5. ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ ГЛУБИННЫХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ

Глубинные (внутренние, погружаемые) вибровозбудители погружают в вибрируемую среду. Они представляют собой центробежные вибровозбудители кругового действия дебалансного или планетарного типа. Двигатель может быть встроенным или вынесенным. На рис. 7 изображена схема дебалансного глубинного вибровозбудителя, вал 2 которого, приводимый во вращение от вынесенного двигателя гибким валом опирается на подшипники 3, установленные в цилиндрическом корпусе 4. На вал насажен дебаланс 5. Ось вращения дебаланса совпадает с геометрической осью корпуса, погруженного в изотропную среду, со стороны которой при колебаниях прилагаются к корпусу диссипативная и инерционная реакции.

Корпус удерживают таким образом, что он не может поворачиваться вокруг своей геометрической оси и перемещаться вдоль нее. Благодаря изотропии окружающей среды, цилиндрической форме корпуса, концентричности дебалансного вала и корпуса и осевой симметрии масс корпуса точки геометрической оси корпуса описывают круговые траектории. Если векторы всех сил, приложенных к корпусу (центробежной силы дебаланса, диссипатнвной и инерционной реакций среды), лежат в одном поперечном сечении корпуса с его центром массы, а линия их действия проходит через этот центр, то при равномерном вращении дебаланса корпус совершает поступательное равномерное круговое движение, при котором все его образующие описывают круговые цилиндрические поверхности одинакового радиуса.

Рис. 7. Глубинный вибровозбуднтель

В указанном случае система, состоящая из корпуса и дебаланса, совершает плоскопараллельное движение. Поэтому воспользуемся плоской схемой, представленной на рис. 8, а. Поскольку задача осесимметрична, рассмотрим ее в плоской полярной системе координат с полюсом в точке О, которая является центром круговой траектории, описываемой центром массы корпуса А, совпадающим с осью вращения дебаланса.

Рис. 8. Расчетная схема глубинного вибровозбудителя: а — плоская; пространственная

Направим полярную ось параллельно принятому за начальное положению линии, соединяющей точку А с центром массы дебаланса В. Постоянная угловая скорость со дебаланса направлена против часовой стрелки. В том же направлении ведем отсчет полярного угла 6 радиус-вектора оси корпуса.

Запишем дифференциальные уравнения движения глубинного вибровозбудителя [5]:

где масса корпуса и дебаланса; масса приведенной к корпусу соколеблющейся среды; коэффициент сопротивления среды, точки над функциями обозначают дифференцирование по

Первыми интегралами этой системы уравнений, соответствующими установившемуся движению, будут Отсюда получаем вторые интегралы

где амплитуда круговой вибрации корпуса

угол сдвига фазы корпуса от фазы дебаланса

находится в пределах Левый предел соответствует правый предел соответствует .

Поскольку при круговой вибрации корпуса вибровозбудителя в изотропной среде модули скорости точек поверхности корпуса и равнодействующей сил диссипативного сопротивления движению корпуса остаются неизменными, текущее значение мощности необходимой для поддержания колебаний, также остается постоянным. Значение этой мощности

становится максимальным при , т. е. при и определяется выражением

Результаты подсчета мощности по (28) и (29) вдвое превышают соответствующие значения, определяемые (40) и (42) гл. VIII, что вполне естественно, поскольку последние две формулы получены для системы с одной степенью свободы, а в глубинном вибровозбудителе в случае плоскопараллельного движения реализуются две степени свободы.

При вынесенном двигателе к корпусу приложен момент направленный в сторону вращения дебаланса. При встроенном двигателе к корпусу приложен момент направленный в сторону, противоположную вращению дебаланса. Здесь механическая мощность на валу электродвигателя; мощность, необходимая для преодоления сопротивления вращению дебалансного вала. Для предотвращения собственного вращения корпуса необходимо извне приложить к нему равный по модулю и противоположно направленный момент. Приведенные значения моментов справедливы, если равнодействующая диссипативных сил среды пересекает ось корпуса вибровозбудителя.

Благодаря осевой симметрии все изложенные результаты сохраняют свою силу при каждом фиксированном значении со и в случаях нелинейной зависимости диссипативной реакции среды от скорости и инерционной реакции среды от ускорения корпуса. Но тогда необходимо знать и подставлять в соответствующие формулы зависимости

Плоскопараллельное движение корпуса вибровозбудителя нередко признают неприемлемым, поскольку выдвигают требование почти полной неподвижности места прикрепления рукояти к ручному или захватного устройства к подвесному вибровозбудителям. Точку на оси корпуса, амплитуда вибрации которой равна нулю, называют нулевой точкой. С целью получения нулевой точки у верхнего торца корпуса центр массы дебаланса должен быть ниже центра массы всего вибровозбудителя, причем расстояние между указанными центрами масс подлежит определению.

Если движение корпуса вибровозбудителя не плоскопараллельное, то реализуются четыре степени свободы при условии исключения вращения корпуса вокруг своей геометрической оси и перемещения вдоль этой оси. Движение корпуса при такой схематизации будет также осесимметричным. Все точки, расположенные на его геометрической оси, будут описывать окружности вокруг какой-то общей неподвижной оси. Вокруг той же оси будет описывать окружность центр массы дебаланса.

У неподвижной декартовой системы координат совместим ось с упомянутой неподвижной осью. Оси х и у могут быть расположены произвольно. В левой верхней части рис. 8, б показана проекция на плоскость геометрической оси корпуса, которая является также осью собственного вращения дебаланса. В точке А расположим центр массы дебаланса. Точка А представляет собой проекцию точки А на ось Полагая малыми угол между осями а также отношение эксцентриситета массы дебаланса к длине корпуса, будем считать, что центр масс всего вибровозбуднтеля, включая приведенную к оси соколеблющуюся массу вибрируемой среды, расположен на оси в точке Равнодействующая сил диссипативного сопротивления среды приложена в точке на оси В точке расположен центр массы корпуса.

На рис. 8, б справа показана проекция той же фигуры на плоскость а внизу — на плоскость Три проекции каждой из перечисленных точек и осей обозначены одинаковыми буквами. В качестве обобщенных координат выберем абсциссу х и ординату у точки и углы между осью и проекцией оси соответственно на плоскости Обозначим момент инерции всего вибровозбудителя относительно центральной оси, перпенднкулярной оси

Линеаризованные дифференциальные уравнения движения корпуса вибровозбудителя можно записать в следующем виде, полагая, что в начальный момент времени отрезок ориентирован в положительном направлении оси х [5]:

Эти уравнения распадаются на две несвязанные подсистемы, из которых первая подсистема образована первым и вторым уравнениями, а вторая подсистема — третьим и четвертым уравнениями. Соответствующие коэффициенты в левых частях первого и третьего уравнений одинаковы, так же как второго и четвертого уравнений. Соответствующие правые части различаются только по фазе синусоидального множителя на угол , равный углу между осями х и у, что закономерно подчеркивает осевую симметрию движения. Поэтому достаточно рассмотреть первую подсистему.

Условием наличия нулевой точки является синфазность равносильная их пропорциональности, в соответствии с чем где а — расстояние от точки до нулевой точки. На основании этого первые два уравнения (30) можно записать в следующем виде:

Для равенства интегралов первого и второго уравнений (31) необходимо и достаточно, чтобы были соответственно равны коэффициенты при Равенство коэффициентов при х приводит к соотношению

а равенство коэффициентов при х дает зависимость

Следовательно, условием наличия нулевой точки является приложение равнодействующей сил сопротивления среды в том же поперечном сечении корпуса, в котором расположен центр массы дебаланса. Равенство (33), указывающее положение нулевой точки, можно привести к виду

где а — расстояние от поперечного сечения корпуса, в котором расположен центр массы дебаланса, до нулевой точки; момент инерции вибровозбудителя относительно нулевой точки.

Интеграл первого уравнения (31), описывающий установившуюся вибрацию, при выполнении условия (32) имеет вид

где

При наличии нулевой точки ось корпуса описывает поверхность кругового конуса. Если условие (32) не выполнено, то нулевая точка отсутствует и ось корпуса описывает иную линейчатую поверхность — однополостный гиперболоид вращения.

Все изложенные зависимости получены для глубинного дебалансного вибровозбудителя, схематически изображенного на рис. 7. Они в равной мере относятся и к планетарным вибровозбудителям, для которых обозначает угловую скорость обкатки, за исключением зависимостей, которые определяют момент, приложенный к корпусу со стороны двигателя и подшипников фрикционно-планетарных и зубчато-планетарных вибровозбудигелей, где со обозначает угловую скорость собственного вращения бегунка.