедливы при любом основном. поле k.
|
1 |
Оглавление
|