Глава VII. СИНТЕЗ ВИБРАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ И СОЗДАНИЕ ЗАДАННОГО ПОЛЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ

1. ЗАДАЧА СИНТЕЗА ВИБРАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ УПРУГИХ ТЕЛ И ЕЕ ОСОБЕННОСТИ [2]

Одной из основных задач, которые приходится решать при проектировании вибрационных машин, является обеспечение с определенной точностью периодических колебаний некоторых точек упругих тел по заданным законам, допускаемым

связями. Например, при создании транспортирующих и многих технологических вибрационных машин необходимо сообщить колебания упругой балке или оболочке, мало отличающиеся от их прямолинейных поступательных колебаний как твердых тел. Данную проблему можно назвать проблемой создания (синтеза) заданного вибрационного поля. Ее особенности и трудности решения определяются в основном следующими обстоятельствами. Во-первых, применяемые в настоящее время вибровозбудители (см. часть третью) развивают вынуждающие силы, распределенные по некоторой небольшой части поверхности упругих тел, входящих в колебательную систему; эти силы уместно считать сосредоточенными. Во-вторых, число вибровозбудителей практически всегда ограничено, более того, по экономическим и эксплуатационным соображениям желательно, чтобы их число было минимальным. В-третьих, действие реальных вибровозбудителей на колебательную систему далеко не всегда можно свести к действию заданных вынуждающих сил, как это обычно делается в теории вынужденных колебаний. Указанные силы существенно зависят от колебаний тех участков упругой системы, с которыми связаны возбудители, вследствие чего возбудители образуют с упругой системой единую колебательную систему с большим, нежели у исходной системы, числом степеней свободы за счет добавочных «собственных» степеней свободы вибровозбудителей. Уравнения движения совокупной системы оказываются при этом, как правило, нелинейными.

Изложенное иллюстрируется системами дифференциальных уравнений, приведенных в третьих графах таблицы на стр. 246 т. 2 справочника. Эти системы были бы линейными, если отбросить уравнения движения роторов вибровозбудителей и считать это движение заданным и равномерным, т. е. положить Несомненно, однако, что подобное упрощение не позволило бы учесть многие важные эффекты.

Решение рассматриваемой задачи все же удается существенно упростить благодаря тому, что обратное влияние колебаний упругой системы на вибровозбудители, как правило, допустимо считать малым (см. гл. VII, VIII и справочника). В указанном предположении задача может быть разбита на две последовательно решаемые — задачу о создании заданного поля вынужденных колебаний упругой системы посредством некоторого (по возможности меньшего) числа заданных сосредоточенных периодических вынуждающих сил и задачу о синтезе системы возбуждения.

В результате решения первой задачи определяют расположение и параметры вибровозбудителей, а также, если возбудителей несколько, — значения начальных фаз вынуждающих сил, развиваемых возбудителями и обеспечивающих требуемое поле колебаний упругой системы число вибровозбудителей). Примеры решения этой задачи в двух практически важных частных случаях приводятся в параграфах 2 и 3 настоящей главы. Задача о синтезе систем с синхронно работающими вибровозбудителями состоит в таком выборе свободных параметров системы, при котором определенные решением первой задачи начальные фазы удовлетворяют основным уравнениям и соответствующим условиям устойчивости. Решение второй задачи в случае систем с механическими дебалансными возбудителями рассматривается в гл. XXXIX.