Глава IX. РАСЧЕТ УДАРНО-ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН

Ряд процессов осуществляют с помощью ручных и стационарных вибромолотов, вибротромбовочных установок, вибросит и др. В последнее время ударно-вибрациониый принцип действия применяют в ряде технологических процессов для их интенсификации (например, уплотнение бетона). Расчет этих машин существенно отличается от расчета других вибромашин. После выбора схемы вибрационной машины (см. гл. V) задачами расчета являются: 1) выбор параметров схемы, обеспечивающих необходимую (наилучшую) кинематику, т. е. скорость, частоту и другие кинематические показатели ударного узла; 2) определение сил и соответствующих напряжений.

В зависимости от того, какие тела соударяются и с какой скоростью, приходится пользоваться разными моделями. Машину конструируют всегда так, чтобы удар был прямым и центральным (вектор относительной скорости и нормалн к поверхностям тела в точке соударения проходит через центры тяжести соударяющихся тел). Это связано с тем, что при косом ударе приходится решать значительно более сложные задачи. Накопленный опыт по решению таких задач мал, и поэтому конструкторы почти не используют косой удар. Основы такого расчета приведены в гл. II. В случае прямого центрального удара применяют модели: 1) абсолютно твердого тела; 2) твердого тела с местными деформациями; 3) многомассной системы; 4) с распределенными массами и заданной формой деформированного состояния; 5) с распределенными параметрами.

1. РАСЧЕТ СИСТЕМ АБСОЛЮТНО ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Модель соударения абсолютно твердых тел предполагает, что удар мгновенный и изменение скоростей двух тел описывается гипотезой Ньютона

где скорости центра тяжести до и после соударений тел импульс нагрузки (сближение двух тел); импульс разгрузки (удаление двух тел).

Следствием этих двух допущений является то, что импульсами всех остальных сил по отношению к ударным можно пренебречь, ибо

при если величина конечная. Это позволяет вести расчет динамики системы стыкованием решений. В начальный момент времени (а известно

положение и скорости всех тел и дифференциальные уравнения движения системы. Решения, определяющиеся начальными условиями пригодны до момента первого соударения которое определяется положением соударяющихся тел

где х, либо заданная координата неподвижного упора, либо координата второго тела, участвующего в соударении.

Определяя из из решения системы дифференциальных уравнений движения можно определить также скорости тел в начале соударения. Используя (1) и теорему о движении центра масс после интегрирования за время удара:

получаем систему трех уравнений:

для определения трех неизвестных величин Зиая скорость после соударения и координаты можно перейти к следующему решению. В случае периодического движения с периодом добавляется условие периодичности

В аналитических решениях условия (6) обычно пишут для момента соударения, начиная отсчет времени от момента соударения

Если тело соударяется с преградой, то и

Модель абсолютно твердого тела представляет собой удобное упрощение для определения кинематических параметров системы. Это особенно выгодно для систем, которые между двумя соударениями описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений, так как для этих систем имеется общее решение (см. Здесь в решении следует сохранить как решение однородной системы, так и частное решение независимо от значения демпфирования, так как влияние начальных условий распространяется на весь период и не успевает исчезнуть, как при колебаниях безударных систем. Эта относительная простота позволила получить решения для определенного числа виброударных систем. Большинство из этих решений приведены в т. 2, гл. XII.

Однако модель твердых тел имеет существенный недостаток. Она позволяет определить и импульсы а силы, действующие при ударе, остаются неопределенными.