Главная > Вибрации в технике, Т. 4. Вибрационные процессы и машины
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4. МОДЕЛИ ТИПА СИСТЕМЫ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Исследователи, изучающие движение сыпучей среды, из общих законов механики могут предсказать основные качественные черты движения. Поэтому к математическим способам описания неизвестных эмпирических зависимостей, в которых выбор вида аппроксимирующей функции осуществлен формальным образом, обычно не прибегают. Наиболее привычной формой описания движения являются дифференциальные уравнения. Достаточно просто решаются дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Поэтому сплошную среду описывают моделью, состоящей из системы твердых тел, связанных взаимно и с поверхностью лотка со стандартными элементами линейной упругости, линейной вязкости, сухого трения с постоянными коэффициентами и простейшими ударными элементами. Такие модели позволяют получить общее решение, поэтапно используя решения линейных систем. Число масс упругих, вязких, ударных элементов сухого грения определяет число постоянных, подлежащих определению из эксперимента. С увеличением числа элементов возрастает точность описания экспериментальных результатов. Такие модели способны описывать с достаточной точностью все необходимые зависимости вектор а — совокупность всех параметров, влияющих на пространство параметров, в котором ведется эксперимент. Решение дифференциальных уравнений движения дает теоретические значения Но эти значения зависят от численных значений параметров модели Их определяют, минимизируя квадратическую ошибку между экспериментальными значениями и теоретическими значениями подсчитанными при тех же комбинациях параметров при

которых имеем экспериментальные результаты

Здесь коэффициент, учитывающий важность совпадения теоретических значений именно в 1-й точке. Если точность аппроксимации должна быть одинаковой (или важность учтена плотностью размещения экспериментальных точек), то знаменателе приведен квадрат среднего значения показателя для нормирования и возможности суммирования ошибок по всем показателям Удельный вес учитывает важность каждого показателя точнее, важность более точной аппроксимации данного Постоянные модели определяются минимизацией т. е. формально из системы уравнений

Провести аналитический расчет удается только для моделей, не содержащих элементы сухого трения и ударных элементов. Однако именно эти элементы являются определяющими при исследовании вибрационных перемещений. Поэтому наиболее разумным является применение процедуры поиска экстремума в -мерном пространстве параметров Применяя эту процедуру, решение системы дифференциальных уравнений модели ведут численно на той же ЭЦВМ для каждой выбранной комбинации значений параметров Для относительно хорошо исследованных моделей процедуру поиска можно начинать от хорошего начального приближения значений параметров и программы поиска локального экстремума, что быстро ведет к результату.

Модели типа систем твердых тел в настоящее время являются наиболее широко используемыми. Эти модели целесообразно применять в случае, когда необходимо прогнозировать поведение сыпучей среды за областью эксперимента или предсказать поведение характеристик, трудно измеряемых в эксперименте. Модельное представление является основой для наиболее правдоподобных прогнозов в новых областях. Это представление имеет и свои недостатки — большая трудоемкость получения практических рекомендаций, так как приходится решать систему дифференциальных уравнений.

Если необходимо установить зависимости между экспериментально определенными величинами в том же диапазоне параметров, то предпочтение надо отдать простой аппроксимации экспериментальных результатов. Непосредственное получение рабочей формулы является менеетрудоемкой операцией, чем определение Эту аппроксимацию с высокой точностью в широком классе функций по экспериментальным данным в настоящее время можно выполнить на любой ЭЦВМ.

Двухмассная инерционная модель. На рис. 27 представлена двухмассная инерционная модель [16], которая позволяет моделировать упруговязкие и пластические свойства различных сыпучих тел. В качестве примера рассмотрим общий случай вибротранспортирования сыпучего тела по грузонесущему органу вибрационной транспортирующей машины, совершающему прямолинейные колебания.

Модель представляет собой двухмассную колебательную систему с массами связанными между собой упругими элементами жесткости и демпферами с коэффициентами сопротивления В направлении оси X в режиме совместного движения действуют снлы сухого трения, а в режиме свободного движения силы сопротивления, пропорциональные абсолютной скорости перемещения (демпфер с коэффициентом сопротивления

Неибратимые деформации воспроизводятся клиновым элементом и парой сухого трения. В режиме свободного движения массы та по оси перемещаются, преодолевая вязкостные силы сопротивления, пропорциональные относительной скорости (демпфер с коэффициентом сопротивления и абсолютной скорости (демпфер с коэффициентом сопротивления

При движении модели вдоль оси в случае отсутствия проскальзывания в клиновом элементе уравнение движения следующее:

при наличии проскальзывания в клиновом теле

где — начальная упругая деформация слоя; коэффициент, учитывающий уплотнение слоя Сила

деформирует сыпучее тело, стремясь вызвать необратимые деформации (сдвинуть клин).

Рис. 27. Двухмассная инерциоиная модель слоя

Деформации модели будут оставаться упругими до того момента, пока деформирующая сила не превзойдет сопротивление сдвигу клина:

Модель находится в контакте с грузонесущим органом до тех пор, пока нормальная реакция не превратится в нуль:

На этапе свободного движения массы перемещаются совместно:

Движение массы в режимах совместного и свободного движения описывается одним уравнением

Сила деформирует сыпучее тело и воздействует на массу

Для массы та на этапе совместного движения характерны следующие режимы: 1) относительное равновесие

модель остается на грузонесущем органе в относительном покое, если сдвигающая массу сила не превосходит по абсолютной величине предельного значения силы статического трения (здесь коэффициент трения покоя груза о грузонесущий орган); сила сухого трения меняет свое направление в зависимости от характера движения груза]

2) уравнение скольжения сыпучего тела имеет вид

3) на этапе свободного движения уравнение для массы следующее:

Для нахождения моментов перехода от одного режима движения к другому используют трансцендентные уравнения, которые определяют выбор требуемого уравнения и начальных условий для его решения, так как решение и аналитически, и на электронных моделирующих устройствах производится методом припасовывания.

Момент перехода от участка поперечной упругой деформации модели к пластической и обратно определяется в результате решения трансцендентного уравнения, полученного приравниванием

Переход от скольжения модели к остановке происходит в момент и при условии, что силы статического трения в этот момент больше или равны силе, стремящейся перевести груз в режим проскальзывания:

Обратный переход от остановки к скольжению (момент происходит при условии, что силы статического трения не превышают модуля силы, стремящейся перевести модель в режим проскальзывания:

Момент перехода от совместного движения к свободному (момент отрыва груза определяется в результате решения следующего трансцендентного уравнения:

В момент происходит падение модели груза на грузонесущий орган и начинается фаза соударения. Этот момент определяется трансцендентным уравнением

Модели объемной вибрационной обработки. Обработка происходит в прямолинейных, торообразных или спиральных контейнерах с круглым, -образным, прямоугольным (прямоугольным с закругленными углами) поперечным сечением. Наполненный абразивом и деталями контейнер приводится в вибрационное движение. Успешное снятие слоя материала у детали (очистка поверхностей, удаление острых кромок, шлифование или полирование поверхности) происходит только тогда, когда имеет место достаточно интенсивное движение деталей относительно абразивной массы. Поэтому модели должны быть способны учитывать не только циркуляционную скорость (круговые движения) всей смеси абразива с деталями, но и изменение плотности всей массы. Важным показателем является и сила взаимодействия. На рис. 28 показана модель [9, 16], созданная для описания поведения смеси абразивных частиц и деталей в контейнере с круглым -образным) поперечным сечением Модель представляет собой упругий круг, у которого диаметр изменяется в зависимости от поджатая пружин соединяющих центральные массы абразива и деталей с периферийной суммарной массой Периферийная масса может двигаться вместе с контейнером, скользить или двигаться в режиме с подбрасыванием. Особенностью модели является допущение, что модель все время является круглой и радиус меняется в зависимости от того, как контейнер воздействует на модель. Массы позволяют описать циркуляционную скорость. Взаимные сдвиги

между массами имитируют силы сухого трения (силы резания) между абразивами и деталями. Энергия соударения между частицами моделируется вязкими элементами

Рис. 28. Модель движения абразива и деталей в установке для виброобъемной обработки

Модель позволяет учитывать и воздействие внешнего силового поля например магнитные силы. Съем металла считается пропорциональным рассеянной в модели энергии (в вязких элементах и в элементе сухого трения). Энергия, рассеянная при соударении массы о контейнер (коэффициент обычно не считается полезно затраченной для съема металла.

Рис. 29. Модель движения абразива и деталей при виброобработке в тороидальных контейнерах

Изменение плотности (взаимное давление) считается пропорциональным сжатию упругих элементов.

Рассмотренную на рис. 28 модель с незначительными добавлениями применяют и для виброобработки в тороидальных контейнерах. Кроме взаимного движения абразива и деталей и циркуляционного движения следует еще моделировать движение

вдоль тороидальной поверхности. Для учета дополнительных сопротивлений в этом направлении добавляются вязкие элементы (рис. 29). В данной модели энергия взаимодействия абразива и деталей моделируется только вязкими элементами. Для простоты пара трения и разделение массы в центре опущены.

1
Оглавление
email@scask.ru