О применимости изложенных результатов при наличии дополнительных силовых воздействий на частицу и при движении частицы по неподвижной поверхности под действием гармонической силы постоянного направления.

При изучении вибрационных устройств приходится иметь дело со случаем, когда частица движется по вибрирующей поверхности при наличии поля центробежных, электрических, магнитных сил, а также под воздействием потока жидкости или газа [6]. Все изложенные ранее результаты применимы к случаю, когда на находящуюся на вибрирующей поверхности частицу, кроме силы тяжести действует некоторая дополнительная сила зависящая от координат частицы, но пренебрежимо мало изменяющаяся на расстояниях порядка смещений частицы за один период колебаний (рис. 15, а). В этом случае силу при решении уравнений (1) и (2) можно положить постоянной и, сложив с силой тяжести считать, что движение частицы происходит как бы под действием «кажущейся» (эффективной) силы тяжести Если соответственно продольная и поперечная проекции силы на оси х и у, то уравнениями для определения эффективного угла наклона плоской поверхности к горизонту а и эффективного ускорения будут

откуда

Для получения результатов, относящихся к рассматриваемому случаю, во всех предшествующих формулах настоящей главы достаточно заменить а на на

Столь же просто к рассмотренной выше сводится задача о движении частицы (поступательно движущегося твердого тела) по неподвижной шероховатой плоской поверхности под действием приложенной к частице гармонической вынуждающей силы направленной под углом [3 к поверхности (рис. 16, б). В этом случае, с которым приходится встречаться в теории простейших вибрационных экипажей, ускорение колебаний во всех приведенных ранее выражениях следует заменить величиной

В обоих рассматриваемых случаях движение частицы зависит от ее массы тогда как в исходной задаче такая зависимость отсутствовала.

Рис. 15. Обобщения задачи о движении частицы по шероховатой поверхности: а — случай дополнительных силовых воздействий, случай действия гармонической силы постоянного направления